Кіріспе
Көпбұрыштың қабырғалары ұзындығының қосындысының жартысы. Геометрияда көпбұрыштың жарты периметрі – оның периметрінің жартысы болып табылады. Периметрден осылай қарапайым түрде шығарылса да, жарты периметр үшбұрыштар және басқа да фигуралардың формулаларында жиі кездеседі, сондықтан оған жеке атау берілген. Формуланың бір бөлігі ретінде жарты периметр пайда болғанда, әдетте s әрпімен белгіленеді.
In geometry, the semiperimeter of a polygon is half its perimeter. Although it has such a simple derivation from the perimeter, the semiperimeter appears frequently enough in formulas for triangles and other figures that it is given a separate name. When the semiperimeter occurs as part of a formula, it is typically denoted by the letter s.
Қасиеттері
Кез келген үшбұрышта кез келген төбесі және қарсы жатқан сырттай шеңбері үшбұрышпен жанасқан нүктесі үшбұрыштың периметрін екі тең бөлікке бөледі, осылайша әрқайсысының ұзындығы жартылай периметріне тең екі жол пайда болады. Егер A, B, B', C' суретте көрсетілгендей болса, онда төбесін қарсы сырттай шеңбердің жанасу нүктесімен (суретте қызыл түспен көрсетілген) қосатын кесінділер бөлгіштер деп аталады, ал үш бөлгіш үшбұрыштың Нагель нүктесінде түйіседі. Үшбұрыштың кескіші – үшбұрыштың периметрін екіге бөлетін және үш қабырғасының бірінің ортасында бір ұшы бар түзу кесіндісі. Кез келген кескіш, кез келген бөлгіш сияқты, үшбұрышты екі жолға бөледі, олардың әрқайсысының ұзындығы жартылай периметрге тең. Үш кескіш Spieker шеңберінің центрінде түйіседі, ол медианалық үшбұрыштың іштей сызылған шеңбері болып табылады; Spieker центрі – үшбұрыштың қабырғаларындағы барлық нүктелердің массалық центрі. Үшбұрыштың іштей сызылған шеңбері арқылы өтетін түзу периметрді екіге бөледі, егер ол сонымен қатар ауданын екіге бөлетін болса ғана. Үшбұрыштың жартылай периметрі оның медианалық үшбұрышының периметріне тең. Үшбұрыш теңсіздігі бойынша үшбұрыштың ең ұзын қабырғасының ұзындығы жартылай периметрден кіші болады.
The three splitters concur at the Nagel point of the triangle. A cleaver of a triangle is a line segment that bisects the perimeter of the triangle and has one endpoint at the midpoint of one of the three sides. So any cleaver, like any splitter, divides the triangle into two paths each of whose length equals the semiperimeter. The three cleavers concur at the center of the Spieker circle, which is the incircle of the medial triangle; the Spieker center is the center of mass of all the points on the triangle's edges. A line through the triangle's incenter bisects the perimeter if and only if it also bisects the area. A triangle's semiperimeter equals the perimeter of its medial triangle. By the triangle inequality, the longest side length of a triangle is less than the semiperimeter.
Тұрақты көпбұрыш
Дөңес тұрақты көпбұрыш ауданы оның жартылай периметрі мен апотемасының көбейтіндісіне тең.