Ежелгі грек астрономы және математигі Эвдокс Книдский

Кіріспе

Грек астрономы және математигі (б.з.д. 390–340 жж.)

Евдокс Книдский (/juː//d//ə//k//s//ə//s/; Εὔδοξος ὁ Κνίδιος, Eúdoxos ho Knídios;) – ежелгі грек астрономы, математигі, дәрігер және заңгер. Ол Архитас және Платонның шәкірті болған. Оның барлық түпнұсқа еңбектері жоғалып кетті, бірақ арагідік үзінділері Гиппархтың Арат пен Евдокс құбылыстарына жасаған түсіндірмелерінде сақталған. Теодосий Битинияның «Сфералар» еңбегі Евдокс еңбегіне негізделген болуы мүмкін.

Өмір

Эскиннің ұлы Евдокс Анатолияның оңтүстік-батыс жағалауындағы Книд қаласында (Книд деп те аталады) дүниеге келді және сол жерде қайтыс болды. Евдокс өмірге келген және қайтыс болған жылдары нақты белгісіз, бірақ Диоген Лаерттің мәліметтеріне сәйкес, Аполлодор 103-ші Олимпиадада (б.з.д. 368–365 жж.) өзінің қарыштамасына жеткенін айтқан, ал ол 53 жасында қайтыс болған. Бұл мәліметтерден 19 ғасыр математиктері б.з.д. 408–355 жылдары өмір сүрген деген қорытынды жасады, бірақ 20 ғасыр ғалымдары бұл тұжырымды қайшылықты деп тапты және Евдокс б.з.д. 408 жылы туған болуы мүмкін деген пікірді қолдайды. Евдокс есімінің мағынасы – «құрметті» немесе «жақсы даңққа ие» (εὔδοξος, eu – «жақсы» және doxa – «пікір, сенім, даңқ», латын тіліндегі Benedictus сөзімен салыстырылады). Диоген Лаерттің айтуынша, Каллимахтың «Пинактар» еңбегіне сүйене отырып, Евдокс математиканы Архитаспен (Тарент, Ұлы Грекия) бірге оқыған, ал медицинаны Сицилиялық Филистоннан үйренген. 23 жасында ол өзінің қамқоршысы және, мүмкін, жақыны болған дәрігер Теомедонмен бірге Сократтың ізбасарларымен білім алу үшін Афинаға сапар шекті. Екі ай бойы Пирейде тұрып, софистердің дәрістеріне қатысу үшін күн сайын 11 шақырымдық қашықтықты жүріп өтті, содан кейін Книдке оралды. Кейін достары оған 16 ай бойы Египеттің Гелиополис қаласына барып, астрономия мен математиканы зерттеуі үшін қаржы жинады. Египеттен кейін ол Мармара теңізінің оңтүстік жағалауында орналасқан Кизикке, Пропонтидаға сапарлады. Содан кейін Маусолус сарайына барды. Саяхаттары барысында ол көптеген шәкірттер жинады. Б.з.д. 368 жылы Евдокс шәкірттерімен бірге Афинаға оралды. Кейбір деректерге сәйкес, б.з.д. 367 жылы ол Сиракузда Платонның кезеңінде Академияның басшысы (ғалым) болды және Аристотельге сабақ берді. Соңынан ол туған жері Книдке оралып, қалалық кеңесте қызмет етті. Книдте ол обсерватория салып, теология, астрономия және метеорология салаларында жазу және дәріс беруді жалғастырды. Оның Аристагор есімді ұлы және Актида, Фильтида, Дельфис есімді үш қызы болды. Математикалық астрономияда оның еңбегі концентрлі сфераларды енгізуімен және планеталардың қозғалысын түсінуге қосқан үлесімен танымал. Пропорциялар туралы жұмысы иррационал сандар мен үздіксіздік туралы түсініктерді көрсетеді: ол үздіксіз шамаларды қатаң түрде зерттеуге, тек толық немесе рационал сандармен ғана емес, мүмкіндік береді. 16 ғасырда Тарталья және басқалар оны қайта жаңғыртқанда, ол ғылымдағы сандық зерттеулердің негізіне айналды және Ричард Дедекиндтің нақты сандар жөніндегі жұмысына әсер етті. Оның құрметіне Марс және Ай беттеріндегі кратерлерге оның есімі берілген. Сондай-ақ, алгебралық қисық (Евдокс Кампилі) оның есімімен аталады.

Eudoxus, son of Aeschines, was born and died in Cnidus (also transliterated Knidos), a city on the southwest coast of Anatolia. The years of Eudoxus' birth and death are not fully known but Diogenes Laërtius gave several biographical details, mentioned that Apollodorus said he reached his acme in the 103rd Olympiad (368–365 BC), and claimed he died in his 53rd year. From this 19th century mathematical historians reconstructed dates of 408–355 BC, but 20th century scholars found their choices contradictory and prefer a birth year of His name Eudoxus means "honored" or "of good repute" (εὔδοξος, from eu "good" and doxa "opinion, belief, fame", analogous to the Latin Benedictus). According to Diogenes Laërtius, crediting Callimachus' Pinakes, Eudoxus studied mathematics with Archytas (of Tarentum, Magna Graecia) and studied medicine with Philiston the Sicilian. At the age of 23, he traveled with the physician Theomedon—who was his patron and possibly his lover—to Athens to study with the followers of Socrates. He spent two months there—living in Piraeus and walking 7 mile (11 km) each way every day to attend the Sophists' lectures—then returned home to Cnidus. His friends then paid to send him to Heliopolis, Egypt for 16 months, to pursue his study of astronomy and mathematics. From Egypt, he then traveled north to Cyzicus, located on the south shore of the Sea of Marmara, the Propontis. He traveled south to the court of Mausolus. During his travels he gathered many students of his own. Around 368 BC, Eudoxus returned to Athens with his students. According to some sources, c. 367 he assumed headship (scholarch) of the Academy during Plato's period in Syracuse, and taught Aristotle. He eventually returned to his native Cnidus, where he served in the city assembly. While in Cnidus, he built an observatory and continued writing and lecturing on theology, astronomy, and meteorology. He had one son, Aristagoras, and three daughters, Actis, Philtis, and Delphis. In mathematical astronomy, his fame is due to the introduction of the concentric spheres, and his early contributions to understanding the movement of the planets. His work on proportions shows insight into irrational numbers and the linear continuum: it allows rigorous treatment of continuous quantities and not just whole numberss or even rational numbers. When it was revived by Tartaglia and others in the 16th century, it became the basis for quantitative work in science, and inspired Richard Dedekind's work on the real numbers. Craters on Mars and the Moon are named in his honor. An algebraic curve (the Kampyle of Eudoxus) is also named after him.

Математика

Кейбіреулер Эвдоксті классикалық грек математиктерінің ең ұлысы деп санайды, ал барлық ежелгі дүниеде Архимедтен кейін екінші орынды алады. Эвдокс Евклидтің "Элементтер" кітабының V кітабының көп бөлігінің авторы болған деседі. Ол Антифонның тозу әдісін қатаң түрде жетілдірді, бұл интегралды есептеуге арналған алғышарт еді, және келесі ғасырда Архимед оны шеберлікпен қолданды. Бұл әдісті қолдану арқылы Эвдокс мынадай математикалық тұжырымдарды дәлелдеді: шеңберлердің аудандары радиустарының квадраттарына пропорционалды, шарлардың көлемдері радиустарының кубтарына пропорционалды, пирамиданың көлемі бірдей табан және биіктігі бар призманың көлемінің үштен біріне тең, ал конустың көлемі сәйкес цилиндрдің көлемінің үштен біріне тең. Эвдокс математикалық шаманың сандық емес ұғымын енгізді, осы арқылы түзулер, бұрыштар, аудандар және көлемдер сияқты үздіксіз геометриялық нысандарды сипаттауға және олармен жұмыс істеуге мүмкіндік берді, соның салдарынан иррационал сандарды қолданудан аулақ болды. Осылайша ол пифагорлықтардың санға және арифметикаға басымдық беруін кері қайтарды, керісінше геометриялық ұғымдарды қатаң математиканың негізі ретінде қарастырды. Кейбір пифагорлықтар, мысалы Эвдокс ұстазы Архитас, дәлелдердің негізін тек арифметика ғана құра алады деп сенді. Үлкен шамаларды түсіну және олармен жұмыс істеу қажеттілігінен туындаған Эвдокс математиканы нақты аксиомалар негізіндегі алғашқы дедуктивті жүйе ретінде құрған болуы мүмкін. Эвдокс бағытын өзгертуі математикада екі мың жылға созылған бөлініске әкелді. Гректердің практикалық мәселелерге немқұрайлы көзқарасымен байланысты, арифметика мен алгебрадағы әдістерді дамытудан айтарлықтай шегіну болды.

Эудоксан жүйесінің маңызы

IV ғасырдағы грек астрономы Каллип Евдокстің бастапқы 27 шарына жеті шар қосты (Евдокс планеталық шарлардан өзге, тұрақты жұлдыздар үшін де шар қосыпты). Аристотель екі жүйені де сипаттады, бірақ сыртқы шар жиынтығының қозғалысын теңестіру үшін, шар жиынтықтарының арасына "қозғалысын жоятын" шарлар қосуды қатыстырды. Аристотель жүйенің физикалық мәніне алаңдады; егер осы теңестіретін шарлар болмаса, сыртқы қозғалыс ішкі планеталарға беріледі. Евдокс жүйесінің басты кемшілігі – планеталардың Жерден қарағандағы жарықтығының өзгеруін түсіндіре алмайтындығы. Шарлар бір-біріне ортақ болғандықтан, планеталар Жерден әрқашан бірдей қашықтықта қалады. Бұл мәселені ежелгі дәуірде Питандық Автолик өз еңбегінде атап көрсеткен. Астрономдар жауап ретінде планетаның қашықтығын өзгертетін деферант пен эпициклді енгізді. Дегенмен, Евдокс астрономияға, әсіресе грек астрономиясына зор үлес қосты.

Этика

Аристотель «Никомах этикасында» Эвдоксосқа гедонизмді қолдайтын аргументті жатқызады, яғни ләззат – қызметтің ұмтылатын соңғы жақсылық. Аристотельдің сөзіне қарағанда, Эвдокс осы пікірді қолдау үшін мынадай аргументтер келтірген: Барлық нәрсе, ақылды да, ақылсыз да, ләззатқа ұмтылады; нәрселер өздері жақсы деп санайтын нәрсеге ұмтылады; ең басты жақсылықтың не екенін анықтауда көптеген нәрселердің мақсаты болып табылатыны жақсы көрсеткіш болар еді. Сол сияқты, ләззаттың қарсысы – азап – барлық жақта жалғыз болдырмайды, бұл ләззаттың барлық жақта жақсылық деп есептелетіні туралы ойға қосымша дәлел келтіреді. Адамдар ләззатты басқа бір нәрсеге жету құралы ретінде емес, өзінің мақсаты ретінде іздейді. Егер сіз басқа жақсылықтарды ойласаңыз, оларға ләззат қосылса, олар одан да жақсы болар еді, және жақсылықты жақсылық арқылы ғана арттыруға болады. Барлық жақсы нәрселердің ішінде бақыт мақтаусыз болуымен ерекшеленеді, бұл оның ең үлкен жақсылық екенін көрсетеді.