Кіріспе
Екінші реттік сызықтық бөлшектік дифференциалдық теңдеулер класы
Second order linear partial differential equations (PDEs) are classified as either elliptic, hyperbolic, or parabolic. Any second order linear PDE in two variables can be written in the form
where A, B, C, D, E, F, and G are functions of x and y and where , and similarly for A PDE written in this form is elliptic if
with this naming convention inspired by the equation for a planar ellipse. Equations with are termed parabolic while those with are hyperbolic. The simplest examples of elliptic PDE's are the Laplace equation, , and the Poisson equation, In a sense, any other elliptic PDE in two variables can be considered to be a generalization of one of these equations, as it can always be put into the canonical form
through a change of variables.
Екінші реттік сызықтық бөлшектік дифференциалдық теңдеулер (БДТ) эллипстік, гиперболалық немесе параболалық болып жіктеледі. Екі айнымалыдағы кез келген екінші реттік сызықтық БДТ мына түрде жазылуы мүмкін:
Second order linear partial differential equations (PDEs) are classified as either elliptic, hyperbolic, or parabolic. Any second order linear PDE in two variables can be written in the form
where A, B, C, D, E, F, and G are functions of x and y and where , and similarly for A PDE written in this form is elliptic if
with this naming convention inspired by the equation for a planar ellipse. Equations with are termed parabolic while those with are hyperbolic. The simplest examples of elliptic PDE's are the Laplace equation, , and the Poisson equation, In a sense, any other elliptic PDE in two variables can be considered to be a generalization of one of these equations, as it can always be put into the canonical form
through a change of variables.
мұнда A, B, C, D, E, F және G функциялары x және y-ға тәуелді, ал , және ұқсас түрде A осы түрде жазылған БДТ эллипстік болады, егер
Second order linear partial differential equations (PDEs) are classified as either elliptic, hyperbolic, or parabolic. Any second order linear PDE in two variables can be written in the form
where A, B, C, D, E, F, and G are functions of x and y and where , and similarly for A PDE written in this form is elliptic if
with this naming convention inspired by the equation for a planar ellipse. Equations with are termed parabolic while those with are hyperbolic. The simplest examples of elliptic PDE's are the Laplace equation, , and the Poisson equation, In a sense, any other elliptic PDE in two variables can be considered to be a generalization of one of these equations, as it can always be put into the canonical form
through a change of variables.
осы номенклатура жазықтық эллипсінің теңдеуінен шабыттанған. теңдеулері параболалық, ал теңдеулері гиперболалық деп аталады. Эллипстік БДТ-нің ең қарапайым мысалдары Лаплас теңдеуі, , және Пуассон теңдеуі болып табылады. Бір қырынан, екі айнымалыдағы кез келген басқа эллипстік БДТ осы теңдеулердің біреуінің жалпылама түрі деп қарастырылуы мүмкін, себебі оны айнымалыларды өзгерту арқылы әрқашан канондық түрге келтіруге болады.
Second order linear partial differential equations (PDEs) are classified as either elliptic, hyperbolic, or parabolic. Any second order linear PDE in two variables can be written in the form
where A, B, C, D, E, F, and G are functions of x and y and where , and similarly for A PDE written in this form is elliptic if
with this naming convention inspired by the equation for a planar ellipse. Equations with are termed parabolic while those with are hyperbolic. The simplest examples of elliptic PDE's are the Laplace equation, , and the Poisson equation, In a sense, any other elliptic PDE in two variables can be considered to be a generalization of one of these equations, as it can always be put into the canonical form
through a change of variables.
Сапалық мінез-құлық
Эллиптік теңдеулердің нақты сипаттамалық қисықтары жоқ, олар бойынша Коши шартының талаптарынан кем дегенде бір екінші туындыны жоюға болмайды. Сипаттамалық қисықтар – тегіс параметрлері бар дербес дифференциалдық теңдеулердің шешімдеріндегі үздіксіз туындылардың пайда болуы мүмкін болатын жалғыз қисықтар болғандықтан, эллиптік теңдеулердің шешімдерінің ешқандай жерде үздіксіз туындылары болмайды. Бұл эллиптік теңдеулердің тепе-теңдік күйлерін сипаттауға өте ыңғайлы екенін көрсетеді, онда кез келген үзілістер бұрыннан тегістелген. Мысалы, Лаплас теңдеуін жылу теңдеуінен алып шығуға болады. Демек, Лаплас теңдеуі жылу теңдеуінің тұрақты күйін сипаттайды. Параболалық және гиперболалық теңдеулерде сипаттамалар бастапқы деректер туралы ақпараттың таралатын жолдарын көрсетеді. Эллиптік теңдеулерде нақты сипаттамалық қисықтар болмағандықтан, эллиптік теңдеулер үшін ақпарат таралуының мағынасы жоқ. Осы себепті эллиптік теңдеулер динамикалық емес, статикалық процестерді сипаттауға көбірек бейім.