Кіріспе
Евклидтік Уайтманның үлестірілімдері
Кванттық өріс теориясында Уайтманның үлестірілімдерін Евклид кеңістігінде аналитикалық функцияларға жалғастыруға болады, бірақ олардың анықталу облысы Евклид кеңістігіндегі бір-бірімен сәйкес келмейтін нүктелердің реттелген жиынымен шектеледі. Бұл функциялар Швингер функциялары деп аталады (Жулиан Швингердің құрметіне аталған) және олар нақты аналитикалық, аргументтерінің орналасуына қарай симметриялы (фермиондық өрістер үшін антисимметриялы), Евклидтік ковариантты және рефлексиялық позитивтілік қасиетін қанағаттандырады. Швингер функцияларының қасиеттері Остервальдер–Шредер аксиомалары (Конрад Остервальдер мен Роберт Шредердің құрметіне аталған) деп белгілі. Швингер функциялары Евклидтік корреляциялық функциялар деп те аталады.
In quantum field theory, the Wightman distributions can be analytically continued to analytic functions in Euclidean space with the domain restricted to the ordered set of points in Euclidean space with no coinciding points. These functions are called the Schwinger functions (named after Julian Schwinger) and they are real analytic, symmetric under the permutation of arguments (antisymmetric for fermionic fields), Euclidean covariant and satisfy a property known as reflection positivity. Properties of Schwinger functions are known as Osterwalder–Schrader axioms (named after Konrad Osterwalder and Robert Schrader). Schwinger functions are also referred to as Euclidean correlation functions.
Интуитивті түсінік
Жоғарыда көрсетілген қасиеттерді қанағаттандыратын Швингер функцияларын (формальды) құрудың бір жолы – Евклид жолы интегралы арқылы. Атап айтқанда, Евклид жолы интегралдары (формальды түрде) рефлексиялық оңдықты қанағаттандырады. F – өріс φ-тің кез келген полиномдық функционалы болсын, ол тек қана φ(x) мәніне тәуелді, мұндағы x нүктелерінің τ координаттары теріс емес. Онда
S әрекеті нақты сан болғандықтан және оны екі бөлікке бөлуге болады: , ол тек оң жарты кеңістіктегі φ-ға тәуелді, және , ол тек теріс жарты кеңістіктегі φ-ға тәуелді. Егер S сонымен қатар шағылысу және барлық өрістердің кешенді конъюгациясының біріктірілген әрекетіне қатысты инвариантты болса, онда бұл шама теріс емес болуы керек.
Остервальдер-Шредер теоремасы
Остервальдер-Шредер теоремасы бойынша, жоғарыда аталған аксиомаларды (E0) (E4) және сызықтық өсу шарты деп аталатын қосымша қасиетті (E0') қанағаттандыратын Евклидтік Швингер функциялары, аналитикалық түрде Уайтман аксиомаларын қанағаттандыратын Лоренцтік Уайтман үлестіріміне дейін жалғастырылуы мүмкін, соның арқасында кванттық өріс теориясы анықталады.