Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикада, тегіс көптүрлілік M-нің диффеоморфизмдер тобының бейнелеу теориясының бастауы – бұл топтың (M байланысқан болса) M-ге транзитивті әрекет ететінін байқау болып табылады.
Representation theory of the symmetries of manifolds
In mathematics, a source for the representation theory of the group of diffeomorphisms of a smooth manifold M is the initial observation that (for M connected) that group acts transitively on M.
Тарих
Анатолий Вершик, Израиль Гельфанд және М. И. Граевтың 1975 жылғы шолу мақаласы, осы тақырыпқа алғашқы қызығушылықты алдыңғы жылдары жергілікті ток алгебрасының теориялық физикасындағы зерттеулеріне байланыстырып көрсетеді. Р. С. Исмагиловтың (1971) және А. А. Кирилловтың (1974) еңбектерінде шекті конфигурациялық өрнектеулер зерттелген. Физикада маңызды өрнектеулер C∞(M)·Diff(M) көбейтіндісі түрінде сипатталады.
A survey paper from 1975 of the subject by Anatoly Vershik, Israel Gelfand and M. I. Graev attributes the original interest in the topic to research in theoretical physics of the local current algebra, in the preceding years. Research on the finite configuration representations was in papers of R. S. Ismagilov (1971), and A. A. Kirillov (1974). The representations of interest in physics are described as a cross product C∞(M)·Diff(M).
Бір-бірімен байланысқан құрылым
Жалпы, тензорлық және реактивті топтамалардың қималары кеңістігі ирредуктибелді бейнелеу болып табылады және біз көбінесе олардың ішкі бейнелеуін қарастырамыз. Осы бейнелеулердің құрылымын олардың арасындағы өзара байланыстарды зерттеу арқылы зерттей аламыз. Егер талшық Diffx1(M) ирредуктибелді бейнелеуі болмаса, онда әр талшықты нүкте бойынша кішірек бөліктік бейнелеуге бейнелейтін нөлдік емес өзара байланыс болуы мүмкін. Сондай-ақ, сыртқы туынды – дифференциалдық формалар кеңістігінен жоғары ретті кеңістікке өзара байланыс. (Басқа туындылар емес, себебі байланыстар диффеоморфизмдер астында инвариантты емес, бірақ ковариантты.) Көмекей туынды диффеоморфизм инварианты емес. P ретті реактивті топтаманың қималарын p+1 ретті реактивті топтаманың қималарына жіберетін туынды өзара байланыс бар.
In general, the space of sections of the tensor and jet bundles would be an irreducible representation and we often look at a subrepresentation of them. We can study the structure of these reps through the study of the intertwiners between them. If the fiber is not an irreducible representation of Diffx1(M), then we can have a nonzero intertwiner mapping each fiber pointwise into a smaller quotient representation. Also, the exterior derivative is an intertwiner from the space of differential forms to another of higher order. (Other derivatives are not, because connections aren't invariant under diffeomorphisms, though they are covariant.) The partial derivative isn't diffeomorphism invariant. There is a derivative intertwiner taking sections of a jet bundle of order p into sections of a jet bundle of order p + 1.