Фаркаш Боляй: Математик және геометрияның негізін салушы
Farkas Bolyai
Фаркаш Боляй (1775-1856) – венгр математигі, геометрия саласындағы еңбектерімен танымал. Өмірі, білімі және жетістіктері туралы ақпарат. Математика тарихы.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Венгр математигі (1775–1856)
Hungarian mathematician (1775–1856)
Фаркас Болаяй (9 ақпан 1775 – 20 қараша 1856; Германияда Вольфганг Болаяй деп те белгілі) – венгр математигі, көбінесе геометрия саласындағы еңбектерімен танымал.
Farkas Bolyai (; 9 February 1775 – 20 November 1856; also known as Wolfgang Bolyai in Germany) was a Hungarian mathematician, mainly known for his work in geometry.
Өмірбаян
Болай Трансильванияның Ұлы княздігінде (қазіргі Буя, Сибиу округі, Румыния) Херманштадт қаласына жақын орналасқан Болай ауылында дүниеге келді. Оның әкесі Гашпар Болай, анасы Кристина Вайна болды. Фаркасты алты жасқа дейін әкесі үйде оқытты, содан кейін ол Нагисзебендегі кальвинист мектебіне жіберілді. Оның ұстаздары арифметика және тілдерді үйренудегі қабілетін таныды. Ол латын, грек, румын, еврей тілдерін, содан кейін француз, итальян және ағылшын тілдерін меңгерді. Ол 13 немесе 14 таңбалы сандарды есептеу кезінде оңай көбейтіп, бөле алатын, сондай-ақ олардан квадраттық және кубикалық түбірлерді шығаратын. 12 жасында мектепті бітіріп, граф Кеменің сегіз жасар ұлына тәрбиеші болып тағайындалды. Бұл Болайдың елдегі беделді отбасылардың біріне жақындығын, сонымен қатар графтың ұлы үшін тек тәрбиеші ғана емес, нағыз досқа айналғанын білдірді. 1790 жылы Болай мен оның шәкірті Коложвардағы (қазіргі Клуж-Напока) кальвинист колледжіне қабылданды және бес жыл оқыды. Колледждің философия профессоры Болайды математикадан алшақтатып, діни философияға баулуға тырысты. Алайда Болай 1796 жылы Симон Кеменьмен бірге білім алу мақсатымен шетелге сапар шешуге шешім қабылдады және математиканы жүйелі түрде алдымен Йенадағы, содан кейін Геттингендегі неміс университеттерінде оқыды. Осы жылдары Болай Карл Фридрих Гаусспен жақын дос болады. 1799 жылы ол Коложварға оралды. Сол жерде ол Зюзанна Бенкеге үйленді және 1802 жылы олардың ұлы Янош Болай – кейіннен әкесінен де танымал математик – дүниеге келді. Одан кейін ол Маросвасархелидегі (қазіргі Таргу Муреш) кальвинист колледжінде математика және ғылым пәндерін оқытушы болып жұмысқа орналасты және өмірінің соңына дейін сол жерде қызмет етті.
Bolyai was born in Bolya, a village near Hermannstadt, Grand Principality of Transylvania (now Buia, Sibiu County, Romania). His father was Gáspár Bolyai and his mother Krisztina Vajna. Farkas was taught at home by his father until the age of six when he was sent to the Calvinist school in Nagyszeben. His teachers recognized his talents in arithmetics and in learning languages. He learned Latin, Greek, Romanian, Hebrew and later also French, Italian and English. He easily multiplied, divided 13 or 14 digit numbers in his head, and was able to draw square and cubic roots from them. At the age of 12 he left school and was appointed as a tutor to the eight year old son of the count Kemény. This meant that Bolyai was now treated as a member of one of the leading families in the country, and he became not only a tutor but a real friend to the count's son. In 1790 Bolyai and his pupil both entered the Calvinist College in Kolozsvár (today Cluj Napoca) where they spent five years. The professor of philosophy at the College in Kolozsvár tried to turn Bolyai against mathematics and towards religious philosophy. Bolyai, however, decided to go abroad with Simon Kemény on an educational trip in 1796 and began to study mathematics systematically at German universities first at Jena and then at Göttingen. In these times Bolyai became a close friend of Carl Friedrich Gauss. He returned home to Kolozsvár in 1799. It was there he met and married Zsuzsanna Benkő and where their son János Bolyai – later an even more famous mathematician than his father – was born in 1802. Soon thereafter he accepted a teaching position for mathematics and sciences at the Calvinist College in Marosvásárhely (today Târgu Mureş), where he spent the rest of his life.
Математикалық жұмыс
Болайдың басты қызығушылығы геометрияның негіздері және параллель аксиомасы болды. Оның маңызды еңбегі "Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae, elementaris ac sublimioris, methodo intuitiva, evidentiaque huic propria, introducendi" ("Таза математика элементтерімен жас зерттеушілерді таныстыруға талпыныс", 1832) геометрия, арифметика, алгебра және анализдің қатаң және жүйелі негізін салуға жасалған әрекет болды. Осы еңбекте ол теңдеулерді шешу үшін итеративті процедураларды келтірді, кейін олар монотонды өсуге ие және жоғарыдан шектелгендігін көрсету арқылы олардың конвергентті екенін дәлелдеді. Оның қатарлардың конвергенциясын зерттеуі Раабе сынағымен тең сынақты қамтиды, оны ол Раабеден тәуелсіз және шамамен бір уақытта ашқан. Еңбектегі басқа да маңызды идеялар – функцияның жалпы анықтамасы және егер оларды шектелген, бір-біріне сәйкес келетін бөліктерге бөлуге болады, екі жазық фигураның теңдігіне анықтама. Алғашқыда ол ұлын Евклидтік емес геометрияны зерттеуден ынталандырды, бірақ 1832 жылға қарай ол ұлын өзінің жаңашыл ойларын жариялауға көндіруге жеткілікті ынталы болды. Яностың идеялары "Тентаменге" қосымша ретінде жарияланды.
Bolyai's main interests were the foundations of geometry and the parallel axiom. His main work, Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae, elementaris ac sublimioris, methodo intuitiva, evidentiaque huic propria, introducendi (An Attempt to Introduce Studious Youths to the Elements of Pure Mathematics; 1832), was an attempt at a rigorous and systematic foundation of geometry, arithmetic, algebra and analysis. In this work, he gave iterative procedures to solve equations which he then proved convergent by showing them to be monotonically increasing and bounded above. His study of the convergence of series includes a test equivalent to Raabe's test, which he discovered independently and at about the same time as Raabe. Other important ideas in the work include a general definition of a function and a definition of an equality between two plane figures if they can both be divided into a finite equal number of pairwise congruent pieces. He first dissuaded his son from the study of non Euclidean geometry, but by 1832 he became enthusiastic enough to persuade his son to publish his path breaking thoughts. János's ideas were published an appendix to the Tentamen.