Кіріспе
Теңбұрышты үшбұрыш негіз болатын полиформа
Полиамонд (сондай-ақ полимонд немесе жай ғана аймонд, кейде үшбұрышты полиомино деп те аталады) – теңбұрышты үшбұрыш негіз болатын полиформа. "Полиамонд" сөзі "алмаз" сөзінен кері жасалған, себебі бұл сөз көбінесе негіздері біріктірілген екі теңбұрышты үшбұрыштардың пішінін сипаттау үшін қолданылады, ал алғашқы "di" грек тілінде "екі" деген мағына беретін префикс сияқты көрінеді (дегенмен, "алмаз" сөзінің түбі грек тіліндегі ἀδάμας сөзінен шыққан, сонымен қатар "адамант" сөзінің де негізі осы). Бұл атауды ойын-сауық математикасын жазатын Томас Х. О'Бирн 1961 жылы "New Scientist" журналының 1-ші санында, 164-бетте ұсынған.
A polyiamond (also polyamond or simply iamond, or sometimes triangular polyomino) is a polyform whose base form is an equilateral triangle. The word polyiamond is a back formation from diamond, because this word is often used to describe the shape of a pair of equilateral triangles placed base to base, and the initial 'di ' looks like a Greek prefix meaning 'two ' (though diamond actually derives from Greek ἀδάμας also the basis for the word "adamant"). The name was suggested by recreational mathematics writer Thomas H. O'Beirne in New Scientist 1961 number 1, page 164.
Симметриялар
Мүмкін симметриялар – айна симметриясы, 2, 3 және 6 еселік айналу симметриясы, және олардың әрқайсысы айна симметриясымен біріктірілген. 2 еселік айналу симметриясы, айна симметриясымен және одан без, тиісінше кем дегенде 2 және 4 үшбұрыш қажет. 6 еселік айналу симметриясы, айна симметриясымен және одан без, тиісінше кем дегенде 6 және 18 үшбұрыш қажет. Асимметрия үшін кем дегенде 5 үшбұрыш қажет. 3 еселік айналу симметриясы, айна симметриясысыз, кем дегенде 7 үшбұрыш қажет. Тек айна симметриясы болған жағдайда, симметрия осін тормен сәйкестіруді немесе 30° бұруды ажырата аламыз (тиісінше кем дегенде 4 және 3 үшбұрыш қажет); сондай-ақ 3 еселік айналу симметриясы, айна симметриясымен біріктірілген (тиісінше кем дегенде 18 және 1 үшбұрыш қажет).
Жалпылау
Полиминоидтар сияқты, бірақ полигекстерден өзгеше, полиамондтардың үш өлшемді әріптестері бар, олар тетраэдрлерді біріктіру арқылы құралады. Дегенмен, политетраэдрлер полиамондтар сияқты 3 кеңістікті 2 кеңістіктей жабатын тікбұрышты кеңістікке бөле алмайды.
Тесселяциялар
8-ші ретке дейінгі әрбір полиамонд, V гептиамонды қоспағанда, жазықтықты толық жабады.
Полигекстермен сәйкестік
Әрбір полиямонд оң жақта көрсетілгендей полигекске сәйкес келеді. Керісінше, әрбір полигекс де полиамонд болып табылады, себебі полигекстің әрбір алтыбұрышты ұяшығы алты іргелес теңқабырғалы үшбұрыштардың бірінен тұрады. Екі сәйкестік те бір-бірге сәйкес келмейді.
Танымал мәдениетте
22 полиамундтан тұратын жиынтық, 1-реттен 6-ретке дейін, Blokus Trigon үстел ойынындағы ойналатын фигуралардың пішінін құрайды, онда ойыншылар ойын ережелеріне сәйкес, мүмкіндігінше көп полиамундтармен жазықтықты жабуға тырысады.