Жан Робер Арганд: Кешенді сандар және алгебраның негізгі теоремасы

Кіріспе

Женевалық математик Жан Роберт Арган (/UK/'/ɑːr//ɡ//æ//n//d/, /US/,/ɑːr/'/ɡ//ɑː//n//(//d//)/, ʒɑ̃ ʁɔbɛʁ aʁɡɑ̃; 18 шілде, 1768 – 13 тамыз, 1822) – Женевалық математик-әуесқой. 1806 жылы Парижде кітап дүкенін басқарып жүргенде, ол күрделі сандарды геометриялық тұрғыдан түсіндіру идеясын жариялады, бұл Арган диаграммасы деп белгілі, және алгебраның негізгі теоремасын алғаш рет қатаң түрде дәлелдегенімен танымал.

Өмір

Жан Роберт Арган Женевада, кейін Женева Республикасында, Жак Арган мен Ева Карнак отбасында дүниеге келді. Оның тегі мен білімі туралы көп мәлімет белгілі емес. Математиканы өзі үйреніп, ешқандай математикалық ұйымға мүше болмағандықтан, ол математиканы кәсіп емес, хобби ретінде айналысқан болуы мүмкін. Арган 1806 жылы отбасымен бірге Парижге көшіп келді және кітап дүкенін басқарғанда, жеке басылым түрінде «Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques» (Кешенді шамаларды геометриялық тұрғыдан бейнелеу әдісі туралы эссе) атты еңбегін жариялады. 1813 жылы ол француз журналы «Annales de Mathématiques»-те қайта жарияланды. Эсседе аналитикалық геометрия арқылы кешенді сандарды график түрінде көрсету әдісі талқыланды. Ол i мәнін Арган жазықтығында 90 градусқа бұру ретінде түсіндіруді ұсынды. Осы эсседе ол векторлар мен кешенді сандардың ұзындығын көрсету үшін модуль ұғымын, сондай-ақ векторлар үшін белгілеулерді алғаш рет ұсынды. Кешенді сандар тақыбын басқа математиктер де зерттеді, олардың ішінде Карл Фридрих Гаусс және Каспар Вессел есімдері бар. Весселдің 1799 жылғы ұқсас график әдісіне арналған еңбегі көп назар аудармады. Арган 1814 жылы жариялаған «Réflexions sur la nouvelle théorie d'analyse» (Анализдің жаңа теориясы туралы ойлар) еңбегінде алгебраның негізгі теоремасын дәлелдегенімен де танымал. Бұл теореманың алғашқы толық және қатаң дәлелі болды, сонымен қатар кешенді коэффициенттері бар көпмүшелерді де қамтитын алгебраның негізгі теоремасын жалпылаудың алғашқы дәлелі еді. Теореманың дәлелін қамтитын алғашқы оқулық – Кошидің «Корольдік политехникалық мектептің талдау курсы» (1821) болды. Онда Арганның дәлелі келтірілген, бірақ Арганға авторлық құқығы берілмеген. Бұл дәлел кейін Кристалдың ықпалды «Алгебра» оқулығында да пайдаланылды. Арган 1822 жылдың 13 тамызында Париж қаласында белгісіз себептерден қайтыс болды. 1978 жылы «The Mathematical Intelligencer» журналы оның алгебраның негізгі теоремасын дәлелдеуін «таңғажайып және терең» деп бағалады.

Jean Robert Argand was born in Geneva, then Republic of Geneva, to Jacques Argand and Eve Carnac. His background and education are mostly unknown. Since his knowledge of mathematics was self taught and he did not belong to any mathematical organizations, he likely pursued mathematics as a hobby rather than a profession. Argand moved to Paris in 1806 with his family and, when managing a bookshop there, privately published his Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques (Essay on a method of representing imaginary quantities). In 1813, it was republished in the French journal Annales de Mathématiques. The Essay discussed a method of graphing complex numbers via analytical geometry. It proposed the interpretation of the value i as a rotation of 90 degrees in the Argand plane. In this essay he was also the first to propose the idea of modulus to indicate the magnitude of vectors and complex numbers, as well as the notation for vectors The topic of complex numbers was also being studied by other mathematicians, notably Carl Friedrich Gauss and Caspar Wessel. Wessel's 1799 paper on a similar graphing technique did not attract attention. Argand is also renowned for delivering a proof of the fundamental theorem of algebra in his 1814 work Réflexions sur la nouvelle théorie d'analyse (Reflections on the new theory of analysis). It was the first complete and rigorous proof of the theorem, and was also the first proof to generalize the fundamental theorem of algebra to include polynomials with complex coefficients. The first textbook containing a proof of the theorem was Cauchy's Cours d'analyse de l'École Royale Polytechnique (1821). It contained Argand's proof, although Argand is not credited for it. And the proof was later referenced in Chrystal's influential textbook Algebra. Argand died of an unknown cause on August 13, 1822, in Paris. In 1978 his proof of the fundamental theorem of algebra was called by The Mathematical Intelligencer “both ingenious and profound.”