Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Трансверсальды изотроптық материал – изотропия жазықтығына перпендикуляр ось бойынша симметриялы физикалық қасиеттері бар материал. Бұл көлденең жазықтықта шексіз көп симметрия жазықтықтары болады, сондықтан осы жазықтықта материалдың қасиеттері барлық бағытта бірдей. Сондықтан мұндай материалдар "полярлық анизотроптық" материалдар деп те аталады. Геофизикада тік көлденең изотропия (VTI) радиалды анизотропия деп те аталады. Бұл материал түрі алтыбұрышты симметрияны көрсетеді (бірақ техникалық тұрғыдан алғанда, бұл 6-шы және одан жоғары дәрежелі тензорлар үшін дұрыс емес), сондықтан (төртінші дәрежедегі) серпімділік тензорындағы тәуелсіз тұрақтылардың саны 5-ке дейін азаяды (толық анизотроптық қатты дене жағдайындағы 21 тәуелсіз тұрақтыдан). Электрлік кедергі, өтімділік және т.б. (екінші дәрежелі) тензорлардың екі тәуелсіз тұрақтысы бар.
A transversely isotropic material is one with physical properties that are symmetric about an axis that is normal to a plane of isotropy. This transverse plane has infinite planes of symmetry and thus, within this plane, the material properties are the same in all directions. Hence, such materials are also known as "polar anisotropic" materials. In geophysics, vertically transverse isotropy (VTI) is also known as radial anisotropy. This type of material exhibits hexagonal symmetry (though technically this ceases to be true for tensors of rank 6 and higher), so the number of independent constants in the (fourth rank) elasticity tensor are reduced to 5 (from a total of 21 independent constants in the case of a fully anisotropic solid). The (second rank) tensors of electrical resistivity, permeability, etc. have two independent constants.
Көлденең изотроптық материалдардың мысалы
Көлденең изотроптық материалдың мысалы – талшықтарының көлденең қимасы дөңгелек болатын осьтік бір бағытты талшықты композиттік қабат. Бір бағытты композитте талшық бағытына перпендикуляр жазықтықты, ұзақ толқын ұзындығында (төмен жиілікте) қозғанда изотроптық жазықтық деп қарастыруға болады. Оң жақтағы суретте талшықтар ось бойымен орналасқан, бұл изотропия жазықтығына перпендикуляр. Тиімді қасиеттері тұрғысынан, тау жыныстарының геологиялық қабаттары көбінесе көлденең изотроптық деп түсіндіріледі. Мұндай қабаттардың тиімді серпімді қасиеттерін есептеу петрологияда Бакустың масштабтау әдісі деп аталады, ол төменде сипатталған.
An example of a transversely isotropic material is the so called on axis unidirectional fiber composite lamina where the fibers are circular in cross section. In a unidirectional composite, the plane normal to the fiber direction can be considered as the isotropic plane, at long wavelengths (low frequencies) of excitation. In the figure to the right, the fibers would be aligned with the axis, which is normal to the plane of isotropy. In terms of effective properties, geological layers of rocks are often interpreted as being transversely isotropic. Calculating the effective elastic properties of such layers in petrology has been coined Backus upscaling, which is described below.
Қысқа және орта толқын ұзындығы шамамен
Сызықтық серпімді көлденең изотроптық ортадағы толқын таралу мәселелерінің шешімдерін квази P толқыны, квази S толқыны және квази S толқынына перпендикуляр поляризацияланған S толқыны үшін шешімдерді қосу арқылы табуға болады. Дегенмен, жылдамдықтың бұрыштық өзгеруіне қатысты теңдеулер алгебралық тұрғыдан күрделі, ал жазық толқын жылдамдықтары таралу бұрышына тәуелді болады. Материал арқылы өтетін серпімді толқындардың бағытқа тәуелді жылдамдықтарын Кристофель теңдеуін қолдану арқылы анықтауға болады, олар былай беріледі:
Solutions to wave propagation problems in linear elastic transversely isotropic media can be constructed by superposing solutions for the quasi P wave, the quasi S wave, and a S wave polarized orthogonal to the quasi S wave. However, the equations for the angular variation of velocity are algebraically complex and the plane wave velocities are functions of the propagation angle are. The direction dependent wave speeds for elastic waves through the material can be found by using the Christoffel equation and are given by
мұндағы – симметрия осі мен толқын таралу бағыты арасындағы бұрыш, – масса тығыздығы, ал – серпімділік қатаңдық матрицасының элементтері. Томсен параметрлері осы өрнектерді жеңілдету және түсінуді оңайлату үшін қолданылады.
where is the angle between the axis of symmetry and the wave propagation direction, is mass density and the are elements of the elastic stiffness matrix. The Thomsen parameters are used to simplify these expressions and make them easier to understand.
Томсен параметрлері
Томсен параметрлері – көлденең изотроптық материалдарды сипаттайтын серпімді модульдердің өлшемсіз комбинациялары, олар, мысалы, геофизикада кездеседі. Бұл параметрлер серпімділік қатаңдық матрицасының компоненттері арқылы былайша анықталады:
Thomsen parameters are dimensionless combinations of elastic moduli that characterize transversely isotropic materials, which are encountered, for example, in geophysics. In terms of the components of the elastic stiffness matrix, these parameters are defined as:
мұнда 3-индекс симметрия осін көрсетеді. Бұл параметрлерді, P және S толқындарының жылдамдықтарымен бірге пайдаланып, әлсіз анизотроптық, қабатты орта арқылы толқын таралуын сипаттауға болады. Тәжірибе жүзінде, көптеген қабатты тау жыныстары үшін Томсен параметрлері 1-ден әлдеқайда төмен болады. Бұл атау Хьюстон университетінің геофизика профессоры Леон Томсенге байланысты, ол бұл параметрлерді 1986 жылғы «Жұқа эластикалық анизотропия» атты мақаласында ұсынған.
where index 3 indicates the axis of symmetry These parameters, in conjunction with the associated P wave and S wave velocities, can be used to characterize wave propagation through weakly anisotropic, layered media. Empirically, the Thomsen parameters for most layered rock formations are much lower than 1. The name refers to Leon Thomsen, professor of geophysics at the University of Houston, who proposed these parameters in his 1986 paper "Weak Elastic Anisotropy".