Введение
Половина суммы длин сторон многоугольника. В геометрии полупериметр многоугольника — это половина его периметра. Несмотря на простоту вычисления из периметра, полупериметр достаточно часто встречается в формулах для треугольников и других фигур, поэтому ему дано отдельное название. В формулах полупериметр обычно обозначается буквой s.
In geometry, the semiperimeter of a polygon is half its perimeter. Although it has such a simple derivation from the perimeter, the semiperimeter appears frequently enough in formulas for triangles and other figures that it is given a separate name. When the semiperimeter occurs as part of a formula, it is typically denoted by the letter s.
Свойства
В любом треугольнике любая вершина и точка касания противоположной внеокружности делят периметр треугольника на две равные части, образуя тем самым два пути, каждый из которых имеет длину, равную полупериметру. Если A, B, B', C' расположены, как показано на рисунке, то отрезки, соединяющие вершину с точкой касания противоположной внеокружности (показаны красным на диаграмме), называются делителями, и три делителя пересекаются в точке Нагеля треугольника. Делитель треугольника – это отрезок, делящий периметр треугольника пополам и имеющий одну конечную точку в середине одной из трех сторон. Таким образом, любой делитель, как и любой разделитель, делит треугольник на два пути, каждый из которых имеет длину, равную полупериметру. Три делителя пересекаются в центре окружности Шпикера, которая является вписанной окружностью медианного треугольника; центр Шпикера – это центр масс всех точек на сторонах треугольника. Линия, проходящая через центр вписанной окружности треугольника, делит периметр пополам тогда и только тогда, когда она также делит площадь пополам. Полупериметр треугольника равен периметру его медианного треугольника. По неравенству треугольника, длина самой длинной стороны треугольника меньше полупериметра.
The three splitters concur at the Nagel point of the triangle. A cleaver of a triangle is a line segment that bisects the perimeter of the triangle and has one endpoint at the midpoint of one of the three sides. So any cleaver, like any splitter, divides the triangle into two paths each of whose length equals the semiperimeter. The three cleavers concur at the center of the Spieker circle, which is the incircle of the medial triangle; the Spieker center is the center of mass of all the points on the triangle's edges. A line through the triangle's incenter bisects the perimeter if and only if it also bisects the area. A triangle's semiperimeter equals the perimeter of its medial triangle. By the triangle inequality, the longest side length of a triangle is less than the semiperimeter.
Регулярные многоугольники
Площадь выпуклого правильного многоугольника равна произведению его полупериметра и апотемы.