Гегельдің «Логика ғылымы» туралы — Мақалалармен ағылшынша

Кіріспе

Георг Вильгельм Фридрих Гегельдің 1812-1816 жылдар аралығында алғаш рет жарияланған "Логика ғылымы" (SL; Wissenschaft der Logik, WdL) – Георг Вильгельм Фридрих Гегельдің логика туралы көзқарасын баяндайтын еңбегі. Гегельдің логикасы – диалектика жүйесі, яғни диалектикалық метафизика: бұл ой мен болмыстың біртұтас және белсенді бірлік құрайтын принципінің дамуы. "Логика ғылымы" дәстүрлі Аристотельдік силлогизмді де қамтиды: ол жеке, формалды пікір алу құралы ретінде емес, "ой мен болмыстың бастапқы бірлігінің" бір кезеңі ретінде қарастырылады. Гегель үшін неміс идеализмінің ең маңызды жетістігі, Иммануил Канттан басталып, өзінің философиясында аяқталған нәрсе – шындық (болу) оймен қалыптасады және, кең мағынада, оймен толықтай сәйкес. Осылайша, ой мен болмыстың, субъект пен объекттің құрылымдары біртәуелді. Гегель үшін барлық шындықтың негізгі құрылымы ақыр соңында рационалды болғандықтан, логика тек ойлау немесе дәлелдеу туралы ғана емес, сонымен қатар барлық шындықтың және оның барлық аспектілерінің рационалды, құрылымдық ядросы болып табылады. Сондықтан Гегельдің "Логика ғылымы" болу, жоқ нәрсе, пайда болу, қалыптасу, шындық, мән, рефлексия, ұғым және әдіс сияқты талдауларды қамтиды. Гегель оны өзінің маңызды еңбектерінің бірі деп есептеді, сондықтан оны қайта қарастыру арқылы жаңартып отырды. "Логика ғылымы" кейде "Ұлы Логика" деп аталады, оны Гегельдің "Философиялық ғылымдар энциклопедиясының" "Логика" бөлімі ретінде ұсынған қысқартылған нұсқасы – "Кіші Логика"дан ажырату үшін қолданылады.

Жариялану тарихы

Гегель "Жанның феноменологиясы" атты еңбегін аяқтағаннан кейін және Нюрнбергте орта мектепте жұмыс істеп, келініне уәде берген кезде "Логика ғылымын" жазды. Ол екі томдық болып жарық көрді. Бірінші томы, "Объективті логика", екі бөлімнен тұрады (Бытылу және мән туралы ілімдер), және әр бөлімі тиісінше 1812 және 1813 жылдары жарық көрді. Екінші том, "Субъективті логика", 1816 жылы жарық көрді, сол жылы ол Хайдельберг университетінде философия профессоры болды. "Логика ғылымы" бакалавр студенттері үшін тым күрделі болғандықтан, Гегель 1817 жылы логиканың энциклопедиялық түрін жазды. 1826 жылы кітаптың қоры таусылды. Қайта басылымның орнына, сұралғандай, Гегель түзетулер енгізді. 1831 жылға қарай Гегель "Бытылу ілімі" бөлімінің кеңейтілген және жаңадан өңделген нұсқасын аяқтады, бірақ кітаптың қалған бөлігін өңдеуге уақыты болмады. Екінші басылымға жазылған алғы сөз 1831 жылдың 7 қарашасында жазылған, ал Гегель 14 қарашада қайтыс болды. Бұл басылым 1832 жылы, содан кейін 1834-1835 жылдары, Гегельдің өлімінен кейін шыққан еңбектерінде қайта жарық көрді. "Логика ғылымының" тек екінші басылымы ғана ағылшын тіліне аударылған.

Гегельдің логика туралы жалпы түсінігі

Гегельдің пікірінше, логика – жалпы ойлау ғылымының қалыптасатын түрі. Ол осы ғылымның қазіге дейін дамыған тәжірибесіне "жоғары тұрғыдан" толық және түбегейлі қайта құру қажет екенін ойлады. Алғы сөздің соңында ол: «Логика – Құдайдың ойлауы» деп жазды. «Логика ғылымы» еңбегіндегі мақсаты – логиканың барлық бұрынғы жүйелерінде кездесетін, олардың таным мазмұнының (өмір сүруі үшін ойдан толығымен тәуелсіз заттар әлемі) және таным пішінінің (осы заттар туралы ойлар, олар өздері икемді, белгісіз және олардың шындық ретінде қабылдануы үшін заттар әлеміне сәйкес болуға толығымен тәуелді) арасындағы толық бөлінудегі жалпы кемшілікті жеңу болды. Оның пікірінше, ақыл-ой ғылымындағы бұл еңсерілмейтін алшақтық – күнделікті, құбылыстық, философиялық емес санадан қалған нәрсе. Гегель санадағы осы қарама-қайшылықты жою міндетін «Феноменология дез Гейст» (1807) кітабында абсолюттік білімге қол жеткізу арқылы орындағанын сендірді: «Абсолюттік білім – сананың барлық түрлерінің шындығы, себебі тек абсолюттік білімде ғана объектінің өзінен сенімділіктен бөлінуі толығымен жойылады: шындық енді сенімділікке, ал сенімділік – шындыққа теңестіріледі». Осылайша, дуалдықтан азат болғаннан кейін, ойлау ғылымы өзінің шындығын анықтау үшін сыртқы объектіні немесе материалды қажет етпейді, керісінше, өзінің араласып жатқан ашылуы мен дамуының пішінін қабылдайды, ол ақыр соңында рационалды ойлаудың барлық мүмкін түрлерін қамтиды. «Сондықтан осы мазмұнды – табиғат пен шекті сананың жаратылуынан бұрынғы Құдайдың мәңгілік мәнісі туралы баяндама деп айтуға болады», – дейді Гегель. Гегель осы дуалдықтан кейінгі сананы білдіру үшін қолданған неміс сөзі – Begriff (дәстүрлі түрде Тұжырым немесе Ұғым деп аударылады).

According to Hegel, logic is the form taken by the science of thinking in general. He thought that, as it had hitherto been practiced, this science demanded a total and radical reformulation "from a higher standpoint." At the end of the preface he wrote that "Logic is the thinking of God". His stated goal with The Science of Logic was to overcome what he perceived to be a common flaw running through all other former systems of logic, namely that they all presupposed a complete separation between the content of cognition (the world of objects, held to be entirely independent of thought for their existence), and the form of cognition (the thoughts about these objects, which by themselves are pliable, indeterminate and entirely dependent upon their conformity to the world of objects to be thought of as in any way true). This unbridgeable gap found within the science of reason was, in his view, a carryover from everyday, phenomenal, unphilosophical consciousness. The task of extinguishing this opposition within consciousness Hegel believed he had already accomplished in his book Phänomenologie des Geistes (1807) with the final attainment of Absolute Knowing: "Absolute knowing is the truth of every mode of consciousness because it is only in absolute knowing that the separation of the object from the certainty of itself is completely eliminated: truth is now equated with certainty and certainty with truth." Once thus liberated from duality, the science of thinking no longer requires an object or a matter outside of itself to act as a touchstone for its truth, but rather takes the form of its own self mediated exposition and development which eventually comprises within itself every possible mode of rational thinking. "It can therefore be said," says Hegel, "that this content is the exposition of God as he is in his eternal essence before the creation of nature and a finite mind." The German word Hegel employed to denote this post dualist form of consciousness was Begriff (traditionally translated either as Concept or Notion).

Қалыптасу

А. Барлық нәрсе

Барлық нәрсе, әсіресе Таза Барлық нәрсе – таза білімнің ғылыми дамуындағы алғашқы қадам, Гегельдің «Рух феноменологиясы» (1807) еңбегінде егжей-тегжейлі сипатталғандай, Рухтың (Аң/Жан) тарихи өзін-өзі танытуында қол жеткізілген соңғы жағдай. Бұл Таза білім – осындай білімнің өзі, және оның алғашқы ой өнімі – осындай Барлық нәрсе, яғни барлық нәрсенің ең таза абстракциясы (бірақ маңыздысы, барлық нәрседен бөлек емес және олармен бірге емес), «ішінде ешқандай әртүрлілік болмайды, сыртқа қатысы да жоқ. Ол – таза белгісіздік және бос кеңістік». Таза Барлық нәрсенің мәні – мазмұнның жоқтығы және таза емес нәрсе: Ештеңе. Б. Ештеңе

Ештеңе, әсіресе Таза Ештеңе – «өз-өзімен қарапайым теңдік, толық бос кеңістік, барлық анықтама мен мазмұнның болмауы». Дегенмен, Ештеңенің мәні бар; ол сезіну ішінде болады, немесе бұл бос сезінудің өзі. Ештеңе – бірден көрінетін, мазмұнсыз позитивтілік, ол Таза Барлық нәрсемен бірдей. С. Айналу

Таза Барлық нәрсе мен Таза Ештеңе де бір-біріне ұқсамайды, бірақ бір-бірінен мүлдем ерекшеленеді. Олардың қарама-қайшылығы – бір-біріне бірден жоғалу процесі. Барлық нәрсе Ештеңеге, ал Ештеңе Барлық нәрсеге айналады. Бұрынғы жағдайдың жоғалуы – ұғымның (der Begriff) ішкі қозғалысы. Барлық нәрсе мен Ештеңеге қатысты концептуалды (терминдік) қозғалыс – Айналу деп аталады және өзара пайда болу (Entstehen) және жоғалу (Vergehen) нысанын қабылдайды. Гегель Канттың «жүз доллар» мысалын [«Таза Ақыл-Ойдың Критикасы» (1787)] пайдаланып, Айналудағы Барлық нәрсе мен Ештеңенің бірлігі тек олар абстракция ретінде абсолютті тазалықпен қабылданғанда ғана қолданылатынын баса айтады. Әрине, 100 доллардың болуы немесе болмауы біреудің байлығына қатысты маңызды, бірақ бұл тек оның байлығы болуы мүмкін немесе болмауы мүмкін біреудің болуы болжанылғанда ғана мағыналы, яғни 100 доллардың болуы немесе болмауы басқа біреуге байланысты. Осылайша, бұл Таза Барлық нәрсе емес, өйткені ол анықтама бойынша сыртқы байланысқа ие емес. Гераклит – Айналу тұрғысынан ойлаған алғашқы философ.

А. Осылай болуға бел бу

Араласу мен (а) Белгілі бір Болудың (Dasein) арасындағы өту сублеция арқылы іске асырылады. Бұл термин, неміс сөзі aufheben-нің дәстүрлі ағылшынша аудармасы, сақтау, қолдау, бірақ сондай-ақ тоқтату, аяқтау мағынасын білдіреді. Гегель бұл "философиядағы ең маңызды ұғымдардың бірі" деп санайды. Болу мен Жоқ болу толыққанды қарсылықтар еді, олардың ішкі бірлігін үшінші терминмен көрсету қажет еді: Араласу. Араласу арқылы олардың бірлігі бірден іске асырылады. Араласудағы олардың қарсылығы әлі де сақталған, бірақ ол "тоқтатылды". Жаңадан қол жеткізілген тікелейліктен Араласу Белгілі бір Болуға айналады, онда Болу мен Жоқ болу енді жеке терминдер емес, бірақ ол өзінде "сақтаған" қажетті байланысты сәттер болып табылады. Олай болса, сублеция – логикалық процестің аяқталуы, бірақ сонымен бірге жаңа тұрғыдан басталу. Белгілі Болудың сәттері ретінде Болу мен Жоқ болу (b) Сапаның ерекшеліктері ретінде жаңа сипаттарға ие болады. Болу баса назарда, ал Сапа ретінде – Шындық; Жоқ болу, яғни Болмау, Болудың фонында жасырынып, оны басқалардан ерекшелейтін нақты Сапа ретінде шектеуге ғана қызмет етеді, соның салдарынан ол Жалпы Жоққа шығару, яғни, кемшілік түріндегі Сапа. Олай болса, Сапа белгілі бір Болудың не екенін және не емесін қамтиды, яғни, оны бірінші кезекте анықтайтын нәрсені. Алайда, Сапаның ішінде Шындық пен Жоққа шығару әлі де ерекшеленеді, Болу мен Жоқ болу Араласуда болғандай, олар әлі де араласады. Олардың бірлігі, яғни олардың бірдендігі ретінде, енді тек (с) Бір нәрсенің сәттері болып табылады. Гегель өзінің логикалық тұрғыдан туындаған Шындық тұжырымын, Алланың бар екендігіне онтологиялық "дәлелдемеде" кездесетін бұрынғы метафизикалық тұжырымнан, әсіресе Лейбництің оны қалыптастыруынан ажыратады. Бұл теорияда Құдай барлық шындықтардың жиынтығы деп есептелді. Бұл шындықтар "жетілдіктер" деп саналады, сондықтан олардың жиынтығы ең жетілген нәрсе: Құдай. Бірақ, спекулятивтік логика Шындықтың өзінің теріскеуімен ажырамас байланыста екенін көрсетеді, сондықтан осы шындықтардың кез келген үлкен жиынтығы қатаң оң нәрсеге, мысалы, Құдайға әкелмейді, бірақ міндетті түрде барлық осы шындықтардың теріскеуін тең дәрежеде сақтайды. Сондықтан, шындықтарды бір-біріне қосу олардың принципін өзгертпейді, сондықтан барлық шындықтардың қосындысы олардың әрқайсысы бұрыннан болғаннан артық немесе кем болмайды: Шындық және оның теріскеуі. "Бір нәрсе" – "Логика ғылымында" "теріскеудің теріскеуінің" алғашқы көрінісі. Бірінші теріскеу, Жалпы теріскеу, – белгілі бір Болудың емесі. Гегель мұны "абстрактілік теріскеу" деп атайды. Бұл теріскеудің өзі теріскеуге ұшырағанда, оны "абсолютті теріскеу" деп атайды, белгілі бір Болудың өзінің анықталуы үшін емес, нақты Бір нәрсеге айналады: Өзіндегі Болу. Оның теріскеуі, ол емес нәрсе, енді одан "бөлініп" басқа Бір нәрсеге айналады, ол бірінші Бір нәрсенің көзқарасы бойынша, жалпы алғанда, Басқа болып табылады. Соңында, Болу мен Жоқ болудың араласу сияқты, Өзгеріс енді Бір нәрсе мен Басқаның араласу ортасы болып табылады.

The transition between Becoming and (a) Determinate Being as Such (Dasein) is accomplished by means of sublation. This term, the traditional English translation of the German word aufheben, means to preserve, to maintain, but also to cease, to put an end to. Hegel claims that it is "one of the most important notions in philosophy." Being and Nothing were complete opposites whose inner unity needed to be expressed, or mediated, by a third term: Becoming. Once having been accomplished through mediation, their unity then becomes immediate. Their opposition, still extant in Becoming, has been "put an end to." From the newly acquired standpoint of immediacy, Becoming becomes Determinate Being as Such, within which Being and Nothing are no longer discrete terms, but necessarily linked moments that it has "preserved" within itself. Sublation, then, is the ending of a logical process, yet at the same time it is its beginning again from a new point of view. So, as moments of Determinate Being, Being and Nothing take on new characteristics as aspects of (b) Quality. Being becomes emphasized, and, as Quality, is Reality; Nothing, or Non Being, is concealed in Being's background serving only to delimit it as a specific Quality distinct from others, and, in so doing, is Negation in General, i. e., Quality in the form of a deficiency. Quality, then, comprises both what a Determinate Being is and is not, viz., that which makes it determinate in the first place. Within Quality, however, Reality and Negation are still distinct from one another, are still mediated, just like Being and Nothing were in Becoming. Taken in their unity, that is, in their immediacy as, again, sublated, they are now only moments of (c) Something. Hegel contrasts his logically derived concept of Reality from the earlier metaphysical one present in the ontological "proof" of God's existence, specifically Leibniz’s formulation of it. In this theory, God was held to be the sum total of all realities. These realities are taken to be "perfections," their totality therefore comprising the most perfect being imaginable: God. Speculative logic, however, shows that Reality is inextricably bound up with its own negation, and so any grand total of these realities would not result in something strictly positive, e. g., God, but would inevitably retain, to an equal degree, the negation of all these realities. The mere addition of realities to each other, then, would not in any way alter their principle, and so the sum of all realities would be no more or less than what each of them already was: a Reality and its Negation. Something is the first instance in The Science of Logic of the "negation of the negation". The first negation, Negation in General, is simply what a Determinate Being is not. Hegel calls this "abstract negation". When this negation itself is negated, which is called "absolute negation," what a Determinate Being is, is no longer dependent on what it is not for its own determination, but becomes an actual particular Something in its own right: a Being Within Self. Its negation, what it is not, is now "cut off" from it and becomes another Something, which, from the first Something's point of view, is an Other in general. Finally, just as Becoming mediated between Being and Nothing, Alteration is now the mediator between Something and Other.

B. Соқтық

(а) Бір нәрсе мен Басқа бір-бірінен бөлек, бірақ әрқайсысы өзінің ішінде, сәттер ретінде, бұрынғы бірлігін анықталған Болу ретінде сақтайды. Бұл сәттер енді Өзінің өзінде Болу ретінде қайта пайда болады, яғни, бір нәрсе тек Басқаға қарсы болғанда ғана бір нәрсе болып табылады; ал Басқа үшін Болу, яғни, бір нәрсе тек Басқамен қарым-қатынаста болғанда ғана бір нәрсе болып табылады. (Гегельдің көзқарасы Канттың ноуменонымен, танылмастай «өз нөсіндегі нәрсемен» қарама-қарсы қойылады: Басқа Болудан оқшауланған Өзінің өзінде Болу – бос абстракция ғана және «ол не?» деген сұраққа жауап беру мүмкін емес сұрақ тудырады.) Бір нәрсе енді тек оқшауланған бір нәрсе емес, ол Басқаға қатысты оң және теріс байланыста болады. Бұл байланыс, әрине, сол бір нәрсеге оқшауланған түрде, яғни, өзінің өзінде шағылысып, оған қосымша анықтамалар береді. Бір нәрсенің Басқаға қарсы тұруы – оның (б) Анықтамасы; ал Басқаға қатысты болғаны – оның Құрылымы. Мысалы, адамның Анықтамасы – ойлайтын ақыл, себебі ол табиғатына қарсы тұрып, өзгермейтін нәрсе. Алайда, адамдар ойша ғана емес, табиғатпен сан алуан жолдармен байланысқан, және адамдардың сыртқы ықпалға қалай ден қоюы олардың қандай екенін де көрсетеді. Бұл – олардың Құрылымы, олардың болмысының Басқаларға қатысты өзгеретін бөлігі. Бір нәрсе өзінен бас тартып, Басқаға айналатын нүкте – бір нәрсенің Шегі. Бұл Шекті оның Басқасы да бөліседі, ол өзі осы Шектің арғы жағында болғанша ғана Басқа нәрсе болып табылады. Сондықтан, Бір нәрселер мен Басқалар ортақ Шегі арқылы бір-бірімен байланысады және бір-бірінің ішкі қасиеттерін өзара анықтайды. Шегі тұрғысынан алғанда, бір нәрсе тек басқа нәрсе болмағанда ғана белгілі бір нәрсе болып табылады. Бұл, бір нәрсенің өзін-өзі анықтауы (анықталған Болудан мұра етілген) тек салыстырмалы екенін, ол не болмайтындығына және өзінің Шегін өзінің қарама-қайшылығы ретінде қабылдауына толыққанды тәуелді екенін білдіреді. Осылайша, бір нәрсе тек уақытша, өзінің өзінде тоқтауы бар және солай (с) шекті, яғни, сөзсіз тоқтауға тағдырланған. Шекті нәрселер үшін «туған сәті – өлім сәті». Осы кезде Шек бір нәрсе мен Басқаның арасындағы делдалдық рөлін атқарудан бас тартады, яғни, жоққа шығарылады және сол бір нәрсенің өзіндік сәйкестігіне – өзінің өзінде Болуына – қайта оралады, сол бір нәрсенің шектелуіне, сол бір нәрсенің тоқтауына себеп болады. Алайда, бұның кері жағы – Шек өзінің терістігін өзімен бірге сол бір нәрсеге қайтарады, бұл (Шекті жоққа шығару нәтижесі) Басқа болып табылады, бірақ қазір ол сол бір нәрседе оның өзінің Анықтамасы ретінде орналасқан. Бұл, өзінің шектелуіне қарсы тұрғанда, бір нәрсені бірінші кезекте анықтаған Сапа Басқаға қарсы тұрудан бас тартады, яғни, енді ол қатаң түрде бұл Сапа емес, енді бұл Сапа болуға тиіс екенін білдіреді. Шектеу және Тиіс – шектіліктің екі бірдей, өзара қарама-қайшы сәттері.

(a) Something and Other are separate from each other, but each still contains within itself, as moments, their former unity in Determinate Being. These moments now re emerge as Being in Itself, i. e., Something as Something only insofar as it is in opposition to the Other; and Being for Other, i. e., Something as Something only insofar as it is in relation to the Other. (Hegel's view is in this way contrasted with Kant's noumenon, the unknowable "thing in itself": Being in itself taken in isolation from Being for Other is nothing but an empty abstraction and to ask "what it is" is to ask a question made impossible to answer.) Something is now no longer only an isolated something, but is in both positive and negative relationship to the Other. This relationship, however, is then reflected back into the Something as isolated, i. e., in itself, and bestows upon it further determinations. What a Something is in opposition to an Other is its (b) Determination; what it is in relation to an Other is its Constitution. For example, a human being's Determination is thinking reason, since that is what she unalterably is in opposition to her Other: nature. However, humans are entangled in nature in myriad other ways than just thinking rationally about it, and how humans react to this external influence also tells us about what they are. This is their Constitution, the part of their being that undergoes alteration in relation to its Others. The point at which Something ceases to be itself and becomes an Other is that Something's Limit. This Limit is also shared by its Other which is itself an other Something only insofar as it is on the far side of this Limit. It is therefore by their common Limits that Somethings and Others are mediated with one another and mutually define each other's inner Qualities. From the perspective of the Limit, a Something is only a particular Something insofar as it is not something else. This means that the Something's self determination (inherited from Determined Being as Such) is only relative, entirely dependent on what it isn't to be what it is, and entirely dependent on Something posited as the contradiction of itself, of its own Limit. Something is thus only temporary, contains its own Ceasing to Be within itself and so is (c) Finite, i. e., doomed to eventually cease to be. For Finite things, "the hour of their birth is the hour of their death." At this point the Limit ceases to play its mediating role between Something and Other, i. e., is negated, and is taken back into the self identity―the Being Within Self―of the Something to become that Something’s Limitation, the point beyond which that Something will cease to be. The flip side of this, though, is that the Limit also takes its negative along with it back into the Something, this (the result of negating the Limit) being the Other yet now as posited in the Something as that Something’s very own Determination. What this means is that, in the face of its own Limitation, the very Quality that defined the Something in the first place ceases to be in any opposition to the Other, which is to say that it no longer strictly is this Quality but now Ought to be this Quality. Limitation and the Ought are the twin, self contradictory moments of the Finite.

C. шексіз

Өз-өзінде болудың шектелуде бастан кешкен жоққа шығаруы, оны шекті еткен жоққа шығару, қайтадан жоққа шығарылып, нәтижесінде (а) шексіздің жалпылама түрі анықталады, бірақ ол шекті нәрседен бөлек емес, шектінің нағыз табиғаты ретінде көрінеді. "Шексіздік есімі айтылғанда, жүрек пен сана жарықтанады, себебі шексіздікте рух тек абстрактілі түрде өзіне ғана емес, сонымен қатар өзіне көтеріліп, ойлаудың нұрына, оның жалпыламалығына, оның еркіндігіне жетеді". Дегенмен, шексіздікті растау басқа, шекті нәрсеге қатысты теріс қарым-қатынасқа ие. Осы себепті ол өзіне тән шектелген бір нәрсенің анықталуына қайта оралады. Осылайша, бұл шексіз таза шексіз емес, тек шексіз емес нәрсе. Гегель мұны жалған шексіздік деп атайды, және шексіздік шекті нәрседен жоғары және бөлек деп есептелген кезде осы туралы айтылады. Бұл бөлектеу өзінен-өзі жалған, себебі шекті нәрсе шексіздікті шектеу және қажеттілік арқылы тудырады, ал осылайша пайда болған шексіздік өзінің басқасы, шекті нәрсемен шектеледі, сондықтан өзі де шекті. Бірақ олар осы ойлау сатысында бөлек деп есептеледі, сондықтан екі ұғым бір-бірінен мәңгілікке бос тербеліс жасайды. Гегель мұны (b) шексіз прогресс деп атайды. Бұл тұйыққа қадам басуды, әдеттегідей, тек сублимация арқылы ғана жеңуге болады. Шектінің тұрғысынан қарағанда, шексіз тәуелсіздікке жете алмайды, бірақ әрқашан шектелуі керек, демек, оның басқасы, шекті нәрсемен шектеледі. Логикалық дамудың одан әрі мүмкін болуы үшін бұл тұрғысынан жаңа тұрғыға ауысу қажет, онда шексіз енді шектінің туындысы емес, ал шекті де, жалпылама шексіздік те (с) нағыз шексіздіктің ғана сәттері болады. Нағыз шексіздік осы сәттерге болмыс пен жоқтың арасындағы айналу сияқты, сондай-ақ бір нәрсе мен басқасының арасындағы өзгеріс сияқты араласу қатынасын ұстанып тұрады. Гегель шексіз прогрестің символы ретінде екі бағытта да шексіздікке созылатын түзу сызықты келтіреді. Бұл шексіздік әрқашан сызықтың өзінің анықталған болмысынан тыс болады. Нағыз шексіздік дұрыс түрде "шеңбермен, өзіне жеткен, бастауы мен соңы жоқ, толық және тұтас" сызықпен бейнеленеді. Бұл қадам Гегель философиясының маңыздылығын көрсетеді, себебі ол үшін "нағыз нәрсе шексіздік, ал шекті емес". Нағыз шексіздіктің нақтылығы анықталған болмыстың нақтылығынан "нақтырақ". Бұл жоғарырақ, бірақ одан да нақты шындық – Идеал [das Ideell]: "Философияның идеализмі шектінің нағыз болмысы жоқ екенін мойындаудан басқа ештеңеден тұрмайды". Сублимацияланғандықтан, нағыз шексіздік шекті мен шексіздің арасындағы араласу нәтижесінде олардың бірлігіне әкелді. Бұл бірлік "Өзіне-өзі үшін болу" деп аталады.

The negation that Being in Itself experienced in the Limitation, the negation that made it Finite, is again negated resulting in the affirmative determination of (a) the Infinite in General which now reveals itself, not as something distinct from, but as the true nature of the Finite. "At the name of the infinite, the heart and the mind light up, for in the infinite the spirit is not merely abstractly present to itself, but rises to its own self, to the light of thinking, of its universality, of its freedom." This affirmation of the Infinite, however, carries with it a negative relation to an other, the Finite. Because of this, it falls back into the determination of the Something with a Limit peculiar to itself. This In finite, then, is not the pure Infinite, but merely the non Finite. Hegel calls this the Spurious Infinite and it is this that is spoken of whenever the Infinite is held to be over and above―separated from―the Finite. This separateness is in itself false since the Finite naturally engenders the Infinite through Limitation and the Ought, while the Infinite, thus produced, is bounded by its Other, the Finite, and is therefore itself Finite. Yet they are held to be separate by this stage of thought and so the two terms are eternally stuck in an empty oscillation back and forth from one another. This Hegel calls (b) the Infinite Progress. This impasse can only be overcome, as usual, via sublation. From the standpoint of the Finite, the Infinite cannot break free into independence, but must always be bounded, and therefore finitized, by its Other, the Finite. For further logical development to be possible, this standpoint must shift to a new one where the Infinite is no longer simply a derivation of the Finite, but where the Finite, as well as the Infinite in General, are but moments of (c) the True Infinite. The True infinite bears the same relation of mediation to these moments as Becoming did to Being and Nothing and as Alteration did to Something and Other. Hegel gives as a symbol of the Infinite Progress the straight line which stretches out to infinity in both directions. This Infinity is, at all times, the beyond of the Determinate Being of the line itself. True Infinity is properly represented by the "circle, the line which has reached itself, which is closed and wholly present, without beginning and end." This move is highly significative of Hegel's philosophy because it means that, for him, "[it] is not the finite which is the real but the infinite." The reality of the True Infinite is in fact "more real" than the Reality of Determinate Being. This higher, and yet more concrete, reality is the Ideal [das Ideell]: "The idealism of philosophy consists in nothing else than in recognizing that the finite has no veritable being." As having been sublated, the mediation which was performed by the True Infinite between the Finite and the Infinite now has resulted in their immediate unity. This unity is called Being for Self.

А. Өз-өзіне деген құмарлық

Осы кезде біз барлық бұрынғы дамудың бастауы болған қарапайым болмысқа қайта келдік. Дегенмен, бұл болмыс енді шексіздік тұрғысынан қарастырылады, онда осы дамулар өзінің сәттері ретінде көрінеді, сондықтан ол (а) Өзі үшін-Болу болып табылады. Осы уақытқа дейін нақты болмыс шектілікпен жүктелген, өзінің анықталуы үшін Басқаға тәуелді болды, сондықтан ол тек салыстырмалы түрде анықталған болмыс еді. Шексіздіктің идеалдық тұрғысынан, Өзі үшін-Болу осы жүктен азат болып, абсолютті түрде анықталған болмысқа айналады. Алайда, осы салыстырмалылықты жеңгеннің нәтижесінде, Бір Нәрсе мен Басқа арасындағы қарым-қатынастың екі жағы да енді олардың идеалдық сәттеріне айналған шексіз болмысқа тең қатынаста. Осылайша, Бір Нәрсе мен Басқа өзара қарым-қатынас арқылы бір-бірінің ішкі сапаларын анықтаса да, олар шексіз болмысқа – Құдайға, рухқа немесе эгоға (Фихте мағынасында) – бірдей әсер етпейді, себебі олар енді осы болмыстың объектілері болып табылады. Бұл болмыс тек ғана шекті Басқа емес, ол – олардың бір бөлігі болып табылатын Біреу. Шекті Басқаның болмысы шексіз Бірлік үшін-Болуға айналды. Бұл Бірлік үшін-Болу Лейбництің монадтарын еске салады, себебі ол өзінің ішінде орын алатын әртүрлі анықтамалар кезінде өзін сақтайтын қарапайым бірлікті қамтиды. Алайда Гегель Лейбництің құрылысын сынға алады, өйткені осы монадтар бір-біріне бейжай және, қатаң айтқанда, бір-біріне Басқа емес, сондықтан олар бір-бірін анықтай алмайды, демек олардың арасында бар деп мәлімделген үйлесімділіктің бастауы табылмайды. Өзінің ішінде анықтама сәттерін қамтитын Бірлік үшін-Болу осы қайшылықты болдырмайды. Егер біз осыған дейінгі барлық сәттерді, яғни қазір біздің алдымызда тұрған нәрсені бөлек қарастырсақ, онда біз (с) Біреуге жетеміз.

Б. Бір және көп

Бұл (а) Өзінің Өзінде, барлық алдыңғы сәттеріне теріс қатынаста тұрып, олардың әрқайсысынан толыққанды ерекшеленеді. Ол белгілі бір болмыс, не бір нәрсе, не құрылым емес. Сондықтан ол белгісіз және өзгермейтін болып табылады. Оның ішінде ештеңе жоқ. Болмыс пен Ешнәрсе қарама-қарсы болғанына қарамастан, оларды ажырататын өлшем жоқ болса, Бір де өзінің қарама-қарсысы, (б) Боспен бірдей. Босты Бірдің сапасы деп айтуға болады. Осы кезеңде Логика Леукипп пен Демокриттің ежелгі атомизмін қабылдады. Гегель ежелгі философиялық атомизмді қазіргі физиканың ғылыми атомизмінен жоғары бағалады, себебі бұрынғысы бос кеңістікті атомдар арасындағы қарапайым кеңістік ретінде ғана емес, сонымен қатар атомның өзіндік тынышсыздық және өзіне-өзі қозғалу принципі ретінде түсіндірген. "Физика, молекулалары мен бөлшектерімен, атомнан жеке адамдардың еркіне негізделген мемлекет теориясы сияқты зардап шегеді." Болмыс пен Ешнәрсенің Белгілі болмысқа ауысуы осы "Өзі үшін болу" саласында қайтадан көрініс табады. Бірақ, Бір, өзінің Бос болу сапасынан басқа, Сапаның барлық аспектілерімен теріс байланыста болғандықтан, Белгілі болмыс сияқты Сапалық анықталуды қабылдай алмайды. Өзін-өзі ажырату арқылы ол өзіне өзімен толықтай сәйкес келетін басқа бір нәрсе, яғни басқа Бір ретінде ғана қатыса алады. Жаңа сапа қабылдалмағандықтан, бұл ауысуды "болу" деп емес, "қайтару" деп атаймыз, яғни (с) Көптеген Бірліктерді құру.

В. Жүгіру және тарту

Осы көптеген бірліктер белгіленгеннен кейін, олардың қарым-қатынасының мәні ашыла бастайды. Себебі, бірлік өзіне-өзімен ғана байланысты болады, сондықтан олардың бір-бірімен қарым-қатынасы, шын мәнінде, қарым-қатынас емес, яғни, сыртқы жағынан, Бос кеңістікте жүзеге асады. Демек, бірлік тұрғысынан қарағанда, басқа бірліктер жоқ, яғни, олармен қарым-қатынасы (а) мүлдем бөлектеу. Бірлік ішінде қарағанда, тек бір ғана бірлік бар, бірақ сонымен бірге бірлік тек басқа бірліктерге қатысты теріс сыртқы қарым-қатынасы арқылы ғана бар, яғни, бір бірлік болу үшін, бір-бірін жоққа шығаратын көп бірлік болуы керек. Гегельдің пікірінше, бірлік толыққанды өзін-өзі қамтамасыз етеді және көптіксіз өмір сүре алады деген ой – «өзін ең жоғары шындық деп есептейтін ең жоғары, ең табанды қателік, ол абстрактілі бостандық, таза эго және одан әрі, Зұлымдық ретінде нақты формаларда көрінеді». Көп бірліктерді бірлікке қайтарудан кейін, олардың бастапқы бірлігі қайтадан күшіне енеді және олардың бөлектеуі (б) тартымдылыққа айналады. Тартымдылық бөлектеуді болжайды: көптік бірлікке тартылуы үшін, олар алдымен одан бөлектелуі керек. Бұл – шексіздіктің идеалдық бірлігі, Гегельдің пікірінше, оны жай ғана нақты көптікке қарағанда «шындырақ» етеді. Осы идеалдық бірлік тұрғысынан алғанда, бөлектеу де, тартымдылық та бір-бірін болжайды және бір қадам алға жылжу арқылы әрқайсысы өзін екіншісі арқылы байланысқан деп санайды. Бірлік – тек басқа бірлікке қатысты ғана бірлік, ол – бөлектеу; бірақ бұл «басқа» бірлік өзінің өзімен сәйкес, шын мәнінде, бастапқы бірлік – тартымдылық: әрқайсысы екіншісінің бір сәті. Бұл (с) бөлектеу мен тартымдылықтың қарым-қатынасы, ол осы кезде ғана салыстырмалы. Гегельдің бағалауынша, бұл метафизиканың сол кездегі сезімдік қабылдауға негіделген физикаға қарағанда түсіндіру күшінің жеңісі болғанымен, ол Канттың «Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft» [Табиғат ғылымының метафизикалық негіздері] (1786) ескі қателіктердің көптерін сақтап қалды, олардың ең бастысы – зат сезімге бұрыннан қалыптасқан және құрылған күйде берілгендіктен, ақыл-ойымен де осылай қабылданады. Сондықтан, материяны қозғалтуға арналған тартымдылық және бөлектеу күштері, материяның өзінің пайда болуына себеп болатын күштер деп қарастырылмайды. Бөлектеу мен тартымдылық бір-біріне қатысты, себебі бірлік олардың бір-бірімен байланысын бастауы немесе нәтижесі ретінде қарастырылады. Ұдайы, шексіз қозғалыспен қамтамасыз етілген бірлік, бөлектеу және тартымдылық – санның төмендеген сәттеріне айналады.

Once these many Ones have been posited, the nature of their relationship begins to unfold. Because it is the nature of the One to be purely self related, their relation to one another is in fact a non relation, i. e., takes place externally in the Void. From the standpoint of the one One, then, there are no other Ones, that is, its relation to them is one of (a) Exclusion. Seen from within the One there is only one One, but at the same time the One only exists in the first place through its negative external relation to other Ones, i. e., for there to be the one One there must be Many Ones that mutually Exclude one another. The idea that the One is entirely self subsistent and can exist without the Many is, according to Hegel, "the supreme, most stubborn error, which takes itself for the highest truth, manifesting in more concrete forms as abstract freedom, pure ego and, further, as Evil." Now that Many Ones have been posited out of their Repulsion from the One, their original Oneness reasserts itself and their Repulsion passes over to (b) Attraction. Attraction presupposes Repulsion: for the Many to be Attracted by the One, they must have at first been Repulsed by it. The One having been restored to unity by Attraction now contains Repulsion and Attraction within it as moments. It is the Ideal One of Infinite Being, which, for Hegel, actually makes it more "real" than the merely Real Many. From the standpoint of this Ideal One, both Repulsion and Attraction now presuppose each other, and, taken one step further, each presupposes itself as mediated by the other. The One is only a One with reference to another One―Repulsion; but this "other" One is in itself identical to, is in fact, the original One―Attraction: each is the moment of the other. This is the (c) Relation of Repulsion and Attraction, which at this point is only relative. Although in Hegel's estimation a triumph of the explanatory power of metaphysics over the physics based on sense perception as it was then practised, he believed that Kant’s Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft [Metaphysical Foundations of Natural Science] (1786) retained many of the errors committed by the latter, foremost among these being that, since matter is given to the senses as already formed and constituted, it is taken to be such by the mind as well. The forces of Attraction and Repulsion that are supposed to act upon matter to set it in motion, then, are not seen also to be the very forces through which matter itself comes into being in the first place. Repulsion and Attraction are relative to one another insofar as the One is taken either as the beginning or result of their mediation with one another. Imparted with continuous, Infinite motion, the One, Repulsion and Attraction become the sublated moments of Quantity.

Саны

А. Таза сан

Бұрынғы "Өзі үшін болу" туралы анықтамалар енді Таза санның біртұтас сәттеріне айналды. Таза сан – бірлік, бірақ бастапқы итергіш күштен бір-біріне тартылған көптіктен құралған бірлік. Сондықтан ол көптеген бірдей бірліктерді қамтиды, бірақ олардың бірігуі арқасында өзара өзгешеліктерін жоғалтып, бізге қарапайым, ешқандай айырмашылықсыз ұқсастық береді. Осы ұқсастық – үздіксіздік, сандағы тартылу сәті. Екінші сәт, яғни итергіш күш, санда сақталады, бірақ ол – үзіліс. Үзіліс – бірліктердің өзіне тән ұқсастығының үздіксіздікке қарай кеңеюі. Үздіксіздік пен үзілістің, яғни санның бірлігі, өзінен нәрсенің үнемі құйылуына, мәңгілік өзін-өзі тудыруға әкеледі. "Егер қажет болса, таза санның нақты мысалдары – кеңістік пен уақыт, сондай-ақ материя, жарық және т.б., тіпті эгоның өзі". Гегель мұнда Канттың "Таза акыл-ойдың сыны" еңбегінде уақыт, кеңістік және материядағы бөлінбеушілік пен шексіз бөлінушілік арасындағы қайшылығын қатаң сынап, оны сынға алады. Үздіксіздік пен үзілістің өзара қарама-қайшы екендігін ғана ескеріп, олардың диалектикалық бірліктегі шындығын ескермеу арқылы Кант өзін-өзі қайшылыққа түсіреді.

Б. Үздіксіз және үзіліс шамалар

Санда біріккенімен, үздіксіздік пен үзіліс бір-бірінен өзгешелігін сақтайды. Оларды бір-бірінен толығымен бөліп тастау мүмкін емес, бірақ олардың біреуін алдыңғы планға шығарып, екіншісін тек жасырын күйде қалдыруға болады. Сан – тұтас ретінде қарағанда үздіксіз шама, ал бірдей бірліктер жиынтығы ретінде – үзіліс шама.

К. Санның шектелуі

Сан – бірлік, бірақ оның ішінде көптіктің, итергіш күштің, тартылудың және т.б. сәттері бар. Осы тұста санның ішіндегі бірліктің теріс, жоққа шығару сипаты қайтадан күшті табады. Сандағы үзіліс бірліктері енді шектелген, оқшауланған нәрселерге: кванттарға айналады.

А. Саны

Кванттың бірінші анықтамасы – Сан. Сан бір немесе көп бірліктерден тұрады, олар кванттар ретінде бірліктер деп аталады, және олардың әрқайсысы бір-бірімен толықтай сәйкес келеді. Бірліктегі осы сәйкестік Санның үздіксіздігін құрайды. Дегенмен, Сан – бірліктердің жиынтығын қамтитын, бірақ басқа осындай жиынтықтарды өзінен тыс қалдыратын нақты, айқындалған нәрсе. Бұл – Санның дискреттілік моменті. Сапалық және сандық айқындалған болмыстың екеуінде де олардың оң болмысы мен жоққа шығарылуы арасындағы шекараны белгілейтін шектері болады. Бірақ, біріншісінде шек оның болмысын өзіне ғана тән ерекше сапаға ие деп анықтайды, ал екіншісінде, біртекті бірліктерден құралғандықтан, олар шектің қай жағында болса да бір-біріне сәйкес болып қалады, шек тек бірліктердің нақты мөлшерін, мысалы, жүзді анықтап, оны басқа осындай жиынтықтардан ажыратады. Есептеу түрлері – санау, қосу/азайту, көбейту/бөлу, дәрежелер/түбірлер – Сандарды бір-бірімен қарым-қатынасқа келтірудің әртүрлі тәсілдері. Осы тәсілдер арқылы ілгерілеу логиканың өзі сияқты диалектикалық эволюцияны көрсетсе де, олар одан толыққанды бөлек, себебі арифметикалық процедуралармен белгіленген әртүрлі реттелулерде ішкі қажеттілік жоқ. Мысалы, 7 + 5 = 12 теңдеуінде, 7-ге 5 қосылғанда міндетті түрде 12 шығады, бірақ 7-нің немесе 5-тің өзінде бір-бірімен қандай да бір қарым-қатынасқа түсу керектігін көрсететін ештеңе жоқ. Осы себепті, Пифагордың ежелгі тырысысына қарамастан, Санға қатаң философиялық ұғымдарды түсіндіруді сеніп тапсыруға болмайды. Алайда, оны белгілі бір философиялық идеяларды бейнелеу үшін пайдалануға болады. Ал математиканың педагогикалық құрал ретінде қолданылуына қатысты Гегель алдымен былай деген: «Есептеу сыртқы және демек механикалық процесс болғандықтан, арифметикалық амалдарды толыққанды дәлдікпен орындайтын машиналар жасау мүмкін болды. Есептеудің мәні туралы осы бір фактіні білу, ақылды тәрбиелеудің басты құралы ретінде оны пайдалану және оны машина ретінде жетілдіру үшін қиындықтарға толы жолмен сынау туралы идеяны бағалау үшін жеткілікті».

The first determination of quantum is Number. Number is made up of a One or Many Ones—which, as quanta, are called Units—each of which is identical to the other. This identity in the Unit constitutes the Continuity of Number. However, a Number is also a specific Determinate Being that encloses an aggregate of Units while excluding from itself other such aggregates. This, the Amount, is the moment of Discreteness within Number. Both Qualitative and Quantitative Determinate Being have Limits that demarcate the boundary between their affirmative presence and their negation, but in the former the Limit determines its Being to be of a specific Quality unique to itself, whereas in the latter, made up as it is of homogeneous Units that remain identical to each other no matter which side of the Limit they fall upon, the Limit serves only to enclose a specific Amount of Units, e. g., a hundred, and to distinguish it from other such aggregates. The species of calculation—counting, addition/subtraction, multiplication/division, powers/roots—are the different modes of bringing Numbers into relation with each other. Although the progress through these modes displays the same sort of dialectical evolution as does the Logic proper, they are nonetheless entirely external to it because there is no inner necessity in the various arrangements imposed on them by arithmetical procedure. With the expression 7 + 5 = 12, although 5 added to 7 necessarily equals 12, there is nothing internal to the 7 or the 5 themselves that indicates that they should be brought in any sort of relation with one another in the first place. For this reason, number cannot be relied upon to shed any light on strictly philosophical notions, despite the ancient attempt by Pythagoras to do so. It can however be used to symbolize certain philosophical ideas. As for math as a pedagogical tool, Hegel presciently had this to say: "Calculation being so much an external and therefore mechanical process, it has been possible to construct machines which perform arithmetical operations with complete accuracy. A knowledge of just this one fact about the nature of calculation is sufficient for an appraisal of the idea of making calculation the principal means for educating the mind and stretching it on the rack in order to perfect it as a machine."

B. Кең және интенсивті квантты

Бірден қарастырылған сан – кең көлемді шама, яғни бірдей бірліктердің белгілі бір мөлшері. Осы бірліктер, мысалы, он немесе жиырма, он немесе жиырма кең көлемді шамалардың жойылған сәттері болып табылады. Дегенмен, он немесе жиырма саны, көптеген бірліктерден тұрса да, өзін-өзі анықтайтын бірлік болып табылады және оның анықталуы үшін басқа сандарға тәуелді емес. Осылайша, он немесе жиырма (а) кең көлемді шамадан өзгешеленеді және интенсивті шамаға айналады, ол ондық немесе жиырмасыншы дәреже ретінде көрініс береді. Бірлік, көптің басқа бірліктеріне толығымен бейжай болғанымен, олардың болуына байланысты, әр дәреже басқа дәрежелерге бейжай, бірақ олар дәрежелер қатары бойынша өсу немесе төмендеу арқылы сыртқы түрде байланысты. Осылайша бір-бірінен ерекшеленсе де, кең және интенсивті шамалар мәні бойынша (b) бірдей. «Олар тек біреуінің өзінде мөлшері болғанымен, екіншісінің мөлшері өзінен тыс болғанымен ғана ерекшеленеді». Осы тұста «бір нәрсе» деген ұғым қайтадан күш алады, ол санның даму барысында жасырын күйде болды. Кенеттен кең және интенсивті шамалар арасындағы қарама-қайшылық жойылған кезде қайта пайда болатын осы «бір нәрсе» – сапаның сан диалектикасындағы қайта жаңаруы. МЫСАЛ: Салмақ белгілі бір қысымды тудырады, ол оның интенсивті шамасы болып табылады. Бірақ бұл қысымды фунт, килограмм сияқты кең көлеммен өлшеуге болады. Жылу немесе суық температураның әртүрлі дәрежелері ретінде сапалық тұрғыдан сезілуі мүмкін, бірақ термометрде кең көлеммен де өлшенуі мүмкін. Ноталардың биіктігі мен төмендігі – уақыт бірлігіне шайқалудың үлкен немесе кіші мөлшерінің нәтижесі. Соңында, «рухани саласында, мінездің, таланттың немесе генийдің жоғары қарқындылығы сыртқы әлемдегі сәйкес келетін кең ауқымды шындықпен байланысты, кең таралған әсерге ие және нақты әлемге көптеген нүктелерде тиесілі болады». Сан саласында бір нәрсе мен екіншісі арасындағы қарым-қатынаста өзара сапалық анықтама болған жоқ. Бірлік тек өзіне ұқсас бірлікпен ғана қарым-қатынас жасай алады. Бірақ енді сапалық анықтама қайта келгеннен кейін, квант өзінің қарапайым өзіне қатыстылығын жоғалтады және тек өзінен тыс сапалық екінші арқылы ғана өзіне қатысты бола алады. Бұл екінші – басқа квант, үлкен немесе кіші мөлшерде, ол өз кезегінде бірден өзінен тыс, тағы да басқа квантқа қарай шексіздікке ұмтылады. Осы кванттың өзін-өзі қозғауын (с) өзгертуі осыны білдіреді.

Taken in its immediacy, a Number is an Extensive Magnitude, that is, a collection of a certain Amount of self same Units. These Units, say ten or twenty of them, are the sublated moments of the Extensive Magnitudes ten or twenty. However, the Number ten or twenty, though made up of Many, is also a self determining One, independent of other Numbers for its determination. Taken in this way, ten or twenty (a) differentiates itself from Extensive Magnitude and becomes an Intensive Magnitude, which is expressed as the tenth or twentieth Degree. Just as the One was completely indifferent to the other Ones of the Many yet depended on them for its existence, each Degree is indifferent to every other Degree, yet they are externally related to one another in ascending or descending flow through a scale of Degrees. Although thus differentiated from each other, Extensive and Intensive magnitude are essentially (b) the same. "[T]hey are only distinguished by the one having amount within itself and the other having amount outside itself." It is at this point that the moment of the Something reasserts itself having remained implicit over the course of the development of Quantity. This Something, which reappears when the negation between Extensive and Intensive Magnitude is itself negated, is the re emergence of Quality within the dialectic of Quantity. EXAMPLE: Weight exerts a certain pressure which is its Intensive Magnitude. This pressure, however, can be measured Extensively, in pounds, kilograms, etc. Heat or cold can be Qualitatively experienced as different Degrees of temperature, but can also be Extensively measured in a thermometer. High and low Intensities of notes are the results of a greater or smaller Amount of vibrations per unit of time. Finally, "in the spiritual sphere, high intensity of character, of talent or genius, is bound up with a correspondingly far reaching reality in the outer world, is of widespread influence, touching the real world at many points." In the realm of Quantity, the relationship between Something and Other lacked any mutual Qualitative Determinateness. A One could only relate to another One identical to itself. Now, however, that Qualitative Determinateness has returned, the Quantum loses its simple self relation and can relate to itself only through a Qualitative Other that is beyond itself. This Other is another Quantum, of a greater or lesser Amount, which, in turn, immediately points beyond itself to yet an Other Quantum ad infinitum. This is what constitutes the self propelled (c) Alteration of Quantum.