Матричная теория: квантовая модель (BFSS) в физике высоких энергий. Описывает M-теорию через матрицы, супергравитацию и может служить прототипом для её изучения.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Квантово-механическая модель, основанная на математических матрицах.
Quantum mechanical model based on mathematical matrices
В теоретической физике теория матриц — это квантово-механическая модель, предложенная в 1997 году Томом Бэнксом, Вилли Фишлером, Стивеном Шенкером и Леонардом Сускиндом; она также известна как матричная модель БФСС, по инициалам авторов.
In theoretical physics, the matrix theory is a quantum mechanical model proposed in 1997 by Tom Banks, Willy Fischler, Stephen Shenker, and Leonard Susskind; it is also known as BFSS matrix model, after the authors' initials.
Обзор
Эта теория описывает поведение набора из девяти больших матриц. В своей оригинальной статье авторы показали, в частности, что предельное поведение при низких энергиях этой матричной модели описывается одиннадцатимерной супергравитацией. Эти вычисления привели их к предположению, что матричная модель BFSS точно эквивалентна M-теории. Таким образом, матричную модель BFSS можно использовать как прототип для корректной формулировки M-теории и как инструмент для изучения свойств M-теории в относительно простой постановке. Матричная модель BFSS также рассматривается как теория мировой поверхности большого числа D0-бран в теории струн типа IIA.
This theory describes the behavior of a set of nine large matrices. In their original paper, these authors showed, among other things, that the low energy limit of this matrix model is described by eleven dimensional supergravity. These calculations led them to propose that the BFSS matrix model is exactly equivalent to M theory. The BFSS matrix model can therefore be used as a prototype for a correct formulation of M theory and a tool for investigating the properties of M theory in a relatively simple setting. The BFSS matrix model is also considered the worldvolume theory of a large number of D0 branes in Type IIA string theory.
Некоммутативная геометрия
В геометрии часто полезно вводить координаты. Например, для изучения геометрии евклидовой плоскости координаты x и y определяются как расстояния от любой точки плоскости до пары осей. В обычной геометрии координаты точки – это числа, поэтому их можно умножать, а произведение двух координат не зависит от порядка умножения. То есть, это свойство умножения известно как коммутативный закон, и эта связь между геометрией и коммутативной алгеброй координат является отправной точкой для большей части современной геометрии. Некоммутативная геометрия – это раздел математики, который пытается обобщить эту ситуацию. Вместо работы с обычными числами, рассматриваются некоторые подобные объекты, такие как матрицы, умножение которых не удовлетворяет коммутативному закону (то есть объекты, для которых xy не обязательно равно yx). Можно представить, что эти некоммутативные объекты являются координатами в некотором более общем понимании "пространства" и доказывать теоремы об этих обобщенных пространствах, используя аналогию с обычной геометрией. В статье 1998 года Ален Коннс, Майкл Дуглас и Альберт Шварц показали, что некоторые аспекты матричных моделей и M-теории описываются некомутативной квантовой теорией поля – особым видом физической теории, в которой координаты в пространстве-времени не удовлетворяют свойству коммутативности. Это установило связь между матричными моделями и M-теорией, с одной стороны, и некомутативной геометрией, с другой. Это быстро привело к открытию других важных связей между некомутативной геометрией и различными физическими теориями.
In geometry, it is often useful to introduce coordinates. For example, in order to study the geometry of the Euclidean plane, one defines the coordinates x and y as the distances between any point in the plane and a pair of axes. In ordinary geometry, the coordinates of a point are numbers, so they can be multiplied, and the product of two coordinates does not depend on the order of multiplication. That is, This property of multiplication is known as the commutative law, and this relationship between geometry and the commutative algebra of coordinates is the starting point for much of modern geometry. Noncommutative geometry is a branch of mathematics that attempts to generalize this situation. Rather than working with ordinary numbers, one considers some similar objects, such as matrices, whose multiplication does not satisfy the commutative law (that is, objects for which xy is not necessarily equal to yx). One imagines that these noncommuting objects are coordinates on some more general notion of "space" and proves theorems about these generalized spaces by exploiting the analogy with ordinary geometry. In a paper from 1998, Alain Connes, Michael R. Douglas, and Albert Schwarz showed that some aspects of matrix models and M theory are described by a noncommutative quantum field theory, a special kind of physical theory in which the coordinates on spacetime do not satisfy the commutativity property. This established a link between matrix models and M theory on the one hand, and noncommutative geometry on the other hand. It quickly led to the discovery of other important links between noncommutative geometry and various physical theories.
Связанные модели
Другая заметная матричная модель, описывающая аспекты IIB струнной теории, модель IKKT, была разработана в 1996–1997 годах Н. Исибаси, Х. Кавай, Ю. Китазава и А. Цучия.
Another notable matrix model capturing aspects of Type IIB string theory, the IKKT matrix model, was constructed in 1996–97 by N. Ishibashi, H. Kawai, Y. Kitazawa, A. Tsuchiya.