Введение

Фаркас Болай (; 9 февраля 1775 – 20 ноября 1856; также известен как Вольфганг Болай в Германии) — венгерский математик, наиболее известный своими работами в области геометрии.

Биография

Болай родился в Боля, деревне недалеко от Германштадта, в Великом княжестве Трансильвания (ныне Буя, жудец Сибиу, Румыния). Его отцом был Гашпар Болайи, а матерью – Кристина Вайна. Фаркаша обучал отец дома до шести лет, после чего он был отправлен в кальвинистскую школу в Нагисзебен. Его учителя отмечали его способности к арифметике и изучению языков. Он выучил латынь, греческий, румынский, иврит, а позже также французский, итальянский и английский. Он легко умножал и делил в уме числа, состоящие из 13 или 14 цифр, и мог извлекать из них квадратные и кубические корни. В 12 лет он оставил школу и был назначен наставником восьмилетнего сына графа Кемени. Это означало, что Болая теперь считался членом одной из влиятельных семей страны, и он стал не только учителем, но и настоящим другом сына графа. В 1790 году Болай и его ученик поступили в Кальвинистский колледж в Колошваре (ныне Клуж-Напока), где они проучились пять лет. Профессор философии в колледже в Колошваре пытался отвратить Болая от математики и направить его к религиозной философии. Однако Болай решил отправиться за границу с Симоном Кемени в образовательное путешествие в 1796 году и начал систематически изучать математику в немецких университетах, сначала в Йене, а затем в Геттингене. В это время Болай сблизился с Карлом Фридрихом Гауссом. В 1799 году он вернулся домой, в Колошвар. Там он познакомился и женился на Жузанне Бенке, и в 1802 году у них родился сын Янош Болай – впоследствии еще более известный математик, чем его отец. Вскоре после этого он принял должность преподавателя математики и естественных наук в Кальвинистском колледже в Марошвашархели (ныне Тыргу-Муреш), где и провёл остаток своей жизни.

Математическая работа

Основными интересами Бояи были основы геометрии и аксиома параллельных прямых. Его главная работа, Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae, elementaris ac sublimioris, methodo intuitiva, evidentiaque huic propria, introducendi (Попытка познакомить усердных юношей с элементами чистой математики; 1832), представляла собой попытку создания строгого и систематического обоснования геометрии, арифметики, алгебры и анализа. В этой работе он привел итеративные процедуры для решения уравнений, сходимость которых затем доказал, показав, что они монотонно возрастают и ограничены сверху. Его исследование сходимости рядов включает в себя критерий, эквивалентный критерию Раабе, который он открыл независимо и примерно в то же время, что и Раабе. Среди других важных идей в работе – общее определение функции и определение равенства двух плоских фигур, если каждую из них можно разделить на конечное число равных парно-конгруэнтных частей. Поначалу он отговаривал своего сына от изучения неевклидовой геометрии, но к 1832 году настолько воодушевился, что убедил сына опубликовать его новаторские идеи. Идеи Яноша были опубликованы в приложении к "Тентамену".