Имре Лакатос: философ математики и науки

Введение

Имре Лакатос (англ. Imre Lakatos; 9 ноября 1922 – 2 февраля 1974) – венгерский философ математики и науки, известный своим утверждением об опровержимости математики и его "методологией доказательств и опровержений" на доаксиоматических стадиях развития, а также введением концепции "исследовательской программы" в своей методологии научных исследовательских программ.

Люди с таким же именем.

Жизнь

Лакатос родился Имре (Аврум) Липсиц в еврейской семье в Дебрецене, Венгрия, в 1922 году. Он получил степень по математике, физике и философии в университете Дебрецена в 1944 году. В марте 1944 года немцы вторглись в Венгрию, и Лакатос вместе с Эвой Ревес, его тогдашней подругой и впоследствии женой, вскоре после этого события создал группу марксистского сопротивления. В мае того же года к группе присоединилась Эва Изсак, 19-летняя еврейская антифашистская активистка. Лакатос, полагая, что существует риск её захвата и вынуждения предать их, решил, что её долг перед группой – покончить с собой. Впоследствии один из членов группы отвез её в Дебрецен и дал ей цианид. Во время оккупации Лакатос избежал нацистских преследований евреев, сменив фамилию на Молнар. Его мать и бабушка были убиты в Освенциме. Он вновь сменил фамилию на Лакатос (Ключник) в честь Гезы Лакатоса. После войны, с 1947 года, он работал в качестве старшего чиновника в венгерском министерстве образования. Он также продолжил образование, получив докторскую степень в Дебреценском университете в 1948 году, и посещал еженедельные частные семинары по средам, проводимые Дьёрдем Лукачем. В 1949 году он также учился в Московском государственном университете под руководством Софьи Яновской. Однако, вернувшись, он оказался на проигрышной стороне внутренних споров в Венгерской коммунистической партии и был заключен в тюрьму по обвинению в ревизионизме с 1950 по 1953 год. Недавно стало известно о более широкой деятельности Лакатоса в Венгрии после Второй мировой войны. Фактически, Лакатос был убежденным сталинистом и, несмотря на свой юный возраст, играл важную роль в период с 1945 по 1950 год (до своего ареста и заключения в тюрьму) в укреплении коммунистической власти, особенно в культурной жизни и академической среде Венгрии. После освобождения Лакатос вернулся к академической деятельности, занимаясь математическими исследованиями и переводил книгу Джорджа Поли "Как решать задачи" на венгерский язык. Оставаясь формально коммунистом, его политические взгляды значительно изменились, и он был вовлечен как минимум в одну диссидентскую студенческую группу в преддверии Венгерской революции 1956 года. После вторжения Советского Союза в Венгрию в ноябре 1956 года Лакатос бежал в Вену, а затем добрался до Англии. Он прожил там до конца жизни, однако так и не получил британское гражданство. В 1961 году он получил докторскую степень по философии в Кембриджском университете; его диссертация называлась «Эссе в логике математического открытия», а научным руководителем был Р. Б. Брейтуэйт. На основе этой работы была написана книга «Доказательства и опровержения: логика математического открытия», опубликованная после его смерти. В 1960 году он был назначен на должность в Лондонской школе экономики (LSE), где писал о философии математики и философии науки. В то время в отделении философии науки LSE работали Карл Поппер, Джозеф Агасси и Дж. О. Уиздом. Именно Агасси впервые представил Лакатоса Попперу, указав на применение им фалибилистической методологии гипотез и опровержений к математике в его кембриджской диссертации. Вместе с соредактором Аланом Масгрейвом он редактировал часто цитируемый сборник «Критика и рост знания», материалы Международного коллоквиума по философии науки, Лондон, 1965 год. В коллоквиуме 1965 года приняли участие известные докладчики, представившие доклады в ответ на книгу Томаса Куна «Структура научных революций». В январе 1971 года он стал редактором «Британского журнала по философии науки», который был основан Дж. О. Уиздомом до его ухода в 1965 году, и оставался редактором до своей смерти в 1974 году, после чего журнал в течение многих лет редактировали совместно его коллеги из LSE Джон В. Н. Уоткинс и Джон Уорралл, бывший научный ассистент Лакатоса. Лакатос и его коллега Спиро Лацис организовали международную конференцию в Греции в 1975 году, которая состоялась, несмотря на его смерть. Она была полностью посвящена историческим тематическим исследованиям в методологии исследовательских программ Лакатоса в области физических наук и экономики. Эти тематические исследования, такие как программа относительности Эйнштейна, волновая теория света Френеля и неоклассическая экономика, были опубликованы издательством Кембриджского университета в двух отдельных томах в 1976 году, один из которых посвящен физическим наукам и общей программе Лакатоса по переписыванию истории науки, с заключительной критикой его близкого друга Поля Фейерабенда, а другой – экономике. Он оставался в LSE до своей внезапной смерти в 1974 году от сердечного приступа в возрасте 51 года. В его память школа учредила премию Лакатоса. Его последние лекции, а также часть переписки были опубликованы в книге «Против метода». Его последние лекции и части его переписки с Полем Фейерабендом были опубликованы в книге «За и против метода».

Lakatos was born Imre (Avrum) Lipsitz to a Jewish family in Debrecen, Hungary, in 1922. He received a degree in mathematics, physics, and philosophy from the University of Debrecen in 1944. In March 1944 the Germans invaded Hungary, and Lakatos along with Éva Révész, his then girlfriend and subsequent wife, formed soon after that event a Marxist resistance group. In May of that year, the group was joined by Éva Izsák, a 19 year old Jewish antifascist activist. Lakatos, considering that there was a risk that she would be captured and forced to betray them, decided that her duty to the group was to commit suicide. Subsequently, a member of the group took her to Debrecen and gave her cyanide. During the occupation, Lakatos avoided Nazi persecution of Jews by changing his surname to Molnár. His mother and grandmother were murdered in Auschwitz. He changed his surname once again to Lakatos (Locksmith) in honor of Géza Lakatos. After the war, from 1947, he worked as a senior official in the Hungarian ministry of education. He also continued his education with a PhD at Debrecen University awarded in 1948 and also attended György Lukács's weekly Wednesday afternoon private seminars. He also studied at the Moscow State University under the supervision of Sofya Yanovskaya in 1949. When he returned, however, he found himself on the losing side of internal arguments within the Hungarian communist party and was imprisoned on charges of revisionism from 1950 to 1953. More of Lakatos' activities in Hungary after World War II have recently become known. In fact, Lakatos was a hardline Stalinist and, despite his young age, had an important role between 1945 and 1950 (his own arrest and jailing) in building up the Communist rule, especially in cultural life and the academia, in Hungary. After his release, Lakatos returned to academic life, doing mathematical research and translating George Pólya's How to Solve It into Hungarian. Still nominally a communist, his political views had shifted markedly, and he was involved with at least one dissident student group in the lead up to the 1956 Hungarian Revolution. After the Soviet Union invaded Hungary in November 1956, Lakatos fled to Vienna and later reached England. He lived there for the rest of his life however he never achieved a British citizenship. He received a PhD in philosophy in 1961 from the University of Cambridge; his doctoral thesis was entitled Essays in the Logic of Mathematical Discovery, and his doctoral advisor was R. B. Braithwaite. The book Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery, published after his death, is based on this work. In 1960, he was appointed to a position in the London School of Economics (LSE), where he wrote on the philosophy of mathematics and the philosophy of science. The LSE philosophy of science department at that time included Karl Popper, Joseph Agassi and J. O. Wisdom. It was Agassi who first introduced Lakatos to Popper under the rubric of his applying a fallibilist methodology of conjectures and refutations to mathematics in his Cambridge PhD thesis. With co editor Alan Musgrave, he edited the often cited Criticism and the Growth of Knowledge, the Proceedings of the International Colloquium in the Philosophy of Science, London, 1965. Published in 1970, the 1965 Colloquium included well known speakers delivering papers in response to Thomas Kuhn's The Structure of Scientific Revolutions. In January 1971, he became editor of the British Journal for the Philosophy of Science, which J. O. Wisdom had built up before departing in 1965, and he continued as editor until his death in 1974, after which it was then edited jointly for many years by his LSE colleagues John W. N. Watkins and John Worrall, Lakatos's ex research assistant. Lakatos and his colleague Spiro Latsis organized an international conference in Greece in 1975, and went ahead despite his death. It was devoted entirely to historical case studies in Lakatos's methodology of research programmes in physical sciences and economics. These case studies in such as Einstein's relativity programme, Fresnel's wave theory of light and neoclassical economics, were published by Cambridge University Press in two separate volumes in 1976, one devoted to physical sciences and Lakatos's general programme for rewriting the history of science, with a concluding critique by his great friend Paul Feyerabend, and the other devoted to economics. He remained at LSE until his sudden death in 1974 of a heart attack at the age of 51. The Lakatos Award was set up by the school in his memory. His last lectures along with some correspondance were published in Against Method. His last lectures along with parts of his correspondence with Paul Feyerabend have been published in For and Against Method.

Философия математики

Философия математики Лакатоса была вдохновлена как диалектикой Гегеля и Маркса, так и теорией познания Карла Поппера и трудами математика Джорджа Пойи. Книга 1976 года «Доказательства и опровержения» основана на первых трех главах его докторской диссертации 1961 года «Очерки в логике математических открытий». Однако первая глава представляет собой собственную переработку Лакатосом первой главы, которая была впервые опубликована в четырех частях в 1963–64 годах в «Британском журнале философии науки». Большая часть книги представляет собой вымышленный диалог, происходящий на уроке математики. Студенты пытаются доказать формулу для характеристики Эйлера в алгебраической топологии, являющуюся теоремой о свойствах многогранников, а именно, что для всех многогранников число вершин V минус число ребер E плюс число граней F равно 2. Диалог призван отразить фактическую последовательность попыток доказательств, которые математики исторически предлагали для этой гипотезы, лишь для того, чтобы они неоднократно опровергались контрпримерами. Часто студенты перефразируют известных математиков, таких как Коши, что отмечается в обширных сносках Лакатоса. Лакатос назвал многогранные контрпримеры к формуле Эйлера «монстрами» и выделил три способа обращения с этими объектами: во-первых, исключение монстров, посредством которого рассматриваемая теорема не может быть применена к таким объектам; во-вторых, адаптация монстров, при которой путем переоценки монстра его можно привести в соответствие с предложенной теоремой; и в-третьих, обработка исключений – еще один отличный процесс. Эти различные стратегии были использованы в качественной физике, где терминология «монстров» применялась к кажущимся контрпримерам, а методы исключения и адаптации монстров были признаны подходами к уточнению анализа физической проблемы. Лакатос стремился показать, что ни одна теорема неформальной математики не является окончательной или совершенной. Это означает, что мы не должны считать теорему в конечном итоге истинной, а лишь то, что пока не найден контрпример. Как только контрпример будет найден, мы корректируем теорему, возможно, расширяя область ее применимости. Это непрерывный путь накопления знаний посредством логики и процесса доказательств и опровержений. (Однако, если для ветви математики даны аксиомы, Лакатос утверждал, что доказательства, основанные на этих аксиомах, являются тавтологическими, то есть логически истинными.) Лакатос предложил концепцию математического знания, основанную на идее эвристики. В «Доказательствах и опровержениях» понятие «эвристики» не было достаточно развито, хотя Лакатос дал несколько основных правил для поиска доказательств и контрпримеров к гипотезам. Он считал, что математические «мысленные эксперименты» являются допустимым способом открытия математических гипотез и доказательств и иногда называл свою философию «квази-эмпиризмом». Однако он также рассматривал математическое сообщество как ведущее своего рода диалектику для определения того, какие математические доказательства являются обоснованными, а какие нет. Поэтому он принципиально не соглашался с «формалистской» концепцией доказательства, преобладающей в логицизме Фреге и Рассела, которая определяет доказательство исключительно с точки зрения формальной обоснованности. После первой публикации в виде статьи в «Британском журнале философии науки» в 1963–64 годах «Доказательства и опровержения» оказали значительное влияние на новые работы в области философии математики, хотя немногие согласились с резкой критикой Лакатосом формальных доказательств. Перед смертью он планировал вернуться к философии математики и применить к ней свою теорию исследовательских программ. Лакатос, Ворралл и Захар использовали работы Пуанкаре (1893) для ответа на одну из основных проблем, высказанных критиками, а именно, что модель математических исследований, представленная в «Доказательствах и опровержениях», неточно отражает деятельность современных математиков.

Lakatos' philosophy of mathematics was inspired by both Hegel's and Marx's dialectic, by Karl Popper's theory of knowledge, and by the work of mathematician George Pólya. The 1976 book Proofs and Refutations is based on the first three chapters of his 1961 four chapter doctoral thesis Essays in the Logic of Mathematical Discovery. But its first chapter is Lakatos' own revision of its chapter 1 that was first published as Proofs and Refutations in four parts in 1963–64 in the British Journal for the Philosophy of Science. It is largely taken up by a fictional dialogue set in a mathematics class. The students are attempting to prove the formula for the Euler characteristic in algebraic topology, which is a theorem about the properties of polyhedra, namely that for all polyhedra the number of their vertices V minus the number of their edges E plus the number of their faces F is 2 The dialogue is meant to represent the actual series of attempted proofs that mathematicians historically offered for the conjecture, only to be repeatedly refuted by counterexamples. Often the students paraphrase famous mathematicians such as Cauchy, as noted in Lakatos's extensive footnotes. Lakatos termed the polyhedral counterexamples to Euler's formula monsters and distinguished three ways of handling these objects: Firstly, monster barring, by which means the theorem in question could not be applied to such objects. Secondly, monster adjustment, whereby by making a re appraisal of the monster it could be made to obey the proposed theorem. Thirdly, exception handling, a further distinct process. These distinct strategies have been taken up in qualitative physics, where the terminology of monsters has been applied to apparent counterexamples, and the techniques of monster barring and monster adjustment recognized as approaches to the refinement of the analysis of a physical issue. What Lakatos tried to establish was that no theorem of informal mathematics is final or perfect. This means that we should not think that a theorem is ultimately true, only that no counterexample has yet been found. Once a counterexample is found, we adjust the theorem, possibly extending the domain of its validity. This is a continuous way our knowledge accumulates, through the logic and process of proofs and refutations. (If axioms are given for a branch of mathematics, however, Lakatos claimed that proofs from those axioms were tautological, i. e. logically true.) Lakatos proposed an account of mathematical knowledge based on the idea of heuristics. In Proofs and Refutations the concept of "heuristic" was not well developed, although Lakatos gave several basic rules for finding proofs and counterexamples to conjectures. He thought that mathematical "thought experiments" are a valid way to discover mathematical conjectures and proofs, and sometimes called his philosophy "quasi empiricism". However, he also conceived of the mathematical community as carrying on a kind of dialectic to decide which mathematical proofs are valid and which are not. Therefore, he fundamentally disagreed with the "formalist" conception of proof prevailed in Frege's and Russell's logicism, which defines proof simply in terms of formal validity. On its first publication as an article in the British Journal for the Philosophy of Science in 1963–64, Proofs and Refutations became highly influential on new work in the philosophy of mathematics, although few agreed with Lakatos' strong disapproval of formal proof. Before his death he had been planning to return to the philosophy of mathematics and apply his theory of research programmes to it. Lakatos, Worrall and Zahar use Poincaré (1893) to answer one of the major problems perceived by critics, namely that the pattern of mathematical research depicted in Proofs and Refutations does not faithfully represent most of the actual activity of contemporary mathematicians.

Коши и равномерная конвергенция

В 1966 году в тексте «Коши и континуум» Лакатос пересматривает историю математического анализа, уделяя особое внимание Огюстену Луи Коши и понятию равномерной сходимости в свете нестандартного анализа. Лакатос выражает обеспокоенность тем, что историки математики не должны оценивать развитие математики, исходя из современных теорий, которые находятся в моде. В качестве примера он рассматривает доказательство Коши о том, что сумма ряда непрерывных функций сама является непрерывной. Лакатос критикует тех, кто рассматривает доказательство Коши, не сформулировавшее явного условия сходимости, лишь как несовершенную попытку построения вейерштрассовского анализа. Лакатос считает, что такой подход не учитывает, что представление Коши о континууме отличалось от современных общепринятых взглядов.

Исследовательские программы

Вторым крупным вкладом Лакатоса в философию науки была его модель «исследовательской программы», которую он сформулировал в попытке разрешить кажущийся конфликт между фальсификационизмом Поппера и революционной структурой науки, описанной Куном. Стандарт фальсификационизма Поппера широко понимался как подразумевающий, что теория должна быть отброшена, как только появятся какие-либо свидетельства, ставящие ее под сомнение, в то время как описания Куном научной деятельности понимались как подразумевающие, что наука наиболее плодотворна в периоды, когда популярные, или «нормальные», теории поддерживаются, несмотря на известные аномалии. Модель исследовательской программы Лакатоса направлена на объединение приверженности Поппера эмпирической обоснованности с пониманием Куном важности устоявшихся представлений. Исследовательская программа Лакатоса базируется на твердом ядре теоретических предпосылок, которые нельзя отбросить или изменить, не отказавшись от программы целиком. Более скромные и конкретные теории, формулируемые для объяснения свидетельств, угрожающих «твердому ядру», называются вспомогательными гипотезами. Сторонники исследовательской программы считают вспомогательные гипотезы избыточными – их можно изменить или отбросить по мере необходимости, чтобы «защитить» «твердое ядро» от новых эмпирических данных. В то время как Поппер обычно рассматривался как враждебно относящийся к подобным ad hoc теоретическим поправкам, Лакатос утверждал, что они могут быть прогрессивными, то есть продуктивными, когда они повышают объяснительную и/или предсказательную силу программы, и что они, по крайней мере, допустимы до тех пор, пока не будет разработана лучшая система теорий и исследовательская программа не будет полностью заменена. Различие между прогрессивной и дегенеративной исследовательской программой, по мнению Лакатоса, заключается в том, достигли ли недавние изменения вспомогательных гипотез большей объяснительной/предсказательной силы или были сделаны просто из необходимости дать какой-то ответ на новые и проблемные свидетельства. Дегенеративная исследовательская программа указывает на то, что следует искать новую и более прогрессивную систему теорий для замены существующей, но до тех пор, пока такая система теорий не будет разработана и согласована, отказ от текущей теории только ослабит нашу объяснительную силу и поэтому был неприемлем для Лакатоса. Основным примером исследовательской программы, которая была успешной в свое время, а затем постепенно заменена, является программа, основанная Исааком Ньютоном, с его тремя законами движения, формирующими «твердое ядро». Исследовательская программа Лакатоса намеренно предоставляет основу, в рамках которой исследования могут проводиться на основе «первых принципов» («твердого ядра»), которые разделяются участниками программы и принимаются для целей исследования без дальнейших доказательств или дебатов. В этом отношении она похожа на понятие парадигмы Куна. Лакатос стремился заменить парадигму Куна, руководствуясь иррациональной «психологией открытия», исследовательской программой, не менее последовательной, но направляемой объективно обоснованной логикой открытия Поппера. Лакатос развивал идею Пьера Дюхема о том, что всегда можно защитить любимую теорию (или ее часть) от враждебных свидетельств, перенаправив критику на другие теории или их части. (См. Конфирмационный холизм и тезис Дюхема-Куайна). Этот аспект фальсификации был признан Поппером. Теория Поппера, фальсификационизм, предполагала, что ученые выдвигают теории, а природа «кричит НЕТ» в форме несогласованного наблюдения. По мнению Поппера, иррационально для ученых поддерживать свои теории перед лицом опровержения со стороны природы, как это описал Кун. Однако, по словам Лакатоса, «мы не предлагаем теорию, и природа может кричать «НЕТ»; скорее, мы предлагаем лабиринт теорий, и природа может кричать «НЕКОНСИСТЕНТНО». Продолжающаяся приверженность «твердому ядру» программы, дополненная адаптивными вспомогательными гипотезами, отражает менее строгий стандарт фальсификационизма Лакатоса. Лакатос видел себя лишь расширяющим идеи Поппера, которые менялись со временем и интерпретировались многими противоречиво. В своей статье 1968 года «Критика и методология научных исследовательских программ» Лакатос противопоставил Поппера0, «наивного фальсификациониста», который требовал безусловного отбрасывания любой теории перед лицом любой аномалии (интерпретацию, которую Лакатос считал ошибочной, но к которой тем не менее часто обращался); Поппера1, более тонкого и консервативно интерпретируемого философа; и Поппера2, «утонченного методологического фальсификациониста», который, по утверждению Лакатоса, является логическим продолжением правильно интерпретированных идей Поппера1 (и который, следовательно, по сути является самим Лакатосом). Поэтому очень трудно определить, какие идеи и аргументы, касающиеся исследовательской программы, следует приписывать кому. Хотя Лакатос назвал свою теорию «утонченным методологическим фальсификационизмом», она не является «методологической» в строгом смысле утверждения универсальных методологических правил, которым должно следовать все научное исследование. Скорее, она методологична лишь в том, что теории отбрасываются в соответствии с методическим переходом от худших теорий к лучшим – положение, упущенное из виду тем, что Лакатос называет «догматическим фальсификационизмом». Методологические утверждения в строгом смысле, касающиеся того, какие методы являются обоснованными, а какие нет, сами содержатся в исследовательских программах, которые выбирают им следовать, и должны оцениваться в зависимости от того, являются ли исследовательские программы, которые им следуют, прогрессивными или дегенеративными. Лакатос разделил эти «методологические правила» в исследовательской программе на ее «отрицательную эвристику», то есть то, какие методы и подходы к исследованиям следует избегать, и ее «положительную эвристику», то есть какие методы и подходы к исследованиям следует предпочитать. В то время как «отрицательная эвристика» защищает твердое ядро, «положительная эвристика» направляет модификацию твердого ядра и вспомогательных гипотез в определенном направлении. Лакатос утверждал, что не все изменения вспомогательных гипотез исследовательской программы (которые он называет «сдвигами проблем») одинаково продуктивны или приемлемы. Он считал, что эти «сдвиги проблем» следует оценивать не только по их способности защищать «твердое ядро», объясняя кажущиеся аномалии, но и по их способности производить новые факты в форме предсказаний или дополнительных объяснений. Корректировки, которые не приводят ни к чему иному, кроме поддержания «твердого ядра», маркируют исследовательскую программу как дегенеративную. Модель Лакатоса предусматривает возможность исследовательской программы, которая не только продолжается в присутствии проблемных аномалий, но и остается прогрессивной, несмотря на них. Для Лакатоса, по сути, необходимо продолжать работу с теорией, в которой мы, по сути, знаем, что она не может быть полностью истинной, и даже возможно добиться научного прогресса, делая это, пока мы остаемся восприимчивыми к лучшей исследовательской программе, которая может быть в конечном итоге разработана. В этом смысле для Лакатоса является признанным неверным названием ссылаться на «фальсификацию» или «опровержение», когда именно не истинность или ложность теории в одиночку определяет, считаем ли мы ее «опровергнутой», а также доступность менее ложной теории. Теория не может быть правомерно «опровергнута», по словам Лакатоса, пока она не будет превзойдена лучшей (то есть более прогрессивной) исследовательской программой. Это то, что, по его словам, происходит в исторические периоды, которые Кун описывает как революции, и что делает их рациональными, а не просто скачками веры или периодами расстроенной социальной психологии, как утверждал Кун.

Lakatos's second major contribution to the philosophy of science was his model of the "research programme", which he formulated in an attempt to resolve the perceived conflict between Popper's falsificationism and the revolutionary structure of science described by Kuhn. Popper's standard of falsificationism was widely taken to imply that a theory should be abandoned as soon as any evidence appears to challenge it, while Kuhn's descriptions of scientific activity were taken to imply that science is most fruitful during periods in which popular, or "normal", theories are supported despite known anomalies. Lakatos' model of the research programme aims to combine Popper's adherence to empirical validity with Kuhn's appreciation for conventional consistency. A Lakatosian research programme is based on a hard core of theoretical assumptions that cannot be abandoned or altered without abandoning the programme altogether. More modest and specific theories that are formulated in order to explain evidence that threatens the "hard core" are termed auxiliary hypotheses. Auxiliary hypotheses are considered expendable by the adherents of the research programme—they may be altered or abandoned as empirical discoveries require in order to "protect" the "hard core". Whereas Popper was generally read as hostile toward such ad hoc theoretical amendments, Lakatos argued that they can be progressive, i. e. productive, when they enhance the programme's explanatory and/or predictive power, and that they are at least permissible until some better system of theories is devised and the research programme is replaced entirely. The difference between a progressive and a degenerative research programme lies, for Lakatos, in whether the recent changes to its auxiliary hypotheses have achieved this greater explanatory/predictive power or whether they have been made simply out of the necessity of offering some response in the face of new and troublesome evidence. A degenerative research programme indicates that a new and more progressive system of theories should be sought to replace the currently prevailing one, but until such a system of theories can be conceived of and agreed upon, abandonment of the current one would only further weaken our explanatory power and was therefore unacceptable for Lakatos. Lakatos's primary example of a research programme that had been successful in its time and then progressively replaced is that founded by Isaac Newton, with his three laws of motion forming the "hard core". The Lakatosian research programme deliberately provides a framework within which research can be conducted on the basis of "first principles" (the "hard core"), which are shared by those involved in the research programme and accepted for the purpose of that research without further proof or debate. In this regard, it is similar to Kuhn's notion of a paradigm. Lakatos sought to replace Kuhn's paradigm, guided by an irrational "psychology of discovery", with a research programme no less coherent or consistent, yet guided by Popper's objectively valid logic of discovery. Lakatos was following Pierre Duhem's idea that one can always protect a cherished theory (or part of one) from hostile evidence by redirecting the criticism toward other theories or parts thereof. (See Confirmation holism and Duhem–Quine thesis). This aspect of falsification had been acknowledged by Popper. Popper's theory, falsificationism, proposed that scientists put forward theories and that nature "shouts NO" in the form of an inconsistent observation. According to Popper, it is irrational for scientists to maintain their theories in the face of nature's rejection, as Kuhn had described them doing. For Lakatos, however, "It is not that we propose a theory and Nature may shout NO; rather, we propose a maze of theories, and nature may shout INCONSISTENT". The continued adherence to a programme's "hard core", augmented with adaptable auxiliary hypotheses, reflects Lakatos's less strict standard of falsificationism. Lakatos saw himself as merely extending Popper's ideas, which changed over time and were interpreted by many in conflicting ways. In his 1968 article "Criticism and the Methodology of Scientific Research Programmes", Lakatos contrasted Popper0, the "naive falsificationist" who demanded unconditional rejection of any theory in the face of any anomaly (an interpretation Lakatos saw as erroneous but that he nevertheless referred to often); Popper1, the more nuanced and conservatively interpreted philosopher; and Popper2, the "sophisticated methodological falsificationist" that Lakatos claims is the logical extension of the correctly interpreted ideas of Popper1 (and who is therefore essentially Lakatos himself). It is, therefore, very difficult to determine which ideas and arguments concerning the research programme should be credited to whom. While Lakatos dubbed his theory "sophisticated methodological falsificationism", it is not "methodological" in the strict sense of asserting universal methodological rules by which all scientific research must abide. Rather, it is methodological only in that theories are only abandoned according to a methodical progression from worse theories to better theories—a stipulation overlooked by what Lakatos terms "dogmatic falsificationism". Methodological assertions in the strict sense, pertaining to which methods are valid and which are invalid, are, themselves, contained within the research programmes that choose to adhere to them, and should be judged according to whether the research programmes that adhere to them prove progressive or degenerative. Lakatos divided these "methodological rules" within a research programme into its "negative heuristics", i. e., what research methods and approaches to avoid, and its "positive heuristics", i. e., what research methods and approaches to prefer. While the "negative heuristic" protects the hard core, the "positive heuristic" directs the modification of the hard core and auxiliary hypotheses in a general direction. Lakatos claimed that not all changes of the auxiliary hypotheses of a research programme (which he calls "problem shifts") are equally productive or acceptable. He took the view that these "problem shifts" should be evaluated not just by their ability to defend the "hard core" by explaining apparent anomalies, but also by their ability to produce new facts, in the form of predictions or additional explanations. Adjustments that accomplish nothing more than the maintenance of the "hard core" mark the research programme as degenerative. Lakatos' model provides for the possibility of a research programme that is not only continued in the presence of troublesome anomalies but that remains progressive despite them. For Lakatos, it is essentially necessary to continue on with a theory that we basically know cannot be completely true, and it is even possible to make scientific progress in doing so, as long as we remain receptive to a better research programme that may eventually be conceived of. In this sense, it is, for Lakatos, an acknowledged misnomer to refer to "falsification" or "refutation", when it is not the truth or falsity of a theory that is solely determining whether we consider it "falsified", but also the availability of a less false theory. A theory cannot be rightfully "falsified", according to Lakatos, until it is superseded by a better (i. e. more progressive) research programme. This is what he says is happening in the historical periods Kuhn describes as revolutions and what makes them rational as opposed to mere leaps of faith or periods of deranged social psychology, as Kuhn argued.

Псевдонаука

Согласно критерию демаркации псевдонауки, предложенному Лакатосом, теория считается псевдонаучной, если она не делает никаких новых предсказаний о ранее неизвестных явлениях или её предсказания в основном оказываются ложными, в отличие от научных теорий, которые предсказывают новые факты. Прогрессивные научные теории – это те, чьи новые предсказания подтверждаются, а дегенерирующие научные теории, которые могут настолько деградировать, что становятся псевдонаукой, – это те, чьи предсказания новых фактов опровергаются. Как он выразился: «Определённый факт объясняется научным путём только в том случае, если вместе с ним предсказывается новый факт. Идея развития и понятие эмпирического характера неразрывно связаны». См. страницы 34–35 "Методологии научно-исследовательских программ", 1978 г. Ключевыми примерами псевдонауки, приводимыми Лакатосом, были астрономия Птолемея, планетарная космогония Иммануила Великовского, фрейдистский психоанализ, советский марксизм XX века, биология Лысенко, квантовая механика Нильса Бора после 1924 года, астрология, психиатрия и неоклассическая экономика.

Теория Дарвина

В своей лекции "Научный метод" №1 в Лондонской школе экономики в 1973 году он также утверждал, что "никто на сегодняшний день так и не обнаружил критерий демаркации, позволяющий описать Дарвина как ученого". Почти через 20 лет после вызова Лакатоса в 1973 году научности Дарвина, в своей книге 1991 года "Мравка и павлин" преподаватель LSE и бывшая коллега Лакатоса, Хелена Кронин, попыталась доказать, что дарвиновская теория была эмпирически научной, по крайней мере, в том, что она подкрепляется свидетельствами сходства в разнообразии форм жизни в мире, объясняемого происхождением с изменениями. Она писала, что
наше обычное представление о подтверждении как о требовании успешного предсказания новых фактов – дарвиновская теория не отличалась сильными временными предсказаниями. Однако, как бы ни были знакомы эти доказательства и какую бы роль они ни играли в построении теории, они все равно подтверждают ее.

Рациональные реконструкции истории науки

В своей статье 1970 года «История науки и ее рациональные реконструкции» Лакатос предложил диалектический историографический метаметод для оценки различных теорий научного метода, а именно посредством их сравнительного успеха в объяснении фактической истории науки и научных революций, с одной стороны, и предоставления историографической основы для рациональной реконструкции истории науки как нечто большее, чем просто бессмысленное блуждание. Статья начиналась с его теперь знаменитой формулировки: «Философия науки без истории науки пуста; история науки без философии науки слепа». Однако ни сам Лакатос, ни его соавторы так и не завершили первую часть этой формулировки, продемонстрировав, что в любой научной революции подавляющее большинство представителей научного сообщества перешло на сторону новой теории именно тогда, когда был выполнен критерий Лакатоса – одна программа успешно предсказывала новые факты, а ее конкурент дегенерировал. Более того, в исторических казусах, представленных в его статье 1968 года «Критика и методология научных исследовательских программ», он утверждал, что методология Лакатоса на практике ничем не отличается от эпистемологического анархизма, позиции, отстаиваемой Фейерабендом. Он писал в книге «Наука в свободном обществе» (после смерти Лакатоса), что: Лакатос осознал и признал, что существующие стандарты рациональности, включая стандарты логики, были излишне ограничительными и могли бы помешать развитию науки, если бы применялись последовательно. Поэтому он допускал нарушение этих стандартов учеными (признавая, что наука не является «рациональной» в смысле этих стандартов). Однако он требовал, чтобы исследовательские программы демонстрировали определенные характеристики в долгосрочной перспективе – они должны быть прогрессивными. Я утверждаю, что это требование больше не ограничивает научную практику, поскольку любое развитие соответствует ему. Лакатос и Фейерабенд планировали создать совместную работу, в которой Лакатос представил бы рационалистическое описание науки, а Фейерабенд подверг бы его критике. Переписка между Лакатосом и Фейерабендом, в которой они обсуждали этот проект, впоследствии была опубликована с комментариями Маттео Моттерлини.

In his 1970 article "History of Science and Its Rational Reconstructions" Lakatos proposed a dialectical historiographical meta method for evaluating different theories of scientific method, namely by means of their comparative success in explaining the actual history of science and scientific revolutions on the one hand, whilst on the other providing a historiographical framework for rationally reconstructing the history of science as anything more than merely inconsequential rambling. The article started with his now renowned dictum "Philosophy of science without history of science is empty; history of science without philosophy of science is blind". However, neither Lakatos himself nor his collaborators ever completed the first part of this dictum by showing that in any scientific revolution the great majority of the relevant scientific community converted just when Lakatos's criterion – one programme successfully predicting some novel facts whilst its competitor degenerated – was satisfied. Indeed, for the historical case studies in his 1968 article "Criticism and the Methodology of Scientific Research Programmes" He argued that Lakatos's methodology was no different in practice from epistemological anarchism, Feyerabend's own position. He wrote in Science in a Free Society (after Lakatos's death) that:
Lakatos realized and admitted that the existing standards of rationality, standards of logic included, were too restrictive and would have hindered science had they been applied with determination. He therefore permitted the scientist to violate them (he admits that science is not "rational" in the sense of these standards). However, he demanded that research programmes show certain features in the long run — they must be progressive I have argued that this demand no longer restricts scientific practice. Any development agrees with it. Lakatos and Feyerabend planned to produce a joint work in which Lakatos would develop a rationalist description of science, and Feyerabend would attack it. The correspondence between Lakatos and Feyerabend, where the two discussed the project, has since been reproduced, with commentary, by Matteo Motterlini.