Кіріспе
Статистикалық құбылыс және парадокс
Уилл Роджерс құбылысы, сондай-ақ сирек Оки парадоксы деп аталады, – бір топтан екінші топқа көшкен байқау екі топтың да орташа көрсеткішін арттыру құбылысы. Бұл атау 1930 жылдары комик Уилл Роджерстің Ұлы депрессия кезіндегі көші-қон туралы әзілінен шыққан:
The Will Rogers phenomenon, also rarely called the Okie paradox, is when moving an observation from one group to another increases the average of both groups. It is named after a joke by the comedian Will Rogers in the 1930s about migration during the Great Depression:
Окилер Оклахомадан Калифорнияға көшіп келгенде, екі штаттың да орташа интеллект деңгейін көтерді. Роджерс, оның пікірінше, орташа интеллектісі барлық окилердің орташа көрсеткішінен төмен болатын окилер тобы орташа калифорниялықтан ақылдырақ болуы мүмкін дегенді айтқысы келді. Бұл парадокс екі топтың да интеллектісінің өсуінен туындайды, бұл интеллект "создалған" сияқты көрінеді. Дегенмен, жалпы халықтың орташа интеллектісі өзгеріссіз қалады: интеллектісі төмен топтан интеллектісі жоғары топқа адамды көшіру жоғары интеллектісі бар топты үлкейтіп, халықтың орташа көрсеткішіне (екі топтың интеллектісінің салмақты орташа көрсеткіші) әсер етпейді.
Сандық мысалдар
Келесі R және S жиындарын қарастырайық, олардың арифметикалық орташасы сәйкесінше 2,5 және 7 болып табылады. Егер 5 санды S-тен R-ге жылжытсақ, онда R-дің арифметикалық орташасы 3-ке, ал S-тің арифметикалық орташасы 7,5-ке дейін көбейеді, тіпті сандардың жалпы жиынтығы, сондықтан олардың жалпы орташасы өзгермеген болса да. Осыдан да күшті мысалға назар аударайық, мұнда R және S жиындарының арифметикалық орташасы сәйкесінше 1,5 және 10033: Егер 99 санын S-тен R-ге ауыстырсақ, арифметикалық орташалар 34 және 15000-ға дейін көбейеді. 99 саны 1 және 2-ден әлдеқайда үлкен, ал 10000 және 20000-нан әлдеқайда кішідір. Қозғалатын элементтің оның жиынындағы ең төменгі немесе ең жоғары болуы міндетті емес; ол жай ғана екі жиынның орташасы арасындағы мәнге ие болуы керек. Ал олардың өзінде өзара жапсарған диапазон болуы мүмкін. Мысалы, егер 10 саны, R жиынының 7 орташасынан үлкен және S жиынының 12 орташасынан кіші болса, S-тен R-ге жылжырылса, арифметикалық орташалар сәл өсіп, 7,375 және 12,333-ке жетеді.
If 99 is moved from S to R, then the arithmetic means increase to 34 and 15000. The number 99 is orders of magnitude above 1 and 2, and orders of magnitude below 10000 and 20000. The element which is moved does not have to be the very lowest or highest of its set; it merely has to have a value that lies between the means of the two sets. And the sets themselves can have overlapping ranges. Consider this example:
If 10, which is larger than Rs mean of 7 and smaller than Ss mean of 12, is moved from S to R, the arithmetic means still increase slightly, to 7.375 and 12.333.
Кезеңдік көшіру
Бұл құбылыстың нақты мысалы 1985 жылы дәрігер Альван Файнштейннің «Уилл Роджерс құбылысы» терминін енгізуіне себеп болды, бұл цитата Роджерске тиесілі деген досының айтуына негізделген. Медициналық сатының өзгеруі кезінде ауруды анықтаудың жақсаруы адамдардың сау топтан науқас топқа өтуіне әкеледі. Өйткені бұл адамдар шын мәнінде сау емес, жай ғана бұрынғы диагностиканың жетілмеуі салдарынан сау деп жіктеліпті. Оларды сау адамдар тобынан шығару сау топтың орташа өмір сүру ұзақтығын арттырады. Сондай-ақ, өскен адамдар бұрыннан науқас топтағы адамдарға қарағанда дені сау: олардың аурулары соншалықты жеңіл болған, оларды жаңа, жоғары сезімтал тест ғана анықтай алады. Оларды науқас топқа қосу олардың да орташа өмір сүру ұзақтығын арттырады. Екеуінің де өмір сүру ұзақтығы статистикалық тұрғыдан ұзарады, тіпті егер қатерлі ісікті ерте анықтау жақсы емдеуге әкелмесе де: ертерек анықталғандықтан, олар «науқас» топта көбірек өмір сүреді. Бұл парадоксты екіұштылық қателігінің бір мысалы ретінде қарастыруға болады. Екіұштылық бір сөзді бірнеше мағынада қолданып, тыңдаушыны негізсіз салыстыруға итермелегенде пайда болады, ал сатының өзгеруіне дейін және кейін өмір сүру статистикасы «науқас» сөзінің әртүрлі мағыналарын қолданады, себебі анықтау шегі әртүрлі.