Кіріспе
Математикада Хэнкель контуры — (+∞,δ) нүктесінен басталып, күрделі жазықтықтағы түбір нүктесін сағат тіліне қарсы айналып өтіп, кері (+∞,−δ) нүктесіне дейін созылатын жол. Контур осылайша нақты оське кез келгендей жақын болады, бірақ x-тің теріс мәндерінен басқа нақты осьті кесіп өтпейді. Хэнкель контурын нақты осьтің жоғары және төменгі жағындағы көріністері бар жолмен де бейнелеуге болады, олар ε радиусы бар шеңберге қосылады, мұнда ε — кез келгендей кішкентай сан. Контурдың екі түзу бөлігі нақты осьтен δ қашықтықта орналасқан деп айтылады. Осылайша, контурдың түзу бөліктері арасындағы жалпы қашықтық 2δ-ға тең. Контур оң бағытта жүзеге асырылады, яғни түбір нүктесінің айналасындағы шеңбер сағат тіліне қарсы бағытта айналады. Хэнкель контурларын қолдану — контурлық интеграциялау әдістерінің бірі. Контурлы интегралдар үшін осы жолды алғаш рет Герман Хэнкель Гамма функциясын зерттеуде қолданды. Хэнкель контуры Гамма функциясы, Риманның зета функциясы және басқа Хэнкель функцияларын (бұл үшінші түріндегі Бессель функциялары) бағалау үшін қолданылады.
(+∞,δ), around the origin counter clockwise and back to
(+∞,−δ), where δ is an arbitrarily small positive number. The contour thus remains arbitrarily close to the real axis but without crossing the real axis except for negative values of x. The Hankel contour can also be represented by a path that has mirror images just above and below the real axis, connected to a circle of radius ε, centered at the origin, where ε is an arbitrarily small number. The two linear portions of the contour are said to be a distance of δ from the real axis. Thus, the total distance between the linear portions of the contour is 2δ. The contour is traversed in the positively oriented sense, meaning that the circle around the origin is traversed counter clockwise. Use of Hankel contours is one of the methods of contour integration. This type of path for contour integrals was first used by Hermann Hankel in his investigations of the Gamma function. The Hankel contour is used to evaluate integrals such as the Gamma function, the Riemann zeta function, and other Hankel functions (which are Bessel functions of the third kind).
Ханкель контуры мен Гамма функциясы
Ханкель контуры Гамма функциясын комплекс t жазықтығында көрсету және шешуге көмектеседі. Гамма функциясы жазықтықтағы кез келген комплекс мән үшін анықталуы мүмкін, егер біз Ханкель контуры бойынша интегралды есептесек. Ханкель контуры Гамма функциясын кез келген комплекс мән үшін беруге өте ыңғайлы, себебі контурдың соңғы нүктелері нөлге жуықтап, Гамма функциясының негізгі қасиетін қанағаттандыруға мүмкіндік береді, ол былай тұжырымдалады.