Қатерсіздік жағдайындағы күтілетін пайда гипотезасы

Кіріспе

Экономикадағы ұғым. Күтілетін пайдалылық гипотезасы – математикалық экономикадағы белгісіздік жағдайында шешім қабылдауға қатысты негізгі болжам. Ол рационалды агенттердің пайдалылығын, яғни олардың іс-әрекеттерінің субъективті құндылығын барынша арттыруға ұмтылатынын айтады. Рационалды таңдау теориясы, микроэкономиканың тірегі, осы постулатқа сүйене отырып, қоғамдық мінез-құлықты модельдеуге көмектеседі. Күтілетін пайдалылық гипотезасы агенттің тәуекелдік жағдайлардағы мүмкіндіктерді күтілетін пайдалылық шамаларымен салыстыру арқылы таңдау жасайтынын көрсетеді (яғни, нәтижелердің ықтималдықтарымен көбейтілген олардың тиісті пайдалылық мәндерінің салмақталған қосындысы). Күтілетін пайдалылықтың жиынтық формуласы: , мұнда – нәтижеге қол жеткізу ықтималдығы, ал u функциясы – әр нәтижеден алынатын пайдалылықты көрсетеді. Графикалық тұрғыдан алғанда, u функциясының қисықтығы агенттің тәуекелге қатысты көзқарасын көрсетеді. Стандартты пайдалылық функциялары реттік бағалауларды көрсетеді. Күтілетін пайдалылық гипотезасы пайдалылық функциясына шектеулер қойып, оны сандық (кардиналды) етеді (бірақ жеке адамдар арасында салыстыру мүмкін емес). Экономикалық модельдеуде күтілетін пайдалылық гипотезасы кеңінен қолданылса да, психологиялық тәжірибелерде оның бұзылуы анықталды. Психологтар мен экономикалық теоретиктер көп жылдар бойы осы кемшіліктерді түсіндіру үшін жаңа теорияларды әзірлеп келеді. Оларға перспективалық теория, санатқа тәуелді күтілетін пайдалылық, жинақталған перспективалық теория және шектеулі рационалдық кіреді.

Савидждің субъективті күтілетін пайдалылық бейнесі

1950 жылдары американдық статистик Леонард Джимми Савидж күтілетін пайдалылықты түсінуге арналған негізді жасады. Ол кезде бұл тұжырымдаманы түсінудің алғашқы және ең толық негізі деп есептелді. Савиджтің құрылымы жеті аксиома арқылы бірнеше амалдың ішінде оңтайлы таңдау жасау үшін күтілетін пайдалылықты қолдануға болатынын дәлелдеуді қамтиды. Савидж өзінің «Статистика негіздері» атты кітабында тәуекел (ықтималдықтар белгілі болғанда) және белгісіздік (ықтималдықтар объективті түрде белгілі болмағанда) жағдайында шешім қабылдаудың нормативтік есебін біріктірді. Савидж адамдардың белгісіздікке бейтарап көзқарас танытатынын және белгісіз оқиғалардың ықтималдықтарын болжау үшін байқау жеткілікті екенін тұжырымдады. Савиджтің құрылымының маңызды әдістемелік ерекшелігі – байқалатын таңдауларға назар аудару. Танымдық процестер және шешім қабылдаудың басқа да психологиялық аспектілері тек олардың таңдауға тікелей өлшенетін әсері болған жағдайда ғана маңызды. Субъективті күтілетін пайдалылық теориясы екі ұғымды біріктіреді: біріншісі – жеке пайдалылық функциясы, екіншісі – жеке ықтималдық таралымы (әдетте Байес ықтималдық теориясына негізделген). Бұл теориялық модель өзінің айқын және сәнді құрылымымен танымал және кейбір зерттеушілер үшін «қазірге дейін жасалған пайдалылықтың ең керемет аксиоматикалық теориясы» саналады. Оқиғаның ықтималдығын болжаудың орнына, Савидж оны амалдарға қатысты бағалаулар тұрғысынан анықтайды. Савидж оқиғаның ықтималдығын есептеу үшін күйлерді (бақылауыңызға бағынбайтын нәрселер) пайдаланды. Ал оқиғаның нәтижесін болжау үшін пайдалылықты және ішкі бағалауларды қолданды. Савидж әрбір амал мен күйдің нәтижесін бірегей түрде анықтайтынын болжады. Дегенмен, бұл болжам жеке адамның оқиға туралы жеткілікті ақпаратқа ие болмаған жағдайда бұзылады. Сонымен қатар, ол нәтижелердің күйге қарамастан бірдей пайдалы болуы керек деп есептеді. Сондықтан, қандай мәлімдеме нәтиже болып саналатынын дұрыс анықтау өте маңызды. Мысалы, егер біреу «Мен жұмысқа орналастым» десе, бұл мәлімдеме нәтиже ретінде қарастырылмайды, себебі мәлімдеменің пайдалылығы әр адам үшін қаржылық қажеттілік немесе компания туралы пікірлер сияқты ішкі факторларға байланысты өзгеше болады. Осы себепті, ешбір күй ешбір амалдың орындалуын жоққа шығара алмайды, тек күй мен амал бір мезгілде бағаланғанда ғана нәтижені сенімді түрде анықтауға болады.

In the 1950s, Leonard Jimmie Savage, an American statistician, derived a framework for comprehending expected utility. At that point, it was considered the first and most thorough foundation to understanding the concept. Savage's framework involved proving that expected utility could be used to make an optimal choice among several acts through seven axioms. In his book, The Foundations of Statistics, Savage integrated a normative account of decision making under risk (when probabilities are known) and under uncertainty (when probabilities are not objectively known). Savage concluded that people have neutral attitudes towards uncertainty and that observation is enough to predict the probabilities of uncertain events. A crucial methodological aspect of Savage's framework is its focus on observable choices. Cognitive processes and other psychological aspects of decision making matter only to the extent that they have directly measurable implications on choice. The theory of subjective expected utility combines two concepts: first, a personal utility function, and second a personal probability distribution (usually based on Bayesian probability theory). This theoretical model has been known for its clear and elegant structure and its considered for some researchers one of "the most brilliant axiomatic theory of utility ever developed". Instead assuming the probability of an event, Savage defines it in terms of preferences over acts. Savage used the states (something that is not in your control) to calculate the probability of an event. On the other hand, he used utility and intrinsic preferences to predict the outcome of the event. Savage assumed that each act and state are enough to uniquely determine an outcome. However, this assumption breaks in the cases where the individual doesn't have enough information about the event. Additionally, he believed that outcomes must have the same utility regardless of the state. For that reason, it is essential to correctly identify which statement is considered an outcome. For example, if someone says "I got the job" this affirmation is not considered an outcome, since the utility of the statement will be different on each person depending on intrinsic factors such as financial necessity or judgments about the company. For that reason, no state can rule out the performance of any act, only when the state and the act are evaluated simultaneously you will be able to determine an outcome with certainty.

Савидждің бейнелеу теоремасы

Савидждің бейнелеу теоремасы (Савидж, 1954) Жеке тұлғаның артықшылықтары P1–P7 шарттарын қанағаттандырады, егер және тек қана егер шекті қосымша ықтималдық өлшемі P және функция u : C → R болса, онда кез келген екі амал f және g үшін.

Толықтық аксиомасы жеке тұлғаның нақты анықталған артықшылықтарының бар екенін және кез келген екі балама арасында әрқашан шешім қабылдай алатынын болжайды. Аксиома (Толықтық): Кез келген және үшін, немесе , немесе екеуі де орындалады. Яғни, жеке тұлғаны артықшылық етеді, артықшылық етеді немесе арасында бей-жай болады.
Транзитивтілік аксиомасы жеке тұлға толықтық аксиомасына сәйкес шешім қабылдағанда, оның шешімдерінің де үнемі болатынын болжайды. Аксиома (Транзитивтілік): Кез келген және үшін, егер және болса, онда болуы керек.
Маңызды емес баламалардың тәуелсіздігі де жақсы анықталған артықшылықтарға қатысты. Бұл екі амалдың үшінші маңызды емес амалмен араластырылуы, үшінші амалдан тәуелсіз екі амалдың ұсынылуындағыдай, басымдық ретін сақтайтынын болжайды. Тәуелсіздік аксиомасы ең көп дау тудыратын аксиома. Аксиома (Маңызды емес баламалардың тәуелсіздігі): Кез келген үшін, егер болса, онда артықшылық әрбір лотерея және нақты сан үшін орындалуы керек.
Үздіксіздік аксиомасы үш лотерея болғанда ( және ) және жеке тұлға артықшылық етеді және артықшылық етеді, онда және арасында бей-жай болатын олардың комбинациясы болуы керек. Аксиома (Үздіксіздік): Келсін және лотереялар болсын, онда кейбір үшін оларға бірдей артықшылық беріледі.
Егер осы аксиомалардың бәрі орындалса, онда жеке тұлға рационалды деп есептеледі және артықшылықтарды пайдалылық функциясы арқылы бейнелеуге болады, яғни лотереяның әр нәтижесіне сандарды (пайдалылықтарды) тағайындауға болады, сондықтан ең жақсы артықшылыққа сәйкес лотереяны таңдау ең жоғары күтілетін пайдалылықпен лотереяны таңдаумен бірдей болады. Бұл нәтиже фон Нейман–Моргенстерн пайдалылық бейнелеу теоремасы деп аталады. Басқаша айтқанда, егер жеке тұлғаның мінез-құлқы жоғарыда көрсетілген аксиомаларды әрқашан қанағаттандырса, онда пайдалылық функциясы бар, егер біреуінің күтілетін пайдалылығы екіншісінен асып кетсе ғана, жеке тұлға бір құмар ойынын екіншісінен артық таңдайды. Кез келген құмар ойынның күтілетін пайдалылығы нәтижелердің пайдалылықтарының сызықтық комбинациясы ретінде, салмақтары тиісті ықтималдықтар ретінде көрсетілуі мүмкін. Пайдалылық функциялары әдетте үздіксіз функциялар болып табылады. Мұндай пайдалылық функциялары фон Нейман–Моргенстерн (vNM) пайдалылық функциялары деп те аталады. Бұл күтілетін пайдалылық гипотезасының орталық тақырыбы, онда жеке тұлға ең жоғары күтілетін құнды емес, ең жоғары күтілетін пайдалылықты таңдайды. Күтілетін пайдалылықты максимизациялайтын жеке тұлға теорияның аксиомаларына негізделген рационалды шешімдер қабылдайды. Фон Нейман–Моргенстерн формуласы жинақ теориясын экономикаға қолдануда маңызды, өйткені ол 1930-шы жылдардағы Хикс–Алленнің «ординалдық революциясынан» кейін көп ұзамай жасалды және экономикалық теориядағы кардиналдық пайдалылық идеясын қайта жаңғыртты. Алайда, осы жағдайда пайдалылық функциясы кардинал болып табылады, яғни мінез-құлық пайдалылықтың сызықтық емес монотонды түрлендіруімен өзгереді, ал күтілетін пайдалылық функциясы ординал болып табылады, өйткені күтілетін пайдалылықтың кез келген монотонды өсу түрлендіруі бірдей мінез-құлықты береді.

Completeness assumes that an individual has well defined preferences and can always decide between any two alternatives. Axiom (Completeness): For every and either or or both. This means that the individual prefers to , to , or is indifferent between and
Transitivity assumes that, as an individual decides according to the completeness axiom, the individual also decides consistently. Axiom (Transitivity): For every and with and we must have
Independence of irrelevant alternatives pertains to well defined preferences as well. It assumes that two gambles mixed with an irrelevant third one will maintain the same order of preference as when the two are presented independently of the third one. The independence axiom is the most controversial axiom
Axiom (Independence of irrelevant alternatives): For every such that , the preference must hold for every lottery and real
Continuity assumes that when there are three lotteries ( and ) and the individual prefers to and to , then there should be a possible combination of and in which the individual is then indifferent between this mix and the lottery Axiom (Continuity): Let and be lotteries with Then is equally preferred to for some
If all these axioms are satisfied, then the individual is said to be rational and the preferences can be represented by a utility function, i. e. one can assign numbers (utilities) to each outcome of the lottery such that choosing the best lottery according to the preference amounts to choosing the lottery with the highest expected utility. This result is called the von Neumann–Morgenstern utility representation theorem. In other words, if an individual's behavior always satisfies the above axioms, then there is a utility function such that the individual will choose one gamble over another if and only if the expected utility of one exceeds that of the other. The expected utility of any gamble may be expressed as a linear combination of the utilities of the outcomes, with the weights being the respective probabilities. Utility functions are also normally continuous functions. Such utility functions are also referred to as von Neumann–Morgenstern (vNM) utility functions. This is a central theme of the expected utility hypothesis in which an individual chooses not the highest expected value, but rather the highest expected utility. The expected utility maximizing individual makes decisions rationally based on the axioms of the theory. The von Neumann–Morgenstern formulation is important in the application of set theory to economics because it was developed shortly after the Hicks–Allen "ordinal revolution" of the 1930s, and it revived the idea of cardinal utility in economic theory. However, while in this context the utility function is cardinal, in that implied behavior would be altered by a non linear monotonic transformation of utility, the expected utility function is ordinal because any monotonic increasing transformation of expected utility gives the same behavior.

Қауіпті күтілетін пайдалылық жағдайында өлшеу

Көбінесе адамдар "тәуекелді" сандық тұрғыда өлшенетін ұғым ретінде қарастырады. Орташа дисперсиялық талдау контекстінде дисперсия портфельдің табысы үшін тәуекел өлшемі ретінде қолданылады; алайда, бұл тек табыс қалыпты немесе эллипстік түрде тараған жағдайда ғана, немесе пайдалылық функциясы квадраттық формада болған сирек жағдайларда ғана қолданылады. Бірақ, Дэвид Э. Белл фон Нейман-Моргенштерн пайдалылық функцияларының белгілі бір класынан туындайтын тәуекел өлшемін ұсынды. Байлықтың пайдалылығы жеке тұлғаға тән оң a және b параметрлері арқылы берілсін. Онда күтілетін пайдалылық мынадай болады:

Осылайша, тәуекел өлшемі , егер екі адамның a параметрінің мәндері әртүрлі болса, онда олардың кез келген портфельге қатысты тәуекел деңгейі туралы пікірлері қабыспауы мүмкін. Бірдей тәуекел өлшемін бөлісетін (a-ның белгілі бір мәніне негізделген) тұлғалар, b параметрінің әртүрлі мәндеріне ие болғандықтан, әртүрлі портфельдерді таңдауы мүмкін. Сондай-ақ, энтропиялық тәуекел өлшеміне де қараңыз. Дегенмен, жалпы пайдалылық функциялары үшін күтілетін пайдалылық талдауы, бағалауларды екі параметрге бөлуге мүмкіндік бермейді, олардың бірі зерттеліп отырған айнымалының күтілетін мәнін, ал екіншісі оның тәуекелін көрсетеді.

Санкт-Петербург парадоксы

Николас Бернулли ұсынған Санкт-Петербург парадоксы ақшалай сыйлықтың күтілетін құнына негізделген шешім қабылдаудың абсурдты нәтижелерге алып келетінін көрсетеді. Ықтималдық тарату функциясының шексіз күтілетін мәні болған жағдайда, тек күтілетін құнға ғана назар аударатын адам, осындай ойынға кез келген үлкен сома төлеуге дайын болар еді. Дегенмен, бұл тәжірибе өте төмен ықтималдығы бар оқиғалардан алынатын сыйлықтың шегі жоқ екенін көрсетті. Гипотетикалық жағдайда, адам монетаны бірнеше рет лақтырады. Жеңімпаздың сыйлығы монетаның қатарынан қанша рет сырға түскеніне байланысты анықталады. Монета сырға түскен әр рет сайын (1/2 ықтималдығы) жүлде екі есеге артады. Ойын қатысушы монетаны лақтырып, егер құйрық түскенде аяқталады. Күтілетін сыйлыққа ғана мән беретін ойыншы, ойынға кіру ақысы ойынның шексіз күтілетін құнынан әрқашан төмен болғандықтан, кез келген сома төлеуге дайын болуы керек. Бірақ, шындығында, адамдар олай істемейді. "Ойынға қатысуға дайындық танытқан қатысушылардың көпшілігі 25 доллардан аспайтын сома төледі, себебі олардың көпшілігі тәуекелден қашып, өте аз мүмкіндікке жоғары баға төлеуге құлықсыз болды."

Сын

Ықтималдықтар есебінің алғашқы күндерінде классикалық утилитаристер ең көп пайдасы бар нұсқаның агент үшін көбірек ләззат немесе бақыт сыйлайтынына және демек, оны таңдау қажеттігіне сенді. Күтілетін құн теориясының басты мәселесі – пайдалылықты сандық тұрғыда бағалаудың немесе ең тиімді айырбастарды анықтаудың бірегей дұрыс жолының болмауы мүмкін. Мысалы, кейбір айырбастар материалдық емес немесе сапалық сипатта болуы мүмкін. Ақшалай ынталандырудан өзге, ләззат, білім, достық сияқты басқа да қанағаттандыратын жағдайлар да пайдалылыққа енгізілуі мүмкін. Алғашқыда тұтынушының жалпы пайдалылығы тауарлардың тәуелсіз пайдалылықтарының қосындысы ретінде қарастырылды. Алайда, күтілетін құн теориясы тым тұрақсыз және детерминистік болғандықтан қолданудан шығарылды. Күтілетін құн теориясына классикалық қарсы мысал (барлығының бірдей «дұрыс» таңдау жасауы) – Санкт-Петербург парадоксы. Кез келген математикалық модель сияқты, күтілетін пайдалылық теориясы да шындықтың жеңілдетілген нұсқасы. Күтілетін пайдалылық теориясының математикалық дұрыстығы және оның негізгі ұғымдарының маңыздылығы, оның адамның мінез-құлқына немесе оңтайлы тәжірибеге сенімді нұсқау екендігіне кепілдік бермейді. Күтілетін пайдалылық теориясының математикалық айқындығы ғалымдарға оның жеткіліктілігін тексеру үшін тәжірибелер жүргізуге және оның болжамдарынан жүйелі түрде алшақтықтарды анықтауға көмектесті. Бұл мінез-құлықтық қаржы саласының пайда болуына әкелді, ол эмпирикалық деректерді ескере отырып, күтілетін пайдалылық теориясынан ауытқуларды жасады. Басқа сыншылар экономикалық және саяси шешімдерге күтілетін пайдалылықты қолданудың орынсыз бағалауларға әкелетінін, әсіресе ақшалай емес нәтижелердің (мысалы, өлім) пайдалылығын бағалау үшін ақша бірліктерін пайдаланатын жағдайларда айтады.

Консерватизмді сенімдерді жаңарту

Психологтар адамдардың ықтималдық есептеулер мен мінез-құлықтарында жүйелі қателіктерді анықтады. Бұл Монти Холл мәселесі сияқты мысалдармен дәлелденді, онда адамдар тәжірибелік ықтималдықтарға сәйкес сенімдерін өзгерте алмайды және ықтималдықты жеке жағдайларға қолдану мүмкін емес екені көрсетілді. Екінші жағынан, нақты деректерді пайдаланып ықтималдық үлестірілімдерін жаңарту үшін стандартты әдіс шартты ықтималдықты, атап айтқанда Байес қағидасын қолданады. Сенімді өзгерту бойынша жүргізілген эксперимент адамдардың бейес әдістерін қолданғанда, қарапайым пікірге қарағанда сенімдерін жылдам өзгертетінін көрсетті. Эмпирикалық нәтижелерге сәйкес, шешім қабылдау теориясында рационалды сенім мен қалаудың қасиеттерін негіздеу мәселесіне қатысты теориялық тұжырымдардың айырмашылығына көңіл бөлмеген. Мұның басты себебі – адамдардың негізгі талғамдары мен зиянға деген сезімталдығын пайдалылық арқылы көрсету қиын, себебі олар әртүрлі жағдайларда өзгереді.

Белгісіз нәтижелерге қарағанда артықшылықты қайтару

Лихтенштейн мен Словач (1971) сияқты зерттеулерден бастап, тәжірибеге қатысушылардың әртүрлі лотереялардың қауіпсіздікке теңдестірілген құндылықтарына қатысты артықшылықтарының кері қайту белгілері байқалды. Атап айтқанда, қауіпсіздікке теңдестірілген құндылықтарды анықтағанда, тәжірибеге қатысушылар "p ставкалары" (кішкентай жүлде ұту ықтималдығы жоғары лотереялар) "$ ставкаларынан" (ірі жүлде ұту ықтималдығы төмен лотереялар) төмен бағалайды. Дегенмен, тәжірибеге қатысушылардан тікелей салыстыру сұралғанда, олар көбінесе "$ ставкаларына" қарағанда "p ставкаларына" басымдық береді. Көптеген зерттеулер осы "артықшылықтың өзгеруін" тәжірибелік (мысалы, Плотт пен Гретер, 1979) және теориялық (мысалы, Холт, 1986) тұрғыдан қарастырды, бұл мінез-құлықтың белгілі бір шарттарда неоклассикалық экономикалық теориямен сәйкес келуге болатындығын көрсетті.