Введение

Наука логики (SL; Wissenschaft der Logik, WdL), впервые опубликованная между 1812 и 1816 годами, – это работа, в которой Георг Вильгельм Фридрих Гегель изложил своё видение логики. Гегелевская логика – это система диалектики, то есть диалектическая метафизика: это развитие принципа, согласно которому мысль и бытие составляют единое и активное целое. «Наука логики» также включает в себя традиционный аристотелевский силлогизм: он понимается как фаза «первоначального единства мысли и бытия», а не как обособленный, формальный инструмент вывода. Для Гегеля важнейшим достижением немецкого идеализма, начиная с Иммануила Канта и кульминирующего в его собственной философии, был тезис о том, что реальность (бытие) формируется мыслью и, в строгом смысле, тождественна ей. Таким образом, структуры мысли и бытия, субъект и объект в конечном итоге оказываются идентичными. Поскольку для Гегеля основополагающая структура всей реальности в конечном счете рациональна, логика – это не просто рассуждение или аргументация, а скорее рациональное, структурное ядро всей реальности и каждого её аспекта. Таким образом, «Наука логики» Гегеля включает в себя, помимо прочего, анализ бытия, ничто, становления, существования, реальности, сущности, отражения, понятия и метода. Гегель считал её одной из своих главных работ и поэтому постоянно обновлял её в процессе пересмотра. «Наука логики» иногда называют «Большой логикой», чтобы отличить её от «Малой логики» – прозвища, данного сжатой версии, представленной Гегелем в разделе «Логика» его «Энциклопедии философских наук».

История публикаций

Гегель написал "Науку логики" после завершения "Феноменологии духа" и во время работы в средней школе в Нюрнберге, а также ухаживания за своей невестой. Книга была издана в двух томах. Первый, "Объективная логика", состоит из двух частей (Доктрина бытия и сущности), каждая из которых была опубликована в 1812 и 1813 годах соответственно. Второй том, "Субъективная логика", вышел в свет в 1816 году, в том же году, когда Гегель стал профессором философии в Гейдельберге. "Наука логики" слишком сложна для студентов бакалавриата, поэтому Гегель написал энциклопедическую версию логики, опубликованную в 1817 году. В 1826 году книга была распродана. Вместо переиздания, о котором просили, Гегель приступил к внесению изменений. К 1831 году Гегель завершил значительно переработанную и расширенную версию "Доктрины бытия", но не успел пересмотреть остальную часть книги. Предисловие ко второму изданию датировано 7 ноября 1831 года, незадолго до его смерти 14 ноября 1831 года. Это издание вышло в 1832 году, а затем в 1834–1835 годах в посмертных сочинениях. На английский язык переведено только второе издание "Науки логики".

Общая концепция логики Гегеля

Согласно Гегелю, логика – это форма, которую принимает наука мышления в целом. Он полагал, что эта наука, в том виде, в котором она практиковалась до сих пор, требовала тотальной и радикальной переформулировки «с более высокой точки зрения». В конце предисловия он писал, что «Логика есть мышление Бога». Его заявленной целью в «Науке о логике» было преодолеть то, что он считал общим недостатком, присущим всем предыдущим системам логики, а именно – их предположение о полном разделении между содержанием познания (миром объектов, считающимся полностью независимым от мышления в своем существовании) и формой познания (мыслями об этих объектах, которые сами по себе податливы, неопределенны и полностью зависят от своего соответствия миру объектов, чтобы считаться истинными). Этот непреодолимый разрыв, обнаруженный в науке разума, он рассматривал как пережиток повседневного, феноменального, нефилософского сознания. Гегель полагал, что задачу устранения этой оппозиции в сознании он уже выполнил в своей книге «Феноменология духа» (1807) с окончательным достижением Абсолютного Знания: «Абсолютное Знание есть истина всякого способа сознания, поскольку только в Абсолютном Знании устраняется всякое разделение объекта от уверенности в себе: истина теперь отождествляется с уверенностью, а уверенность – с истиной». Освободившись таким образом от дуальности, наука мышления больше не нуждается в объекте или материи вне себя в качестве критерия истинности, а принимает форму собственного, самоопосредованного изложения и развития, которое в конечном итоге охватывает в себе все возможные способы рационального мышления. «Поэтому можно сказать, – утверждает Гегель, – что это содержание есть развертывание Бога, каким Он есть в Своей вечной сущности до сотворения природы и конечного разума». Немецкое слово, которое Гегель использовал для обозначения этой постдуалистической формы сознания, было Begriff (традиционно переводится как понятие или концепт).

Быть

А. Бытие

Бытие, в частности, Чистое Бытие, является первым шагом, предпринятым в научном развитии Чистого Знания, которое само по себе является конечным состоянием, достигнутым в историческом самопроявлении Geist (Дух/Разум), как подробно описано Гегелем в «Феноменологии духа» (1807). Это Чистое Знание – просто Знание как таковое, и, как таковое, имеет в качестве своего первого мыслительного продукта Бытие как таковое, т.е. чистейшую абстракцию от всего, что есть (хотя, что важно, не отличается от и не существует отдельно от всего, что есть), не имея «никакого разнообразия внутри себя и никаких внешних отсылок. Это чистая неопределенность и пустота». Истина Чистого Бытия – это пустота содержания и чистое отсутствие: Ничто.

B. Ничто

Ничто, в частности, Чистое Ничто, «является простым равенством с самим собой, полной пустотой, отсутствием всякой определенности и содержания». Однако Ничто имеет значение; оно присутствует в интуиции, или же сама эта пустая интуиция и есть Ничто. Ничто обнаруживает себя как непосредственное, как бессодержательная позитивность, которая во всем тождественна Чистому Бытию.

C. Становление

Чистое Бытие и Чистое Ничто, следовательно, тождественны, и при этом абсолютно различны друг от друга. Их противоречие – это процесс их немедленного взаимного уничтожения. Бытие переходит в Ничто, а Ничто – в Бытие. Это исчезновение прежних позиций является внутренним движением понятия (der Begriff). Концептуальное (begrifflich) движение в отношении Бытия и Ничто называется Становлением и принимает форму взаимного Возникновения (Entstehen) и Прекращения Бытия (Vergehen). Гегель заимствует пример Канта о «ста долларах» [«Критика чистого разума» (1787)], чтобы подчеркнуть, что единство Бытия и Ничто в Становлении применимо только тогда, когда они рассматриваются в своей абсолютной чистоте как абстракции. Разумеется, не имеет значения для чьего-либо состояния, есть ли у него сто долларов или нет, но это имеет смысл только в том случае, если предполагается, что тот, чье состояние может быть или не быть, уже существует, то есть, наличие или отсутствие ста долларов должно быть отнесено к другому. Это, следовательно, не может быть Чистым Бытием, которое по определению не имеет никаких внешних отсылок. Гераклит упоминается как первый философ, мысливший в категориях Становления.

А. Решительно настроены быть такими

Переход между становлением и (а) определённым бытием как таковым (Dasein) осуществляется посредством субляции. Этот термин, традиционный английский перевод немецкого слова aufheben, означает сохранять, поддерживать, но также и прекращать, положить конец. Гегель утверждает, что это «одно из самых важных понятий в философии». Бытие и Ничто были полными противоположностями, внутреннее единство которых требовало выражения, или опосредования, третьим термином: становлением. После того как это единство достигнуто посредством опосредования, оно становится непосредственным. Их противоположность, всё ещё существующая в становлении, была «прекращена». С новоприобретённой точки зрения непосредственности, становление становится определённым бытием как таковым, в котором бытие и ничто больше не являются отдельными терминами, но необходимо связаны как моменты, которые оно «сохранило» внутри себя. Таким образом, субляция – это завершение логического процесса, но одновременно и его начало с новой точки зрения. Следовательно, как моменты определённого бытия, бытие и ничто приобретают новые характеристики как аспекты (b) качества. Бытие становится акцентированным и, как качество, является реальностью; ничто, или не-бытие, скрыто на фоне бытия, служа лишь для его ограничения как конкретного качества, отличного от других, и, таким образом, является отрицанием в целом, то есть качеством в форме недостатка. Качество, таким образом, включает в себя как то, чем является определённое бытие, так и то, чем оно не является, а именно то, что делает его определённым в первую очередь. Однако в рамках качества реальность и отрицание всё ещё различны друг для друга, всё ещё опосредованы, как бытие и ничто в становлении. Взятые в их единстве, то есть в их непосредственности, как, опять же, сублимированные, они теперь лишь моменты (с) чего-то. Гегель противопоставляет свою логически выведенную концепцию реальности более ранней метафизической, присутствующей в онтологическом «доказательстве» существования Бога, в частности, в формулировке Лейбница. Согласно этой теории, Бог считался суммой всех реальностей. Эти реальности рассматривались как «совершенства», поэтому их совокупность включает в себя самое совершенное существо, которое можно себе представить: Бога. Однако спекулятивная логика показывает, что реальность неразрывно связана со своим собственным отрицанием, и поэтому любая большая сумма этих реальностей не приведёт к чему-то строго положительному, например, Богу, но неизбежно сохранит в равной степени отрицание всех этих реальностей. Простое добавление реальностей друг к другу, следовательно, никак не изменит их принцип, и поэтому сумма всех реальностей будет не больше и не меньше, чем каждая из них уже была: реальность и её отрицание. «Что-то» – первый пример в «Науке о логике» «отрицания отрицания». Первое отрицание, отрицание в целом, – это просто то, чем не является определённое бытие. Гегель называет это «абстрактным отрицанием». Когда это отрицание само отрицается, что называется «абсолютным отрицанием», то, что является определённым бытием, больше не зависит от того, что оно не является, для своего собственного определения, но становится фактическим конкретным чем-то в своём собственном праве: бытием внутри себя. Его отрицание, то, чем оно не является, теперь «отрезано» от него и становится другим чем-то, которое, с точки зрения первого чего-то, является Другим в целом. Наконец, как и становление, опосредующее между бытием и ничтожностью, изменение теперь является посредником между чем-то и Другим.

B. Окончательность

(а) Нечто и Другое отделены друг от друга, но каждое из них всё ещё содержит в себе, как моменты, своё прежнее единство в Определённом Бытии. Эти моменты теперь возникают как Бытие в себе, т.е. Нечто как Нечто лишь в той мере, в какой оно противостоит Другому; и Бытие для Другого, т.е. Нечто как Нечто лишь в той мере, в какой оно находится в отношении к Другому. (Взгляд Гегеля таким образом противопоставляется ноумену Канта, непознаваемой "вещи в себе": Бытие само по себе, взятое в изоляции от Бытия для Других, есть не что иное, как пустая абстракция, и вопрос "что это такое" – это вопрос, на который невозможно ответить.) Нечто теперь уже не только изолированное нечто, но и находится как в положительном, так и в отрицательном отношении к Другому. Однако эта связь затем отражается обратно в Нечто как изолированное, т.е. само по себе, и наделяет его дальнейшими определениями. То, чем Нечто является в противоположность Другому, есть его (b) Определение; то, чем оно является в отношении к Другому, есть его Конституция. Например, Определение человека – это мыслящий разум, поскольку именно таким он неизменно является в противоположность своему Другому: природе. Однако люди связаны с природой множеством других способов, помимо рационального мышления о ней, и то, как люди реагируют на это внешнее влияние, также говорит нам об их сущности. Это их Конституция, та часть их бытия, которая подвергается изменениям в отношении к Другим. Точка, в которой Нечто перестаёт быть самим собой и становится Другим, есть Предел Нечего. Этот Предел разделяется и его Другим, которое само является другим Нечто лишь в той мере, в какой оно находится по ту сторону этого Предела. Следовательно, именно через их общие Пределы Нечто и Другие опосредованы друг с другом и взаимно определяют внутренние качества друг друга. С точки зрения Предела, Нечто является лишь конкретным Нечто, поскольку оно не является чем-то иным. Это означает, что самоопределение Нечего (унаследованное от Определённого Бытия как такового) является лишь относительным, полностью зависимым от того, чем оно не является, чтобы быть тем, что оно есть, и полностью зависимым от Нечего, поставленного как противоречие самому себе, своему собственному Пределу. Таким образом, Нечто является лишь временным, содержит в себе собственное Прекращение Бытия и поэтому является (с) Конечным, т.е. обречённым в конечном итоге перестать существовать. Для Конечных вещей "час их рождения – час их смерти". В этот момент Предел перестаёт играть свою опосредующую роль между Нечто и Другим, т.е. отрицается и возвращается в самотождественность – Бытие в Себе – Нечего, чтобы стать его Ограничением, точкой, за которой это Нечто перестанет существовать. Обратная сторона этого, однако, заключается в том, что Предел также уносит с собой свой негатив обратно в Нечто, это (результат отрицания Предела) является Другим, но теперь постулированным в Нечем как его собственное Определение. Это означает, что перед лицом собственного Ограничения само Качество, которое определяло Нечто в первую очередь, перестаёт быть в оппозиции к Другому, то есть больше не является этим Качеством, но теперь Должно быть этим Качеством. Ограничение и Долг – это двойственные, самопротиворечивые моменты Конечного.

C. Бесконечность

Отрицание, которое Бытие в Себе испытывало в Ограничении, отрицание, сделавшее его Конечным, вновь отрицается, что приводит к утвердительному определению (а) Бесконечного в целом, которое теперь раскрывается не как нечто отличное от, а как истинная природа Конечного. "При имени бесконечного сердце и разум загораются, ибо в бесконечном дух не просто абстрактно присутствует самому себе, но возвышается к самому себе, к свету мышления, к своей универсальности, к своей свободе". Однако это утверждение Бесконечного несет в себе отрицательное отношение к Другому – Конечному. В силу этого оно возвращается к определению Некоего с границей, свойственной ему самому. Это Бесконечное, таким образом, не является чистой Бесконечностью, а лишь не-Конечным. Гегель называет это ложной бесконечностью, и именно об этом говорят всякий раз, когда Бесконечное считается находящимся выше и отдельно от Конечного. Эта отделенность сама по себе ложна, поскольку Конечное естественным образом порождает Бесконечное посредством Ограничения и Должного, в то время как Бесконечное, таким образом порожденное, ограничено своим Другим – Конечным, и потому само является Конечным. Тем не менее, на этой стадии мышления они считаются разделенными, и поэтому оба термина вечно застревают в пустом колебании друг от друга. Гегель называет это (b) Бесконечным Прогрессом. Этот тупик может быть преодолен лишь посредством субляции, как обычно. С точки зрения Конечного, Бесконечное не может вырваться в независимость, но всегда должно быть ограничено, и следовательно, конечным, своим Другим – Конечным. Для дальнейшего логического развития эта точка зрения должна смениться новой, где Бесконечное больше не является просто производным от Конечного, а Конечное, наряду с Бесконечным в целом, предстают лишь моментами (с) Истинного Бесконечного. Истинное Бесконечное имеет такое же отношение опосредования к этим моментам, как Бытие к Бытию и Ничто, и как Изменение к Нему и Другому. Гегель приводит в качестве символа Бесконечного Прогресса прямую линию, простирающуюся в бесконечность в обоих направлениях. Эта Бесконечность во всякое время находится за пределами Определенного Существа самой линии. Истинная Бесконечность же правильно представлена "кругом, линией, достигшей себя, замкнутой и полностью присутствующей, без начала и конца". Этот шаг имеет большое значение для философии Гегеля, поскольку означает, что для него "[именно] конечное не является реальным, а бесконечное". Реальность Истинного Бесконечного на самом деле "более реальна", чем Реальность Определенного Бытия. Эта более высокая, но в то же время более конкретная реальность – это Идеал [das Ideell]: "Идеализм философии состоит ровно в том, чтобы признать, что конечное не имеет подлинного бытия". Поскольку оно было сублировано, опосредование, осуществляемое Истинным Бесконечным между Конечным и Бесконечным, привело к их непосредственному единству. Это единство называется Бытие-для-себя.

А. Самолюбие

На этом этапе мы возвращаемся к простому Бытию, из которого исходили все предыдущие развития. Однако это Бытие теперь находится в точке зрения Бесконечности, с которой эти развития могут быть рассмотрены как моменты самого себя, и поэтому это (а) Бытие для Себя как таковое. До этого момента Определенное Бытие было обременяемо Конечностью, зависело от Другого для своего определения и поэтому было лишь относительно определенным Бытием. С идеальной точки зрения Бесконечности, Бытие для Себя освободилось от этого бремени и стало, таким образом, абсолютно определенным Бытием. В результате преодоления этой относительности обе стороны отношения между Нечто и Другим теперь также находятся в равном отношении к Бесконечному Существу, идеальными моментами которого они стали. Таким образом, хотя посредством их взаимоотношений Нечто и Другое взаимно определяют внутренние качества друг друга, они не оказывают такого же воздействия на Бесконечное Существо – будь то Бог, дух или эго (в фихтевском смысле) – для которого они теперь являются объектами. Это Существо – не просто другой конечный Другой, но Тот, ради которого они существуют и частью которого они являются. Бытие для Другого из Конечности стало (b) Бытием для Одного из Бесконечности. Это Бытие для Одного напоминает монаду Лейбница, поскольку оно включает в себя простое единство, сохраняющее себя на протяжении различных определений, которые могут происходить внутри него. Однако Гегель критикует конструкцию Лейбница, поскольку эти монады безразличны друг к другу и, в строгом смысле, не являются Другими друг для друга, поэтому они не могут определять друг друга и, следовательно, не может быть найдено источника той гармонии, которая, как утверждается, существует между ними. Бытие для Одного, содержащее в себе моменты определения, избегает этого противоречия. Если же мы отделим то, к чему относятся все предыдущие моменты, то есть то, что мы имеем непосредственно перед собой, то получим (c) Единое.

Б. Один и многие

Это (а) Единое в Самом Себе, находящееся в отрицательном отношении ко всем своим предшествующим моментам, полностью отличается от каждого из них. Оно не определенное бытие, не нечто, не конституция и т.д. Следовательно, оно неопределённо и неизменно. В нём нет ничего. Подобно тому, как нет критерия для различения Бытия и Ничто, несмотря на их противоположность, Единое также тождественно своей противоположности, (б) Пустоте. Можно сказать, что Пустота является Качеством Единого. На данном этапе Логика включает в себя древний атомизм Левкиппа и Демокрита. Гегель на самом деле придавал более высокое значение древнему философскому пониманию атомизма, чем научному представлению современной физики, поскольку первое понимало пустоту не просто как пустое пространство между атомами, а как присущий самому атому принцип неупорядоченности и самодвижения. "Физика с её молекулами и частицами страдает от атома в той же степени, что и теория государства, исходящая из частной воли индивидов". Исходный переход от Бытия к Ничто, определяющему Бытие, вновь находит отголосок здесь, в сфере Бытия для Себя. Однако Единое, будучи отрицательно связанным со всеми аспектами Качества, за исключением собственного Качества – быть Пустотой, – не может принять на себя Качественную определённость, как это сделал Определённое Бытие. В своей собственной самодифференциации оно может соотноситься только с собой как с другим, тождественным ему, то есть как с другим Единым. Поскольку никакое новое Качество не было воспринято, мы не можем назвать этот переход становлением, а скорее отталкиванием, то есть позицией (с) множества Единых.

В. Отвращение и притяжение

Как только эти многочисленные "Одни" были постулированы, природа их взаимоотношений начинает раскрываться. Поскольку природа Единого заключается в чистой самоотнесенности, их отношение друг к другу фактически является не-отношением, то есть происходит внешне, в Пустоте. С точки зрения Единого, других Одних не существует, то есть его отношение к ним есть (а) исключение. Внутри Единого существует только одно Единое, но одновременно Единое существует лишь благодаря своему отрицательному внешнему отношению к другим Одным, то есть для существования единого Единого необходимо существование Многих Одних, взаимно исключающих друг друга. Идея о том, что Единое полностью самодостаточно и может существовать без Множества, по Гегелю, есть "высшая, самая упорная ошибка, принимающая себя за высшую истину, проявляющаяся в более конкретных формах как абстрактная свобода, чистое эго и, далее, как Зло". Теперь, когда Множество Одних было отторгнуто от Единого их Отвращением, их изначальное Единство вновь утверждает себя, и их Отвращение переходит в (b) Притяжение. Притяжение предполагает Отталкивание: чтобы Множество было привлечено Единым, оно должно было сначала быть отторгнуто им. Единое, восстановленное в единстве Притяжением, теперь содержит в себе Отвращение и Притяжение как моменты. Это идеальное Единое бесконечного бытия, которое, по мнению Гегеля, делает его более "реальным", чем просто реальное Множество. С точки зрения этого Идеального, и Отталкивание, и Притяжение теперь предполагают друг друга, и, сделав еще один шаг, каждое предполагает себя как опосредованное другим. Единое – это лишь Единое по отношению к другому Единому – Отталкиванию; но этот "другой" Единое само по себе идентично, фактически, изначальному Единому – Притяжению: каждое является моментом другого. Это (с) Отношение Отталкивания и Притяжения, которое на данном этапе является лишь относительным. Хотя Гегель считал это триумфом объяснительной силы метафизики над физикой, основанной на чувственном восприятии, как она практиковалась в то время, он полагал, что в "Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft" [Метафизические основания естествознания] (1786) Кант сохранил многие ошибки последней, главной из которых было то, что, поскольку материя дается чувствам уже сформированной и организованной, она принимается таковой и разумом. Силы Притяжения и Отталкивания, которые предположительно действуют на материю, приводя ее в движение, не рассматриваются также как те самые силы, через которые сама материя приходит в бытие изначально. Отталкивание и Притяжение относительны друг к другу, поскольку Единое принимается либо как начало, либо как результат их взаимного опосредования. Наделенное непрерывным, бесконечным движением, Единое, Отталкивание и Притяжение становятся снятыми моментами Количества.

Количество

А. Чистая Количество

Предыдущие определения Бытия для Себя теперь становятся снятыми моментами Чистой Количества. Чистая Количество – это Единое, но Единое, состоящее из Многих, которые были притянуты обратно друг к другу из их изначального отталкивания. Поэтому оно содержит множество идентичных Единиц, но в их слиянии они утратили взаимное исключение, давая нам простое, недифференцированное тождество. Это тождество – Непрерывность, момент притяжения внутри Количества. Другой момент, момент Отталкивания, также сохраняется в Количестве как Дискретность. Дискретность – это расширение самотождественности Единиц в Непрерывность. Единство Непрерывности и Дискретности, то есть Количества, приводит к непрерывному излиянию из себя, к вечному самопорождению. "[С]пецифические примеры чистой количества, если они требуются, – это пространство и время, также материя как таковая, свет и так далее, и само эго". Гегель здесь резко критикует антиномию Канта, представленную в его "Критике чистого разума", между неделимостью и бесконечной делимостью во времени, пространстве и материи. Принимая Непрерывность и Дискретность как полностью противоположные друг другу, вместо того чтобы видеть в них их истину – их диалектическое единство, Кант впадает в противоречие с самим собой.

B. Непрерывная и Дискретная Величина

Хотя объединены в Количестве, Непрерывность и Дискретность всё ещё сохраняют своё различие. Они не могут быть полностью разделены, но любой из них может быть выдвинут на первый план, оставляя другой лишь подразумеваемым. Количество является Непрерывной Величиной, когда рассматривается как целое; как совокупность идентичных Единиц – Дискретной Величиной.

C. Ограничение Количества

Количество есть Единое, но содержащее в себе моменты Множества, Отталкивания, Притяжения и т.д. В этот момент отрицающая, исключающая природа Единого вновь утверждается в Количестве. Дискретные Единицы внутри Количества теперь становятся Ограниченными, изолированными Сущностями: Квантами.

А. Количество

Первое определение кванта – число. Число состоит из одного или многих единиц, которые, как кванты, называются единицами, и каждая из них идентична другой. Эта идентичность единицы составляет непрерывность числа. Однако число также является конкретным определенным бытием, которое заключает в себе совокупность единиц, исключая из себя другие подобные совокупности. Это, величина, является моментом дискретности в числе. И качественное, и количественное определенное бытие имеют пределы, которые разграничивают границу между их утвердительным присутствием и их отрицанием, но в первом случае предел определяет его бытие как специфическое качество, уникальное для него самого, в то время как во втором, состоящее из однородных единиц, которые остаются идентичными друг другу, независимо от того, по какую сторону предела они попадают, предел служит лишь для охвата определенного количества единиц, например, сотни, и для отличия его от других подобных агрегатов. Виды исчисления – счет, сложение/вычитание, умножение/деление, степени/корни – это различные способы установления отношений между числами. Хотя прогресс через эти способы демонстрирует тот же тип диалектической эволюции, что и сама логика, они, тем не менее, полностью внешни по отношению к ней, поскольку в различных расположениях, навязанных им арифметической процедурой, нет внутренней необходимости. В выражении 7 + 5 = 12, хотя 5, добавленное к 7, обязательно равно 12, нет ничего внутреннего в самих 7 или 5, что указывало бы на то, что их следует вводить во взаимоотношение в первую очередь. По этой причине нельзя полагаться на число, чтобы пролить свет на строго философские понятия, несмотря на древнюю попытку Пифагора сделать это. Однако его можно использовать для символизации определенных философских идей. Что касается математики как педагогического инструмента, Гегель прозорливо сказал следующее: "Поскольку исчисление является настолько внешним и, следовательно, механическим процессом, стало возможным построить машины, которые выполняют арифметические операции с полной точностью. Знание только этого одного факта о природе исчисления достаточно для оценки идеи сделать исчисление основным средством для обучения ума и подвергать его пыткам, чтобы усовершенствовать его как машину".

B. Экстенсивный и Интенсивный Квантовый

Взято в его непосредственности, число является обширной величиной, то есть совокупностью определенного количества однородных единиц. Эти единицы, скажем, десять или двадцать из них, являются сублимированными моментами обширных величин десять или двадцать. Однако число десять или двадцать, хотя и состоит из многих, также является самоопределяющимся единым, независимым от других чисел в своем определении. Рассматриваемое таким образом, десять или двадцать (а) отличается от обширной величины и становится интенсивной величиной, которая выражается как десятая или двадцатая степень. Так же, как единое было совершенно безразлично к другим единым из множества, но все же зависело от них для своего существования, каждая степень безразлична к каждой другой степени, но они внешне связаны друг с другом в восходящем или нисходящем потоке через шкалу степеней. Хотя они и отличаются друг от друга, обширная и интенсивная величины по существу (b) одинаковы. "Они различаются лишь тем, что одна имеет количество внутри себя, а другая – вне себя". Именно в этот момент момент "Нечто" вновь заявляет о себе, оставаясь имплицитным на протяжении развития Количества. Это Нечто, которое вновь появляется, когда отрицание между обширной и интенсивной величиной само по себе отменяется, является возрождением Качества в диалектике Количества. ПРИМЕР: Вес оказывает определенное давление, которое является его интенсивной величиной. Однако это давление может быть измерено обширно, в фунтах, килограммах и т.д. Тепло или холод могут быть качественно восприняты как различные степени температуры, но также могут быть обширно измерены в термометре. Высокая и низкая интенсивность нот – результат большего или меньшего количества вибраций в единицу времени. Наконец, "в духовной сфере высокая интенсивность характера, таланта или гения связана с соответствующей далеко идущей реальностью во внешнем мире, оказывает широкое влияние, затрагивая реальный мир во многих точках". В сфере Количества отношение между Нечто и Другим не имело взаимной качественной определенности. Единое могло соотноситься только с другим, идентичным ему. Однако теперь, когда качественная определенность вернулась, квант теряет свою простую связь с самим собой и может соотноситься с собой только через качественное Другое, которое находится за его пределами. Это Другое – другой квант, большей или меньшей величины, который, в свою очередь, немедленно указывает за пределы себя на еще один квант ad infinitum. Это и составляет самопроизвольное (c) изменение кванта.