Введение
Математическая константа
другие значения "Λ"
other uses of "Λ"
The de Bruijn–Newman constant, denoted by Λ and named after Nicolaas Govert de Bruijn and Charles Michael Newman, is a mathematical constant defined via the zeros of a certain function H(λ,z), where λ is a real parameter and z is a complex variable. More precisely,
,
where is the super exponentially decaying function
and Λ is the unique real number with the property that H has only real zeros if and only if λ≥Λ. The constant is closely connected with Riemann's hypothesis concerning the zeros of the Riemann zeta function: since the Riemann hypothesis is equivalent to the claim that all the zeroes of H(0, z) are real, the Riemann hypothesis is equivalent to the conjecture that Λ≤0. Brad Rodgers and Terence Tao proved that Λ<0 cannot be true, so Riemann's hypothesis is equivalent to Λ = 0. A simplified proof of the Rodgers–Tao result was later given by Alexander Dobner.
Константа де Брюйна — Ньюмана, обозначаемая Λ и названная в честь Николаса Говерта де Брюйна и Чарльза Майкла Ньюмана, — это математическая константа, определяемая через нули определённой функции H(λ, z), где λ — вещественный параметр, а z — комплексная переменная. Более точно,
other uses of "Λ"
The de Bruijn–Newman constant, denoted by Λ and named after Nicolaas Govert de Bruijn and Charles Michael Newman, is a mathematical constant defined via the zeros of a certain function H(λ,z), where λ is a real parameter and z is a complex variable. More precisely,
,
where is the super exponentially decaying function
and Λ is the unique real number with the property that H has only real zeros if and only if λ≥Λ. The constant is closely connected with Riemann's hypothesis concerning the zeros of the Riemann zeta function: since the Riemann hypothesis is equivalent to the claim that all the zeroes of H(0, z) are real, the Riemann hypothesis is equivalent to the conjecture that Λ≤0. Brad Rodgers and Terence Tao proved that Λ<0 cannot be true, so Riemann's hypothesis is equivalent to Λ = 0. A simplified proof of the Rodgers–Tao result was later given by Alexander Dobner.
,
other uses of "Λ"
The de Bruijn–Newman constant, denoted by Λ and named after Nicolaas Govert de Bruijn and Charles Michael Newman, is a mathematical constant defined via the zeros of a certain function H(λ,z), where λ is a real parameter and z is a complex variable. More precisely,
,
where is the super exponentially decaying function
and Λ is the unique real number with the property that H has only real zeros if and only if λ≥Λ. The constant is closely connected with Riemann's hypothesis concerning the zeros of the Riemann zeta function: since the Riemann hypothesis is equivalent to the claim that all the zeroes of H(0, z) are real, the Riemann hypothesis is equivalent to the conjecture that Λ≤0. Brad Rodgers and Terence Tao proved that Λ<0 cannot be true, so Riemann's hypothesis is equivalent to Λ = 0. A simplified proof of the Rodgers–Tao result was later given by Alexander Dobner.
где — функция, убывающая сверхэкспоненциально, а Λ — единственное вещественное число, обладающее свойством, что функция H имеет только вещественные нули тогда и только тогда, когда λ ≥ Λ. Эта константа тесно связана с гипотезой Римана относительно нулей дзета-функции Римана: поскольку гипотеза Римана эквивалентна утверждению, что все нули H(0, z) вещественны, гипотеза Римана эквивалентна предположению, что Λ ≤ 0. Брэд Роджерс и Теренс Тао доказали, что Λ < 0 не может быть верным, следовательно, гипотеза Римана эквивалентна Λ = 0. Упрощённое доказательство результата Роджерса — Тао позднее было дано Александром Добнером.
other uses of "Λ"
The de Bruijn–Newman constant, denoted by Λ and named after Nicolaas Govert de Bruijn and Charles Michael Newman, is a mathematical constant defined via the zeros of a certain function H(λ,z), where λ is a real parameter and z is a complex variable. More precisely,
,
where is the super exponentially decaying function
and Λ is the unique real number with the property that H has only real zeros if and only if λ≥Λ. The constant is closely connected with Riemann's hypothesis concerning the zeros of the Riemann zeta function: since the Riemann hypothesis is equivalent to the claim that all the zeroes of H(0, z) are real, the Riemann hypothesis is equivalent to the conjecture that Λ≤0. Brad Rodgers and Terence Tao proved that Λ<0 cannot be true, so Riemann's hypothesis is equivalent to Λ = 0. A simplified proof of the Rodgers–Tao result was later given by Alexander Dobner.
История
Де Брюйн показал в 1950 году, что функция H имеет только действительные нули, если λ ≥ 1/2, и, более того, что если функция H имеет только действительные нули для некоторого λ, то она также имеет только действительные нули, если λ заменить на любое большее значение. Ньюман доказал в 1976 году существование константы Λ, для которой верно утверждение "если и только если"; из этого следует, что Λ единственна. Ньюман также выдвинул гипотезу о том, что Λ ≥ 0, что было доказано Брэдом Роджерсом и Теренсом Тао в 2018 году.
Верхние границы
Верхняя граница, установленная Де Брюйном, не была улучшена до 2008 года, когда Ки, Ким и Ли доказали , сделав неравенство строгим. В декабре 2018 года 15-й проект Polymath улучшил эту границу до . Рукопись работы Polymath была представлена на arXiv в конце апреля 2019 года и опубликована в журнале Research In the Mathematical Sciences в августе 2019 года. В апреле 2020 года Платт и Труджиан незначительно улучшили эту границу до .
Исторические границы
+ Исторические нижние границы
Год Нижняя граница на Λ Авторы
1987 −50 Csordas, G.; Норфолк, Т. С.; Варга, Р. С.
1990 −5 te Riele, H. J. J.
1991 −0.0991 Csordas, G.; Ruttan, A.; Varga, R. S.
1993 −5.895 Csordas, G.; Odlyzko, A. M.; Smith, W.; Varga, R. S.
2000 −2.7 Odlyzko, A. M.
2011 −1.1 Saouter, Yannick; Gourdon, Xavier; Demichel, Patrick
2018 ≥0 Rodgers, Brad; Tao, Terence
+ Исторические верхние границы
Год Верхняя граница на Λ Авторы
1950 ≤ 1/2 de Bruijn, N. G.
2008 < 1/2 Ki, H.; Kim, Y. O.; Lee, J.
2019 ≤ 0.22 Polymath, D. H. J.
2020 ≤ 0.2 Platt, D.; Trudgian, T.