Кіріспе
Тек бір ғана мәнді қабылдайтын кездейсоқ айнымалының ықтималдық таралуы. Математикада, кейбір ғалымдардың пікірінше, дегенгеретті таралу – төмен өлшемді жиынға ғана негізделген кеңістіктегі ықтималдық таралу, ал басқалары бұл таралу, тіпті ол күнделікті мағынада кездейсоқ көрінбесе де, "кездейсоқ айнымалы" анықтамасын қанағаттандырады; сондықтан ол дегенгеретті деп есептеледі. Нақты мәнді кездейсоқ айнымалы жағдайында, дегенгеретті таралу – нақты түзудегі k0 нүктесінде шоғырланған бір нүктелік таралу. Бұл нүктеде мүмкіндік массасы функциясы 1-ге, ал қалған жерлерде 0-ге тең. Дегенгеретті бірөлшемді таралуды дисперсиясы 0-ге жақындаған үздіксіз таралудың лимит жағдайы ретінде қарастыруға болады, бұл ықтималдық тығыздық функциясының k0 нүктесінде дельта функциясы болуына алып келеді, онда биіктігі шексіз, бірақ ауданы 1-ге тең. Бір өзгермелі дегенгеретті таралудың жиынтық таралу функциясы:
In mathematics, a degenerate distribution is, according to some, a probability distribution in a space with support only on a manifold of lower dimension, and according to others This distribution satisfies the definition of "random variable" even though it does not appear random in the everyday sense of the word; hence it is considered degenerate. In the case of a real valued random variable, the degenerate distribution is a one point distribution, localized at a point k0 on the real line. The probability mass function equals 1 at this point and 0 elsewhere. The degenerate univariate distribution can be viewed as the limiting case of a continuous distribution whose variance goes to 0 causing the probability density function to be a delta function at k0, with infinite height there but area equal to 1. The cumulative distribution function of the univariate degenerate distribution is:
Жоғары өлшемдер
n кездейсоқ айнымалыдағы көпөлшемді үлестірілімнің дегенерациясы, оның қолдауы n-ден кіші өлшемді кеңістікте орналасқанда туындайды. Бұл кем дегенде бір айнымалының қалғандарының детерминистік функциясы болған кезде орын алады. Мысалы, 2 айнымалы жағдайында, X және Y скалярлы кездейсоқ айнымалылар және a ≠ 0 және b скалярлы тұрақтылар болса, Y = aX + b деп есептейік; мұнда X немесе Y-дің біреуінің мәнін білу, екіншісінің мәні туралы нақты мәлімет береді. Барлық мүмкін (x, y) нүктелері бірөлшемді түзу y = ax + b-ға түседі. Жалпы алғанда, егер n кездейсоқ айнымалының бірі немесе бірнешесі қалғандарымен дәл сызықтық байланыста болса, ковариациялық матрицасы бар болса, оның рангі n-ден кем болады және оның анықтамасы 0-ге тең болады, сондықтан ол оң жартылай анықталған, бірақ оң анықталған емес, ал бірлескен ықтималдық үлестірілімі дегенеративті болады. Дегенерация нөлдік емес ковариация болған кезде де пайда болуы мүмкін. Мысалы, егер скалярлық X 0-ге қатысты симметриялы түрде таралған болса және Y дәл Y = X² арқылы берілсе, барлық мүмкін (x, y) нүктелері парабола y = x²-ге түседі, бұл екіөлшемді кеңістіктің бірөлшемді ішкі жиыны болып табылады.