Кванттық теорияға Швингердің әрекет принципінің қолданылуы
Schwinger's quantum action principle
Швингердің кванттық әрекет принципі: кванттық механикаға вариациялық тәсіл. Кванттық теория, әрекет операторы, және жол интегралы формуласы туралы біліңіз.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Кванттық теорияға қатысты ұғым
Approach to quantum theory
Швингердің кванттық әрекет принципі – кванттық механика және кванттық өріс теориясына вариациялық тәсіл. Бұл теорияны Джулиан Швингер 1950 жылдан бастап жарияланған бірнеше мақаласында ұсынды.
The Schwinger's quantum action principle is a variational approach to quantum mechanics and quantum field theory. This theory was introduced by Julian Schwinger in a series of articles starting 1950.
Қадамдасу
Швингердің әдісінде, әрекет принципі кванттық механикаға бағытталған. Әрекет кванттық әрекетке айналады, яғни операторға, әрекет классикалық функция болатын жол интегралы формуласынан сырттай қарағанда ерекшеленсе де, екі формализмнің қазіргі заманғы тұжырымдамалары бірдей. Екі уақытта толық коммутациялық операторлар жиынының мәндерімен анықталған екі күй бар делік. Ерте және кеш күйлері тиісінше және болсын. Лагранждықта өзгеруге болатын параметр бар делік, әдетте бұл өріс көзі болады. Швингердің кванттық әрекет принципінің негізгі теңдеуі:
In Schwingers approach, the action principle is targeted towards quantum mechanics. The action becomes a quantum action, i. e. an operator, Although it is superficially different from the path integral formulation where the action is a classical function, the modern formulation of the two formalisms are identical. Suppose we have two states defined by the values of a complete set of commuting operators at two times. Let the early and late states be and , respectively. Suppose that there is a parameter in the Lagrangian which can be varied, usually a source for a field. The main equation of Schwinger's quantum action principle is:
мұнда туынды параметрдегі кішігірім өзгерістерге қатысты және Лагранж операторымен. Жол интегралы формуласында ауысу амплитудасы, тиісті шекаралық шарттармен және күйлерді көрсететін барлық траекториялардың қосындысы арқылы бейнеленеді. Амплитуданың инфинитезимальды өзгерісі Швингер формуласымен нақты берілген. Керісінше, Швингер формуласынан бастап, өрістер канондық коммутациялық қатынастарға және классикалық қозғалыс теңдеулеріне бағынатынын, демек жол интегралымен бейнеленетінін көрсету оңай. Швингердің тұжырымдамасы ең маңыздысы болды, себебі ол фермиондық антикоммутациялық өрістерді бозе өрістерімен бірдей формализмде қарастыра алды, осылайша антикоммутациялық координаттарға қатысты дифференциалдау және интегралдауды ашық түрде енгізді.
where the derivative is with respect to small changes in the parameter, and with the Lagrange operator. In the path integral formulation, the transition amplitude is represented by the sum over all histories of , with appropriate boundary conditions representing the states and The infinitesimal change in the amplitude is clearly given by Schwinger's formula. Conversely, starting from Schwinger's formula, it is easy to show that the fields obey canonical commutation relations and the classical equations of motion, and so have a path integral representation. Schwinger's formulation was most significant because it could treat fermionic anticommuting fields with the same formalism as bose fields, thus implicitly introducing differentiation and integration with respect to anti commuting coordinates.