Кіріспе
Математикалық тұрақты
"Λ" символының басқа қолданыстары
other uses of "Λ"
The de Bruijn–Newman constant, denoted by Λ and named after Nicolaas Govert de Bruijn and Charles Michael Newman, is a mathematical constant defined via the zeros of a certain function H(λ,z), where λ is a real parameter and z is a complex variable. More precisely,
,
where is the super exponentially decaying function
and Λ is the unique real number with the property that H has only real zeros if and only if λ≥Λ. The constant is closely connected with Riemann's hypothesis concerning the zeros of the Riemann zeta function: since the Riemann hypothesis is equivalent to the claim that all the zeroes of H(0, z) are real, the Riemann hypothesis is equivalent to the conjecture that Λ≤0. Brad Rodgers and Terence Tao proved that Λ<0 cannot be true, so Riemann's hypothesis is equivalent to Λ = 0. A simplified proof of the Rodgers–Tao result was later given by Alexander Dobner.
Де Брюйн–Ньюман тұрақтысы, Λ арқылы белгіленеді және Николаас Говерт де Брюйн мен Чарльз Майкл Ньюманның есімімен аталған, белгілі бір H(λ,z) функциясының нөлдері арқылы анықталатын математикалық тұрақты. Мұнда λ – нақты параметр, ал z – кешенді айнымалы. Нақтырақ айтқанда,
other uses of "Λ"
The de Bruijn–Newman constant, denoted by Λ and named after Nicolaas Govert de Bruijn and Charles Michael Newman, is a mathematical constant defined via the zeros of a certain function H(λ,z), where λ is a real parameter and z is a complex variable. More precisely,
,
where is the super exponentially decaying function
and Λ is the unique real number with the property that H has only real zeros if and only if λ≥Λ. The constant is closely connected with Riemann's hypothesis concerning the zeros of the Riemann zeta function: since the Riemann hypothesis is equivalent to the claim that all the zeroes of H(0, z) are real, the Riemann hypothesis is equivalent to the conjecture that Λ≤0. Brad Rodgers and Terence Tao proved that Λ<0 cannot be true, so Riemann's hypothesis is equivalent to Λ = 0. A simplified proof of the Rodgers–Tao result was later given by Alexander Dobner.
,
other uses of "Λ"
The de Bruijn–Newman constant, denoted by Λ and named after Nicolaas Govert de Bruijn and Charles Michael Newman, is a mathematical constant defined via the zeros of a certain function H(λ,z), where λ is a real parameter and z is a complex variable. More precisely,
,
where is the super exponentially decaying function
and Λ is the unique real number with the property that H has only real zeros if and only if λ≥Λ. The constant is closely connected with Riemann's hypothesis concerning the zeros of the Riemann zeta function: since the Riemann hypothesis is equivalent to the claim that all the zeroes of H(0, z) are real, the Riemann hypothesis is equivalent to the conjecture that Λ≤0. Brad Rodgers and Terence Tao proved that Λ<0 cannot be true, so Riemann's hypothesis is equivalent to Λ = 0. A simplified proof of the Rodgers–Tao result was later given by Alexander Dobner.
мұндағы – өте жылдам кемитін функция және Λ – H функциясының тек λ≥Λ болғанда ғана нақты нөлдері болатын бірегей нақты сан. Бұл тұрақты Риман зетта-функциясының нөлдеріне қатысты Риман гипотезасымен тығыз байланысты: Риман гипотезасы H(0, z) функциясының барлық нөлдері нақты болса, онда Λ≤0 деген болжамға тең. Брэд Роджерс және Теренс Тао Λ<0 дұрыс бола алмайтынын дәлелдеді, сондықтан Риман гипотезасы Λ = 0-ға тең. Роджерс–Тао нәтижесінің жеңілдетілген дәлелін кейін Александр Добнер берді.
other uses of "Λ"
The de Bruijn–Newman constant, denoted by Λ and named after Nicolaas Govert de Bruijn and Charles Michael Newman, is a mathematical constant defined via the zeros of a certain function H(λ,z), where λ is a real parameter and z is a complex variable. More precisely,
,
where is the super exponentially decaying function
and Λ is the unique real number with the property that H has only real zeros if and only if λ≥Λ. The constant is closely connected with Riemann's hypothesis concerning the zeros of the Riemann zeta function: since the Riemann hypothesis is equivalent to the claim that all the zeroes of H(0, z) are real, the Riemann hypothesis is equivalent to the conjecture that Λ≤0. Brad Rodgers and Terence Tao proved that Λ<0 cannot be true, so Riemann's hypothesis is equivalent to Λ = 0. A simplified proof of the Rodgers–Tao result was later given by Alexander Dobner.
Тарих
Де Брюйн 1950 жылы H-ның λ ≥ 1/2 болған жағдайда ғана нақты нөлдерге ие екенін көрсетті, сондай-ақ, егер H-ның кейбір λ үшін нақты нөлдері болса, λ-ны одан үлкен мәнмен алмастырғанда да H тек нақты нөлдерге ие болады. Ньюман 1976 жылы "екі жақты талапты" қанағаттандыратын Λ тұрақтысының бар екенін дәлелдеді; және осыдан Λ бірегей екені шығады. Ньюман сондай-ақ Λ ≥ 0 деп болжады, бұл 2018 жылы Брэд Роджерс және Теренс Тао тарапынан дәлелденді.
Жоғарғы шектері
Де Брюйннің жоғарғы шегі 2008 жылға дейін жақсарылмады, онда Ки, Ким және Ли теңсіздікті қатаңдатып дәлелдеді. 2018 жылдың желтоқсан айында 15-ші Polymath жобасы осы шекті жақсартты. Polymath жұмысының қолжазбасы 2019 жылдың сәуір айының соңында arXiv-ке жіберілді және 2019 жылдың тамызында «Математикалық ғылымдардағы зерттеулер» журналында жарияланды. Бұл шек 2020 жылдың сәуір айында Platt және Trudgian бұл көрсеткішті сәл жақсартты.
Тарихи шекаралар
+ Тарихи төменгі шектер
Жыл Λ бойынша төменгі шек Авторлар
1987 −50 Csordas, G.; Норфолк, Т. С.; Варга, Р. С.
1990 −5 te Riele, H. J. J.
1991 −0.0991 Csordas, G.; Ruttan, A.; Varga, R. S.
1993 −5.895 Csordas, G.; Odlyzko, A. M.; Smith, W.; Varga, R. S.
2000 −2.7 Odlyzko, A. M.
2011 −1.1 Saouter, Yannick; Gourdon, Xavier; Demichel, Patrick
2018 ≥0 Rodgers, Brad; Tao, Terence
+ Тарихи жоғарғы шектер
Жыл Λ бойынша жоғарғы шек Авторлар
1950 ≤ 1/2 de Bruijn, N. G.
2008 < 1/2 Ki, H.; Kim, Y. O.; Lee, J.
2019 ≤ 0.22 Polymath, D. H. J.
2020 ≤ 0.2 Platt, D.; Trudgian, T.