Введение
Математическое понятие
Компараметрическое уравнение – это уравнение, описывающее параметрическую связь между функцией и масштабированной версией той же функции, при этом уравнение не содержит параметра. Например, ƒ(2t) = 4ƒ(t) является компараметрическим уравнением, если мы определим g(t) = ƒ(2t), так что g = 4ƒ больше не содержит параметра t. В компараметрическом уравнении g = 4ƒ существует семейство решений, одним из которых является ƒ = t². Чтобы убедиться, что ƒ = t² является решением, достаточно подставить обратно: g = ƒ(2t) = (2t)² = 4t² = 4ƒ, следовательно, g = 4ƒ. Компараметрические уравнения возникают естественным образом в обработке сигналов, когда у нас есть несколько измерений одного и того же явления, каждое из которых получено с использованием различной чувствительности. Например, два или более снимков с разной экспозицией одного и того же объекта приводят к компараметрической зависимости, решением которой является функция отклика камеры, датчика изображения или системы формирования изображения. В этом смысле компараметрические уравнения являются фундаментальной математической основой для HDR (высокого динамического диапазона) изображений, а также HDR аудио. Компараметрические уравнения применяются во многих областях исследований и имеют множество практических применений. Они используются в радарах, микрофонных массивах, а также применялись для обработки видео с мест преступлений в судебных процессах об убийствах, где единственным доказательством против обвиняемого были видеозаписи преступления.
A comparametric equation is an equation that describes a parametric relationship between a function and a dilated version of the same function, where the equation does not involve the parameter. For example, ƒ(2t) = 4ƒ(t) is a comparametric equation, when we define g(t) = ƒ(2t), so that we have g = 4ƒ no longer contains the parameter, t. The comparametric equation g = 4ƒ has a family of solutions, one of which is ƒ = t2. To see that ƒ = t2 is a solution, we merely substitute back in: g = ƒ(2t) = (2t)2 = 4t2 = 4ƒ, so that g = 4ƒ. Comparametric equations arise naturally in signal processing when we have multiple measurements of the same phenomenon, in which each of the measurements was acquired using a different sensitivity. For example, two or more differently exposed pictures of the same subject matter give rise to a comparametric relationship, the solution of which is the response function of the camera, image sensor, or imaging system. In this sense, comparametric equations are the fundamental mathematical basis for HDR (high dynamic range) imaging, as well as HDR audio. Comparametric equations have been used in many areas of research, and have many practical applications to the real world. They are used in radar, microphone arrays, and have been used in processing crime scene video in homicide trials in which the only evidence against the accused was video recordings of the murder.
Решение
Существующим решением является функция сравнительной характеристики отклика камеры (CCRF) для сравнительного анализа в реальном времени. Она находит применение при анализе множественных изображений.