Кіріспе
Қаржылық өлшем
In finance, bond convexity is a measure of the non linear relationship of bond prices to changes in interest rates, and is defined as the second derivative of the price of the bond with respect to interest rates (duration is the first derivative). In general, the higher the duration, the more sensitive the bond price is to the change in interest rates. Bond convexity is one of the most basic and widely used forms of convexity in finance. Convexity was based on the work of Hon Fei Lai and popularized by Stanley Diller.
Қаржы саласында облигациялардың конвективтілігі – облигация бағаларының пайыздық мөлшерлемелердегі өзгерістерге сызықтық емес қатынасының көрсеткіші. Ол облигация бағасының пайыздық мөлшерлемелерге қатысты екінші туындысы ретінде анықталады (ұзақтығы – бірінші туынды). Әдетте, ұзақтығы жоғары болған сайын, облигация бағасы пайыздық мөлшерлемелердің өзгеруіне сезімталдық танытады. Облигация конвективтілігі – қаржыда қолданылатын конвективтіліктің ең қарапайым және кең таралған түрлерінің бірі. Конвективтілік Хон Фэй Лайдың зерттеулеріне негізделген және Стэнли Диллердің арқасында танымал болды.
In finance, bond convexity is a measure of the non linear relationship of bond prices to changes in interest rates, and is defined as the second derivative of the price of the bond with respect to interest rates (duration is the first derivative). In general, the higher the duration, the more sensitive the bond price is to the change in interest rates. Bond convexity is one of the most basic and widely used forms of convexity in finance. Convexity was based on the work of Hon Fei Lai and popularized by Stanley Diller.
Конвекситтілікті есептеу
Мерзімділік – облигация бағасының пайыздық ставкалардың өзгеруіне жауап ретінде қалай өзгергенінің сызықтық өлшемі немесе бірінші туындысы. Пайыздық ставкалар өзгерген кезде баға сызықты түрде өзгере қоймайды, керісінше, ол пайыздық ставкалардың қисық функциясы бойынша өзгереді. Облигация бағасының функциясы неғұрлым қисық болса, мерзімділік пайыздық ставкаға сезімталдықтың өлшемі ретінде соғұрлым дәл емес болады. Конвекситет – облигация бағасының пайыздық ставкамен өзгеруін сипаттайтын қисықтық немесе екінші туындының өлшемі, яғни пайыздық ставка өзгерген кезде облигацияның мерзімділігі қалай өзгереді. Нақтырақ айтқанда, пайыздық ставка облигацияның өмірлік циклі бойы тұрақты болады және пайыздық ставкалардағы өзгерістер тегіс болады деп есептеледі. Осы есептеулерді пайдалана отырып, мерзімділікті облигация бағасы функциясының бірінші туындысы ретінде белгілі бір пайыздық ставкаға қатысты құрастыруға болады. Онда конвекситет – баға функциясының екінші туындысы болады. Шын нарықтарда пайыздық ставкалардың тұрақтылығы және тегіс өзгеруі туралы есептеу дұрыс емес, сондықтан облигацияларды нақты бағалау үшін күрделірек модельдер қажет. Дегенмен, осы жеңілдетілген есептеулер облигация бағасының пайыздық ставкалардың өзгеруіне сезімталдығын сипаттайтын факторларды жылдам және оңай есептеуге мүмкіндік береді.
Неліктен байланыстардың құрғақтығы әр түрлі болуы мүмкін
Пайыздық мөлшерлемелердің мерзімдік құрылымындағы параллель өзгерістерге бағаның сезімталдығы нөлдік купонды облигацияда ең жоғары, ал амортизациялық облигацияда (төлемдер мерзіміне дейін жылдамдатылған жағдайда) ең төмен. Амортизациялық облигация мен нөлдік купондық облигацияның бірдей мерзімі болған жағдайда, олардың сезімталдығы әртүрлі болғанымен, егер олардың соңғы мерзімі бірдей болса, онда олардың сезімталдығы да бірдей болады. Яғни, олардың бағаларына кіріс қисығының кішігірім, бірінші реттік (және параллель) ығысулары тең дәрежеде әсер етеді. Дегенмен, олардың әртүрлі төлем күндері мен сомаларына байланысты, әрбір кезеңдік параллель ставка өзгерісінде әртүрлі мөлшерде өзгеруді бастайды. Егер екі облигацияның номиналды құны, купоны және мерзімі бірдей болса, олардың орналасқан баға-түсім қисығының нүктесіне байланысты конвекстілігі де әртүрлі болуы мүмкін.
Нақты құрғақтығы
Құрастырылған опциясы бар облигация үшін, мерзіміне дейін өнімділігі бойынша конвекситтілік (және ұзақтығы) есептеуі, өнімділік қисызының өзгеруі опцияны жүзеге асыру нәтижесінде ақша ағындарын қалай өзгертетінін ескермейді. Бұл мәселені шешу үшін тиімді конвекситтілік сандық түрде есептелуі керек. Тиімді конвекситтілік – облигация құнының пайыздық ставкаға байланысты екінші туындысының дискретті жуықтауы: қараңыз .