Кіріспе
Уақыт өте келе күйдің өзгеруі, әсіресе физикада. Уақыт эволюциясы – ішкі күйі бар жүйелерде (күйдік жүйелер деп те аталады) уақыттың өтуімен болатын күйдің өзгеруі. Бұл тұжырымдамада уақыт үздіксіз параметр болуы міндетті емес, дискретті немесе тіпті шектеулі болуы мүмкін. Классикалық физикада қатаң денелер жиынтығының уақыт эволюциясы классикалық механиканың қағидаларымен анықталады. Бұл қағидалар ең қарапайым түрінде денелерге әсер ететін күштер мен Ньютонның қозғалыс заңдары арқылы берілген олардың үдеуі арасындағы байланысты көрсетеді. Бұл қағидаларды Гамильтондық механика немесе Лагранждық механика арқылы абстрактілірек түрде де тұжырымдауға болады. Уақыт эволюциясы тұжырымдамасы басқа күйдік жүйелерге де қолданылуы мүмкін. Мысалы, Тьюринг машинасының жұмысын машинаның басқару күйінің уақыт эволюциясы ретінде қарастыруға болады, сонымен қатар лентаның (немесе мүмкін бірнеше лентаның) күйі және машинаның оқу-жазу басының (немесе бас бастарының) орны да ескеріледі. Бұл жағдайда уақыт дискретті қадамдардан тұрады. Күйдік жүйелер көбінесе күйлер немесе байқалатын шамалар тұрғысынан екі түрлі сипаттамаға ие. Мұндай жүйелерде уақыт эволюциясы байқалатын шамалардың өзгеруін де білдіруі мүмкін. Бұл кванттық механикада ерекше маңызды, онда Шредингер суреті мен Гейзенберг суреті уақыт эволюциясының (көбінесе) эквивалентті сипаттамалары болып табылады.
Time evolution is the change of state brought about by the passage of time, applicable to systems with internal state (also called stateful systems). In this formulation, time is not required to be a continuous parameter, but may be discrete or even finite. In classical physics, time evolution of a collection of rigid bodies is governed by the principles of classical mechanics. In their most rudimentary form, these principles express the relationship between forces acting on the bodies and their acceleration given by Newton's laws of motion. These principles can be equivalently expressed more abstractly by Hamiltonian mechanics or Lagrangian mechanics. The concept of time evolution may be applicable to other stateful systems as well. For instance, the operation of a Turing machine can be regarded as the time evolution of the machine's control state together with the state of the tape (or possibly multiple tapes) including the position of the machine's read write head (or heads). In this case, time is considered to be discrete steps. Stateful systems often have dual descriptions in terms of states or in terms of observable values. In such systems, time evolution can also refer to the change in observable values. This is particularly relevant in quantum mechanics where the Schrödinger picture and Heisenberg picture are (mostly) equivalent descriptions of time evolution.
Кванттық механикада
Шредингер суретінде Гамильтон операторы кванттық күйлердің уақыт бойынша өзгеруін қамтамасыз етеді. Егер жүйенің уақыт моментіндегі күйі болса, онда
Бұл – Шредингер теңдеуі. Егер бастапқы уақыттағы күй уақытқа тәуелді болмаса, онда бірлік уақыт эволюциясы операторы экспоненталық оператор болып табылады, бұл теңдеуде көрсетілгендей.