Кіріспе
Материалдар ғылымындағы математикалық модель. Мохр-Куломб теориясы – бетон, қиыршық тас сияқты сынғыш материалдардың, сондай-ақ үйінділердің серпімділікке және қалыпты кернеуге жауап беруін сипаттайтын математикалық модель (түсімділік бетіне қараңыз). Көптеген классикалық инженерлік материалдар осы қағиданы қию бойынша бұзылу оқшауларының кем дегенде бір бөлігінде сақтайды. Әдетте, теория қысымға төзімділігі кернеуге төзімділігінен әлдеқайда жоғары материалдарға қолданылады. Геотехникалық инженерияда топырақ пен тау жыныстарының әртүрлі тиімді кернеулердегі серпімділік шегін анықтау үшін қолданылады. Құрылыс инженериясында ол бұзу жүктемесін, сондай-ақ бетон және ұқсас материалдардағы ығысу сынығының сыну бұрышын анықтау үшін пайдаланылады. Кулонның үйкеліс гипотезасы материалдың сынуына себеп болатын серпімділік пен қалыпты кернеудің комбинациясын анықтау үшін қолданылады. Мор шеңбері бұл серпімділік пен қалыпты кернеудің комбинациясын және осы комбинация туындайтын жазықтықтың бұрышын анықтау үшін қолданылады. Нормальдық принципке сәйкес, бұзу кезінде туындайтын кернеу сынық жағдайын сипаттайтын түзуге перпендикуляр болады. Кулонның үйкеліс гипотезасына сәйкес бұзылатын материалдың орын ауыстыруы сыну түзуімен үйкеліс бұрышына тең бұрыш құратынын көрсетуге болады. Бұл материалдың беріктігін орын ауыстыру және сыртқы жүктеме арқылы енгізілген сыртқы механикалық жұмысты, сыну түзуіндегі деформация мен кернеу арқылы туындаған ішкі механикалық жұмыспен салыстыру арқылы анықтауға мүмкіндік береді. Энергия сақталу заңы бойынша, олардың қосындысы нөлге тең болуы керек, бұл құрылыстың бұзу жүктемесін есептеуге мүмкіндік береді. Бұл модельді жақсартудың бір жолы – ажырату сынығын сипаттау үшін Кулонның үйкеліс гипотезасын Ранкиннің бас кернеу гипотезасымен біріктіру. Басқа көзқарас бойынша, Мохр-Куломб критерийі – кеңеюдің нәтижесінде туындайтын бұзу.
Mohr–Coulomb theory is a mathematical model (see yield surface) describing the response of brittle materials such as concrete, or rubble piles, to shear stress as well as normal stress. Most of the classical engineering materials follow this rule in at least a portion of their shear failure envelope. Generally the theory applies to materials for which the compressive strength far exceeds the tensile strength. In geotechnical engineering it is used to define shear strength of soils and rocks at different effective stresses. In structural engineering it is used to determine failure load as well as the angle of fracture of a displacement fracture in concrete and similar materials. Coulomb's friction hypothesis is used to determine the combination of shear and normal stress that will cause a fracture of the material. Mohr's circle is used to determine which principal stresses will produce this combination of shear and normal stress, and the angle of the plane in which this will occur. According to the principle of normality the stress introduced at failure will be perpendicular to the line describing the fracture condition. It can be shown that a material failing according to Coulomb's friction hypothesis will show the displacement introduced at failure forming an angle to the line of fracture equal to the angle of friction. This makes the strength of the material determinable by comparing the external mechanical work introduced by the displacement and the external load with the internal mechanical work introduced by the strain and stress at the line of failure. By conservation of energy the sum of these must be zero and this will make it possible to calculate the failure load of the construction. A common improvement of this model is to combine Coulomb's friction hypothesis with Rankine's principal stress hypothesis to describe a separation fracture. An alternative view derives the Mohr Coulomb criterion as extension failure.
Даму тарихы
Морон-Кулон теориясы Шарль Августин де Кулон мен Кристиан Отто Мордың құрметіне аталған. Кулонның үлесі 1776 жылы жазылған "Статикалық архитектураға қатысты максимумы мен минимумы ережелерін қолдану туралы эссе" атты еңбегі болды. Мор 19 ғасырдың соңында теорияның жалпыланған түрін жасады. Жалпыланған форма критерийдің мазмұнына емес, оның түсіндірілуіне әсер еткендіктен, кейбір мәтіндерде бұл критерийді жай ғана "Кулон критерийі" деп атауды жалғастырады.
Морон-Кулон шығымдылығы және пластикалық қасиеттері
Морон-Кулонның шығымдылық беті геоматериалдардың (және басқа да байланысты, үйкелістік қасиеттері бар материалдардың) пластикалық ағынын модельдеу үшін жиі қолданылады. Көптеген мұндай материалдар триаксиалдық кернеу күйлерінде кеңею қасиеттерін көрсетеді, бұл Морон-Кулон моделінде ескерілмейді. Сонымен қатар, шығымдылық беті бұрыштарға ие болғандықтан, пластикалық ағынның бағытын анықтау үшін бастапқы Морон-Кулон моделін пайдалану қиын болуы мүмкін (пластикалық ағын теориясында). Көп қолданылатын тәсіл – тегіс, байланысты емес пластикалық ағын потенциалын қолдану. Мұндай потенциалдың мысалы – функциясы, мұндағы – параметр, – пластикалық деформацияның нөлге тең болғандағы шамасы (бастапқы байланыс шығымдылық кернеуі деп те аталады), – Рендулик жазықтығындағы шығымдылық бетінің жоғары мәндердегі бұрышы (бұл бұрыш кеңею бұрышы деп те аталады), ал – девиаторлық кернеу жазықтығында да тегіс болатын сәйкес функция.
where is a parameter, is the value of when the plastic strain is zero (also called the initial cohesion yield stress), is the angle made by the yield surface in the Rendulic plane at high values of (this angle is also called the dilation angle), and is an appropriate function that is also smooth in the deviatoric stress plane.