Жан Робер Арган: вклад в теорию комплексных чисел и алгебраический анализ.

Введение

Женевский математик Жан Роберт Арган (фр. Jean Robert Argand; 18 июля 1768 – 13 августа 1822) — женевский математик-любитель. В 1806 году, управляя книжным магазином в Париже, он опубликовал идею геометрической интерпретации комплексных чисел, известную как диаграмма Аргана, и прославился первым строгим доказательством основной теоремы алгебры.

Жизнь

Жан Роберт Арган родился в Женеве, тогдашней Женевской республике, в семье Жака Аргана и Евы Карнак. Его прошлое и образование в основном неизвестны. Поскольку его знания математики были получены самостоятельно, и он не состоял ни в одной математической организации, он, вероятно, занимался математикой как хобби, а не профессией. В 1806 году Арган переехал в Париж с семьей и, управляя книжным магазином, самостоятельно опубликовал свою работу «Эссе о методе представления мнимых величин в геометрических построениях». В 1813 году она была переиздана во французском журнале Annales de Mathématiques. В эссе обсуждался метод графического представления комплексных чисел с помощью аналитической геометрии. Он предложил интерпретацию значения *i* как поворота на 90 градусов на плоскости Арганда. В этом эссе он также впервые предложил понятие модуля для обозначения величины векторов и комплексных чисел, а также обозначения для векторов. Тема комплексных чисел также изучалась другими математиками, в частности Карлом Фридрихом Гауссом и Каспаром Весселем. Работа Весселя 1799 года, посвященная аналогичной графической технике, не привлекла внимания. Арган также известен тем, что представил доказательство фундаментальной теоремы алгебры в своей работе 1814 года «Размышления о новой теории анализа». Это было первое полное и строгое доказательство теоремы, а также первое доказательство, обобщающее фундаментальную теорему алгебры на полиномы с комплексными коэффициентами. Первым учебником, содержащим доказательство теоремы, был «Курс анализа Королевской политехнической школы» Коши (1821). Он содержал доказательство Аргана, хотя авторство не было указано. Позднее это доказательство было упомянуто в влиятельном учебнике Кристала «Алгебра». Арган умер от неизвестной причины 13 августа 1822 года в Париже. В 1978 году журнал The Mathematical Intelligencer назвал его доказательство фундаментальной теоремы алгебры «одновременно гениальным и глубоким».

Jean Robert Argand was born in Geneva, then Republic of Geneva, to Jacques Argand and Eve Carnac. His background and education are mostly unknown. Since his knowledge of mathematics was self taught and he did not belong to any mathematical organizations, he likely pursued mathematics as a hobby rather than a profession. Argand moved to Paris in 1806 with his family and, when managing a bookshop there, privately published his Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques (Essay on a method of representing imaginary quantities). In 1813, it was republished in the French journal Annales de Mathématiques. The Essay discussed a method of graphing complex numbers via analytical geometry. It proposed the interpretation of the value i as a rotation of 90 degrees in the Argand plane. In this essay he was also the first to propose the idea of modulus to indicate the magnitude of vectors and complex numbers, as well as the notation for vectors The topic of complex numbers was also being studied by other mathematicians, notably Carl Friedrich Gauss and Caspar Wessel. Wessel's 1799 paper on a similar graphing technique did not attract attention. Argand is also renowned for delivering a proof of the fundamental theorem of algebra in his 1814 work Réflexions sur la nouvelle théorie d'analyse (Reflections on the new theory of analysis). It was the first complete and rigorous proof of the theorem, and was also the first proof to generalize the fundamental theorem of algebra to include polynomials with complex coefficients. The first textbook containing a proof of the theorem was Cauchy's Cours d'analyse de l'École Royale Polytechnique (1821). It contained Argand's proof, although Argand is not credited for it. And the proof was later referenced in Chrystal's influential textbook Algebra. Argand died of an unknown cause on August 13, 1822, in Paris. In 1978 his proof of the fundamental theorem of algebra was called by The Mathematical Intelligencer “both ingenious and profound.”