Кіріспе

Матрицаның конъюгациялық транспозасы оның теріс (қосымша кері)
Сызықтық алгебрада, кешенді жазбалары бар квадрат матрица, егер оның конъюгациялық транспозасы бастапқы матрицаның терісіне тең болса, бұрышты гермиттік немесе антигермиттік деп аталады. Яғни, матрица егер ол келесі қатынасты орындаса, бұрышты гермиттік болады:

мұндағы - матрицаның конъюгациялық транспозасын білдіреді. Компоненттік түрінде бұл мынаны білдіреді:

барлық индекстері үшін, мұндағы - матрицаның қатары мен бағанасындағы элемент, ал сызықша кешенді конъюгацияны білдіреді. Бұрышты гермиттік матрицаларды нақты бұрышты симметриялық матрицалардың кешенді нұсқалары ретінде немесе таза жорамал сандардың матрицалық аналогы ретінде қарастыруға болады. Барлық бұрышты гермиттік матрицалар жиыны – Лей алгебрасын құрайды, ол Лей тобы U(n)-ге сәйкес келеді. Тұжырымдаманы кез келген кешенді векторлық кеңістіктің сесквилинейлік нормасы бар сызықтық түрлендірулерін қамту үшін жалпылауға болады. Оператордың қосымшасы қарастырылып отырған өлшемді кешенді немесе нақты кеңістіктегі скалярлық көбейтуге байланысты екенін ескеріңіз. Егер - скалярлық көбейтуді білдірсе, онда қисық қосымша дегеніміз, барлық үшін мына теңдік орындалады:
Жорамал сандарды қисық қосымша деп қарастыруға болады (өйткені олар матрицалары сияқты), ал нақты сандар өзін-өзі қосымша операторларға сәйкес келеді.

Қасиеттері

Скивтік Гермиттік матрицаның өзіндік мәндерінің бәрі таза жорамал (және нөл болуы мүмкін). Сонымен қатар, қисық Гермиттік матрицалар нормальды. Сондықтан олар диагональға келтіріледі және олардың әртүрлі өзіндік мәндерге сәйкес келетін өзіндік векторлары ортогональды болуы керек. Скивтік Гермиттік матрицаның бас диагоналіндегі барлық элементтер таза жорамал болуы керек; яғни, жорамал осінде (нөл саны да таза жорамал деп есептеледі). Егер A және B – қисық Гермиттік болса, онда aA + bB – кез келген нақты сан үшін қисық Гермиттік болады, ал A – қисық Гермиттік, тек қана егер (немесе эквивалентті түрде, A*) – Гермиттік болса ғана. A – қисық Гермиттік, тек қана егер оның нақты бөлігі қисық симметриялы, ал жорамал бөлігі симметриялы болса ғана. Егер A – қисық Гермиттік болса, онда Aⁿ – Гермиттік болады, егер n – жұп сан болса, және қисық Гермиттік болады, егер n – тақ сан болса. A – қисық Гермиттік, тек қана егер x*Ax жорамал сан болса, барлық x векторлары үшін. Егер A – қисық Гермиттік болса, онда матрицалық экспонента eᴬ – унитарлы болады. Скивтік Гермиттік матрицалар кеңістігі Ли тобының Ли алгебрасын құрайды.