Введение
В контексте семантики расширение понятия, идеи или знака. В любой из нескольких областей исследования, изучающих использование знаков – например, в лингвистике, логике, математике, семантике, семиотике и философии языка – расширение понятия, идеи или знака состоит из тех вещей, к которым оно применяется, в отличие от его содержания или интенсиональности, которая, в общих чертах, включает идеи, свойства или соответствующие знаки, подразумеваемые или вызываемые данным понятием. В философской семантике или философии языка «расширение» понятия или выражения – это множество вещей, к которым оно относится или применяется, если это такое понятие или выражение, которое может быть удовлетворено одним объектом в отдельности. Понятия и выражения такого рода являются монадическими или «одноместными». Таким образом, расширение слова «собака» – это множество всех (прошлых, настоящих и будущих) собак в мире: это множество включает Фидо, Ровера, Ласси, Рекса и так далее. Расширение фразы «читатель Википедии» включает каждого человека, который когда-либо читал Википедию, включая вас. Расширение целого высказывания, в отличие от слова или фразы, определяется (со времён работы Готлоба Фреге «О смысле и значении») как его значение истинности. Следовательно, расширение высказывания «Ласси знаменита» – это логическое значение «истинно», поскольку Ласси действительно знаменита. Некоторые понятия и выражения не применяются к объектам по отдельности, а служат для установления отношений между объектами. Например, слова «до» и «после» не применимы к объектам в одиночку – бессмысленно говорить «Джим до» или «Джим после», – а только к одной вещи по отношению к другой, как в примерах «Свадьба до приема» и «Прием после свадьбы». Такие «реляционные» или «полиадические» («многоместные») понятия и выражения имеют в качестве расширения множество всех последовательностей объектов, удовлетворяющих данному понятию или выражению. Таким образом, расширение слова «до» – это множество всех (упорядоченных) пар объектов, в которых первый объект предшествует второму.
In any of several fields of study that treat the use of signs — for example, in linguistics, logic, mathematics, semantics, semiotics, and philosophy of language — the extension of a concept, idea, or sign consists of the things to which it applies, in contrast with its comprehension or intension, which consists very roughly of the ideas, properties, or corresponding signs that are implied or suggested by the concept in question. In philosophical semantics or the philosophy of language, the 'extension' of a concept or expression is the set of things it extends to, or applies to, if it is the sort of concept or expression that a single object by itself can satisfy. Concepts and expressions of this sort are monadic or "one place" concepts and expressions. So the extension of the word "dog" is the set of all (past, present and future) dogs in the world: the set includes Fido, Rover, Lassie, Rex, and so on. The extension of the phrase "Wikipedia reader" includes each person who has ever read Wikipedia, including you. The extension of a whole statement, as opposed to a word or phrase, is defined (since Gottlob Frege's "On Sense and Reference") as its truth value. So the extension of "Lassie is famous" is the logical value 'true', since Lassie is famous. Some concepts and expressions are such that they don't apply to objects individually, but rather serve to relate objects to objects. For example, the words "before" and "after" do not apply to objects individually—it makes no sense to say "Jim is before" or "Jim is after"—but to one thing in relation to another, as in "The wedding is before the reception" and "The reception is after the wedding". Such "relational" or "polyadic" ("many place") concepts and expressions have, for their extension, the set of all sequences of objects that satisfy the concept or expression in question. So the extension of "before" is the set of all (ordered) pairs of objects such that the first one is before the second one.
Математика
В математике «экстенсия» (или расширение) математического понятия — это множество, которое определяется этим понятием (это множество может быть пустым). Например, экстенсия функции — это набор упорядоченных пар, сопоставляющих аргументы и значения функции; другими словами, график функции. Экстенсия объекта в абстрактной алгебре, например группы, — это базовое множество этого объекта. Экстенсия множества — это само это множество. Тот факт, что множество способно отражать экстенсию любого объекта, лежит в основе аксиомы экстенсиональности в аксиоматической теории множеств. Этот вид экстенсии используется настолько постоянно в современной математике, основанной на теории множеств, что его можно считать неявным предположением. Типичная задача в математике возникает, когда требуется описать наблюдаемый математический объект, и заключается в поиске такой характеристики, при которой этот объект становится его экстенсией.
Информатика
В информатике некоторые учебники по базам данных используют термин "интенция" для обозначения схемы базы данных, а "экстенсия" для обозначения конкретных экземпляров базы данных.
Метафизические последствия
В метафизике продолжается дискуссия о том, существуют ли, помимо реально существующих вещей, несуществующие или нереальные вещи. Если такие вещи существуют – например, возможные, но нереализованные собаки (собаки каких-то возможных, но нереальных видов) или несуществующие существа (например, Шерлок Холмс) – то они могут входить в объем различных понятий и выражений. Если же нет, то в объем понятия или выражения могут входить только существующие, реальные вещи. Важно отметить, что "реальный" не обязательно тождественно "существующему". Возможно существование вещей, которые лишь возможны, но не реальны. (Возможно, они существуют в других вселенных, которые являются другими "возможными мирами" – возможными альтернативами реальному миру.) Возможно также, что некоторые реально существующие вещи являются несуществующими. (Шерлок Холмс представляется реальным примером вымышленного персонажа; можно предположить, что Артур Конан Дойл мог бы придумать множество других персонажей, хотя фактически он создал именно Холмса.) Схожая проблема возникает и в отношении объектов, которые больше не существуют. Объем термина "Сократ", например, представляется (в настоящее время) несуществующим объектом. Свободная логика – одна из попыток решить некоторые из этих проблем.
Общая семантика
Некоторые фундаментальные формулировки в области общей семантики в значительной степени опираются на приоритет расширения над интенсией. См., например, расширение и экстенсиональные средства.