Введение
Изменение состояния с течением времени, особенно в физике. Временная эволюция — это изменение состояния, вызванное течением времени, применимое к системам с внутренним состоянием (также называемым системами, сохраняющими состояние). В данной формулировке время не обязательно должно быть непрерывным параметром, оно может быть дискретным или даже конечным. В классической физике временная эволюция совокупности твёрдых тел определяется принципами классической механики. В наиболее элементарной форме эти принципы выражают связь между силами, действующими на тела, и их ускорением, определяемым законами Ньютона о движении. Эти принципы могут быть эквивалентно выражены более абстрактно с помощью гамильтоновой или лагранжевой механики. Концепция временной эволюции может быть применима и к другим системам, сохраняющим состояние. Например, работу машины Тьюринга можно рассматривать как временную эволюцию управляющего состояния машины вместе с состоянием ленты (или, возможно, нескольких лент), включая положение головки (или головок) чтения-записи. В этом случае время рассматривается как дискретные шаги. Системы, сохраняющие состояние, часто имеют двойное описание – в терминах состояний или в терминах наблюдаемых величин. В таких системах временная эволюция также может относиться к изменению наблюдаемых величин. Это особенно актуально в квантовой механике, где картина Шрёдингера и картина Гейзенберга (в основном) представляют собой эквивалентные описания временной эволюции.
Time evolution is the change of state brought about by the passage of time, applicable to systems with internal state (also called stateful systems). In this formulation, time is not required to be a continuous parameter, but may be discrete or even finite. In classical physics, time evolution of a collection of rigid bodies is governed by the principles of classical mechanics. In their most rudimentary form, these principles express the relationship between forces acting on the bodies and their acceleration given by Newton's laws of motion. These principles can be equivalently expressed more abstractly by Hamiltonian mechanics or Lagrangian mechanics. The concept of time evolution may be applicable to other stateful systems as well. For instance, the operation of a Turing machine can be regarded as the time evolution of the machine's control state together with the state of the tape (or possibly multiple tapes) including the position of the machine's read write head (or heads). In this case, time is considered to be discrete steps. Stateful systems often have dual descriptions in terms of states or in terms of observable values. In such systems, time evolution can also refer to the change in observable values. This is particularly relevant in quantum mechanics where the Schrödinger picture and Heisenberg picture are (mostly) equivalent descriptions of time evolution.
В квантовой механике
В картине Шрёдингера гамильтониан генерирует временную эволюцию квантовых состояний. Если – состояние системы в момент времени , то
Это уравнение Шрёдингера. Зная состояние в некоторый начальный момент времени , и если не зависит от времени, то унитарный оператор временной эволюции представляется экспоненциальным оператором, как показано в уравнении.