Кіріспе
Көпмүшелер – n ∈ ℕ болғанда axⁿ түріндегі шекті сандағы мүшелерден тұрады.
Математикада, бір айнымалыдағы Лорант полиномы (Пьер Альфонс Лоранның есімімен аталған) – айнымалының оң және теріс дәрежелерінің сызықтық комбинациясы, ал коэффициенттері – Ларант полиномдары. Олардың жиынтығы сақина ретінде белгіленеді. Олар қалыпты көпмүшелерден теріс дәрежелі мүшелердің болуымен ерекшеленеді. Лорант полиномдарының құрылысын қайталауға болады, нәтижесінде бірнеше айнымалыдағы Лорант полиномдарының сақинасы пайда болады. Лорант полиномдары күрделі айнымалыларды зерттеуде ерекше маңызға ие.
after Pierre Alphonse Laurent) in one variable over a field is a linear combination of positive and negative powers of the variable with coefficients in Laurent polynomials in form a ring denoted They differ from ordinary polynomials in that they may have terms of negative degree. The construction of Laurent polynomials may be iterated, leading to the ring of Laurent polynomials in several variables. Laurent polynomials are of particular importance in the study of complex variables.
Қасиеттері
Лорант полиномиалы Лорант қатары ретінде қарастырылуы мүмкін, онда тек шектеулі ғана коэффициенттер нөлден өзгеше болады. Лорант полиномиалдарының сақинасы – "кері өткезу" арқылы алынған полиномиал сақинасының кеңейтімі. Нақтырақ айтқанда, ол полиномиал сақинасының нөлден кем емес дәрежелі қуаттарынан тұратын көбейту жиынындағы локализациясы болып табылады. Лорант полиномиал сақинасының көптеген қасиеттері локализацияның жалпы қасиеттерінен туындайды. Лорант полиномиалдарының сақинасы рационалды функциялардың ішкі сақинасы болып табылады. Дала үстіндегі Лорант полиномиалдарының сақинасы Нотерлік (бірақ Артиндік емес). Егер – интегралды домен болса, Лорант полиномиал сақинасының бірліктері түрінде болады, мұндағы – сақинасының бірлігі, ал – бүтін сан. Атап айтқанда, егер – дала болса, онда сақинасының бірліктері түрінде болады, мұндағы – даласының нөлдік емес элементі. Лорант полиномиал сақинасы бүтін сандар тобының топтық сақинасына изоморфты. Жалпы алғанда, айнымалыдағы Лорант полиномиал сақинасы рангі болған еркін абельдік топтың топтық сақинасына изоморфты. Осыдан Лорант полиномиал сақинасын коммутативтік, кокоммутативтік Хопф алгебрасының құрылымымен жабдықтауға болады.