Паскальдің есептеу машинасы: Механикалық калькулятордың тарихы

Кіріспе

Бастапқы механикалық калькулятор

Паскаль калькуляторы (арифметикалық машина немесе Паскалин деп те аталады) – Блез Паскальдің 1642 жылы ойлап тапқан механикалық калькуляторы. Паскаль өзінің әкесі Руандағы салықтарды бақылаушы ретінде атқаратын жұмысында қажетті еңбекті арифметикалық есептеулерге байланысты калькулятор жасауға бейімделді. Ол машинаны екі санды тікелей қосу және алу үшін, сондай-ақ қайта-қайта қосу немесе алу арқылы көбейту мен бөлу үшін жобалады. Паскальдің калькуляторы, әсіресе, тасымалдау механизмін жобалауда табысқа жетті, ол бір дискіде 1-ден 9-ға дейін қосып, алғашқы дискі 9-дан 0-ға ауысқанда 1-ді келесі дискіге жеткізеді. Оның инновациясы әр цифрды басқаларының күйінен тәуелсіз етіп, машинаның сыйымдылығына қарамастан, бірнеше тасымалдауды бір цифрдан екіншісіне жылдам түсіруге мүмкіндік берді. Паскаль сондай-ақ мұнаралық сағаттар мен су доңғалақтарында қолданылатын фонарь тісті доңғалағын өзінің мақсатына сәйкес қысқартып, бейімдеген алғашқы адам болды. Бұл инновация құрылғыға оператордың кез келген күшін өте аз үйкеліспен қарсы тұруға мүмкіндік берді. Паскаль машинаны 1642 жылы жобалады. 50 прототип жасағаннан кейін, ол 1645 жылы құрылғыны жұртшылыққа таныстырып, оны Францияның сол кездегі канцлері Пьер Сегьеге арнады. Паскаль келесі он жылда тағы жиырмаға жуық машина жасады, олардың көпшілігі оның бастапқы дизайнынан жақсарды. 1649 жылы Франция королі Людовик XIV Паскальға Францияда есептеу машиналарын жобалау және өндіруге эксклюзивті құқық беретін патшалық артықшылық (патентке ұқсас) берді. Қазіргі уақытта тоғыз Паскаль калькуляторы бар; олардың көпшілігі Еуропа музейлерінде көрсетіледі. Көптеген кейінгі калькуляторлар Паскальдің өнертабысына әкелген тарихи ықпалдардан тікелей шабыттанды немесе қалыптасты. Готфрид Лейбниц 1671 жылдан кейін Паскалинге автоматты көбейту мүмкіндігін қосуға тырысқаннан кейін өзінің Лейбниц доңғалағын ойлап тапты. 1820 жылы Томас де Колмар кеңседе күнделікті пайдалануға жеткілікті күшті және сенімді алғашқы механикалық калькулятор – арифмометрін жасады. Ол Лейбництің құрылғысын көрген-көрмегені белгісіз, бірақ ол оны қайта ойлап тапты немесе Лейбництің қадамдық барабанын пайдаланды.

Pascal's calculator (also known as the arithmetic machine or Pascaline) is a mechanical calculator invented by Blaise Pascal in 1642. Pascal was led to develop a calculator by the laborious arithmetical calculations required by his father's work as the supervisor of taxes in Rouen. He designed the machine to add and subtract two numbers directly and to perform multiplication and division through repeated addition or subtraction. Pascal's calculator was especially successful in the design of its carry mechanism, which adds 1 to 9 on one dial, and carries 1 to the next dial when the first dial changes from 9 to 0. His innovation made each digit independent of the state of the others, enabling multiple carries to rapidly cascade from one digit to another regardless of the machine's capacity. Pascal was also the first to shrink and adapt for his purpose a lantern gear, used in turret clocks and water wheels. This innovation allowed the device to resist the strength of any operator input with very little added friction. Pascal designed the machine in 1642. After 50 prototypes, he presented the device to the public in 1645, dedicating it to Pierre Séguier, then chancellor of France. Pascal built around twenty more machines during the next decade, many of which improved on his original design. In 1649, King Louis XIV of France gave Pascal a royal privilege (similar to a patent), which provided the exclusive right to design and manufacture calculating machines in France. Nine Pascal calculators presently exist; most are on display in European museums. Many later calculators were either directly inspired by or shaped by the same historical influences that had led to Pascal's invention. Gottfried Leibniz invented his Leibniz wheels after 1671, after trying to add an automatic multiplication feature to the Pascaline. In 1820, Thomas de Colmar designed his arithmometer, the first mechanical calculator strong enough and reliable enough to be used daily in an office environment. It is not clear whether he ever saw Leibniz's device, but he either re invented it or utilized Leibniz's invention of the step drum.

Тарих

Блез Паскаль өзінің калькуляторында 1642 жылы, 18 жасында жұмыс істей бастады. Ол салық комиссары болып жұмыс істейтін әкесіне көмектесіп, оның жұмыс жүктемесін азайтуға арналған құрылғы жасауға тырысты. Паскаль 1649 жылы Францияда есептеу машиналарын жасау және сатуға эксклюзивті құқық беретін Корольдік привилегия алды. 1654 жылға дейін ол шамамен жиырма машина сатты (қазіргі күні олардың тоғызы ғана сақталған), бірақ «Паскалиннің» жоғары құны мен күрделілігі одан әрі сатуға кедергі келтірді және сол жылы өндіріс тоқтатылды. Осы кезде Паскаль дін мен философияны зерттеуге көшті, нәтижесінде «Lettres provinciales» және «Pensées» еңбектері жарық көрді. Паскальдің механикалық калькуляторды ойлап табуының 300 жылдығына арналған тойлау шарасы Екінші дүниежүзілік соғыс кезінде, Францияның Германия тарапынан оккупацияланған уақытында өтті, сондықтан негізгі тойлау Англияның Лондон қаласында ұйымдастырылды. Іс-шарада сөз сөйлеген спикерлер Паскальдің таза математика саласында танымал болған кездегі практикалық жетістіктерін, оның шығармашылық қиялын, сондай-ақ машинаның және оның ойлап тапқан адамның осы заманнан қаншалықты озық болғанын атап өтті. Калькулятордың дөңгелектерінде 0-ден 9-ға дейінгі сандар белгіленген. Санды енгізу үшін пайдаланушы стилусті дөңгелектің спицалары арасындағы тиісті орынға қойып, металл тоқтағышына жеткенше дөңгелекті бұратын. Бұл сан калькулятордың жоғарғы жағындағы терезеде көрсетілетін. Содан кейін екінші санды қайта енгізу арқылы екі санның қосындысы аккумуляторда пайда болатын. Әрбір дөңгелек тікелей оның үстінде орналасқан бір цифрлы дисплеймен байланысты, ол осы позициядағы аккумулятордың мәнін көрсетеді. Дөңгелектің түбінде (6, 10, 12, 20 базасында) осы цифрдың толықтырғышы көрсетіледі. Көлденең табанды жоғарғы жаққа жылдыру арқылы барлық толықтырғыш сандарды немесе машинаның ортасына жылдыру арқылы барлық тікелей сандарды жасыруға болады. Осылайша аккумулятордың мазмұны немесе оның мәнінің толықтырғышы көрсетіледі. Калькулятордың дөңгелектері тек бір бағытта айналғандықтан, теріс сандарды тікелей қосу мүмкін емес еді. Бір санды екіншісінен алу үшін тоғыздың толықтырғышы әдісі қолданылды. Қосу мен алу арасындағы екі ғана айырмашылық – дисплей табанының орналасуы (тікелей және толықтырғыш) және бірінші санның енгізілу тәсілі (тікелей және толықтырғыш). 10 цифрлы дөңгелек (N) үшін сыртқы дөңгелек 0-ден 9-ға дейін нөмірленеді (N 1). Сандар тоқтату рычагының төменгі сол жақтан төменгі оң жаққа қарай сағат тілімен азайып жазылады. 5 санын қосу үшін 5 санын қоршап тұрған спицалардың арасына стилусті енгізіп, дөңгелекті тоқтату рычагына дейін сағат тілімен айналдыру керек. Тиісті дисплейлік регистрде көрсетілген сан 5-ке ұлғаяды, ал тасымалдау орын алса, сол жақтағы дисплейлік регистр 1-ге ұлғаяды. 50 қосу үшін ондық машинада оң жақтан екінші дөңгелекті (ондық дөңгелек), 500 қосу үшін жүздік дөңгелекті және т.б. пайдаланыңыз. Барлық белгілі машиналардың барлық дөңгелектерінде, «кешіккен машинадан» басқа, екі іргелес спица белгіленген; бұл белгілер машинадан машинаға өзгеше. Оң жақтағы суреттегі дөңгелекте олар бұрғыланған нүктелермен, жер өлшеу машинасының дөңгелегінде – ойылған, ал кейбіреулері сызықтармен немесе лакпен жасалған белгілермен, тіпті қағаздың кішкентай бөліктерімен белгіленген. Бұл белгілер цилиндрді оның максималды санына орнату үшін қолданылады. Бұл үшін оператор стилусті осы екі спицаның арасына салып, дөңгелекті тоқтату рычагына дейін айналдырады. Бұл жұмыс істейді, өйткені әрбір дөңгелек тікелей сәйкес дисплей цилиндрімен байланысты (тасымалдау кезінде ол автоматты түрде бір айналым жасайды). Өндіріс кезінде спицаларды белгілеу үшін цилиндрді ең жоғары саны көрсетілгенше жылжытып, содан кейін тоқтату рычагының астындағы және оң жағындағы спицаны белгілеуге болады. Белгілі төрт машинада шегерімдегі бірінші операндты енгізу үшін қолданылатын ішкі дөңгелектері бар. Олар әрбір тік металл дөңгелектің ортасына орнатылған және онымен бірге айналады. Жоғарыда суретте көрсетілген дөңгелектің ішкі дөңгелегі бар, бірақ оған жазылған сандар көрінбейді. Ондық машинада 0-ден 9-ға дейінгі сандар сағат тілімен ойылып, әрбір сан екі спицаның арасында орналасады, сондықтан оператор стилусін олардың арасына қойып, дөңгелекті сағат тілімен тоқтату рычагына дейін айналдыра отырып, оның мәнін толықтырғыштар терезесіне тікелей жаза алады. Екі іргелес спицадағы белгілер осы дөңгелекке жазылған 0 цифрын қоршап тұрады. Белгілі төрт машинада әрбір дөңгелектің үстінде дисплей табанында шағын коэффициент дөңгелегі орнатылған. Оператор...

Blaise Pascal began to work on his calculator in 1642, when he was 18 years old. He had been assisting his father, who worked as a tax commissioner, and sought to produce a device which could reduce some of his workload. Pascal received a Royal Privilege in 1649 that granted him exclusive rights to make and sell calculating machines in France. By 1654 he had sold about twenty machines (only nine of those twenty machines are known to exist today), but the cost and complexity of the Pascaline was a barrier to further sales and production ceased in that year. By that time Pascal had moved on to the study of religion and philosophy, which gave us both the Lettres provinciales and the Pensées. The tercentenary celebration of Pascal's invention of the mechanical calculator occurred during World War II when France was occupied by Germany and therefore the main celebration was held in London, England. Speeches given during the event highlighted Pascal's practical achievements when he was already known in the field of pure mathematics, and his creative imagination, along with how ahead of their time both the machine and its inventor were. The calculator had spoked metal wheel dials, with the digit 0 through 9 displayed around the circumference of each wheel. To input a digit, the user placed a stylus in the corresponding space between the spokes and turned the dial until a metal stop at the bottom was reached, similar to the way the rotary dial of a telephone is used. This displayed the number in the windows at the top of the calculator. Then, one simply redialed the second number to be added, causing the sum of both numbers to appear in the accumulator. Each dial is associated with a one digit display window located directly above it, which displays the value of the accumulator for this position. The complement of this digit, in the base of the wheel (6, 10, 12, 20), is displayed just above this digit. A horizontal bar hides either all the complement numbers when it is slid to the top, or all the direct numbers when it is slid toward the center of the machine. It thereby displays either the content of the accumulator or the complement of its value. Since the gears of the calculator rotated in only one direction, negative numbers could not be directly summed. To subtract one number from another, the method of nine's complement was used. The only two differences between an addition and a subtraction are the position of the display bar (direct versus complement) and the way the first number is entered (direct versus complement). For a 10 digit wheel (N), the fixed outside wheel is numbered from 0 to 9 (N 1). The numbers are inscribed in a decreasing manner clockwise going from the bottom left to the bottom right of the stop lever. To add a 5, one must insert a stylus between the spokes that surround the number 5 and rotate the wheel clockwise all the way to the stop lever. The number displayed on the corresponding display register will be increased by 5 and, if a carry transfer takes place, the display register to the left of it will be increased by 1. To add 50, use the tens input wheel (second dial from the right on a decimal machine), to add 500, use the hundreds input wheel, etc

On all the wheels of all the known machines, except for the machine tardive, two adjacent spokes are marked; these marks differ from machine to machine. On the wheel pictured on the right, they are drilled dots, on the surveying machine they are carved; some are just scratches or marks made with a bit of varnish, some were even marked with little pieces of paper. These marks are used to set the corresponding cylinder to its maximum number, ready to be re zeroed. To do so, the operator inserts the stylus in between these two spokes and turns the wheel all the way to the stopping lever. This works because each wheel is directly linked to its corresponding display cylinder (it automatically turns by one during a carry operation). To mark the spokes during manufacturing, one can move the cylinder so that its highest number is displayed and then mark the spoke under the stopping lever and the one to the right of it. Four of the known machines have inner wheels of complements, which were used to enter the first operand in a subtraction. They are mounted at the center of each spoked metal wheel and turn with it. The wheel displayed in the picture above has an inner wheel of complements, but the numbers written on it are barely visible. On a decimal machine, the digits 0 through 9 are carved clockwise, with each digit positioned between two spokes so that the operator can directly inscribe its value in the window of complements by positioning his stylus in between them and turning the wheel clockwise all the way to the stop lever. The marks on two adjacent spokes flank the digit 0 inscribed on this wheel. On four of the known machines, above each wheel, a small quotient wheel is mounted on the display bar. These quotient wheels, which are set by the operator, have numbers from 1 to 10 inscribed clockwise on their peripheries (even above a non decimal wheel). Quotient wheels seem to have been used during a division to memorize the number of times the divisor was subtracted at each given index.

Ішкі механизм

Паскаль өзінің соңғы дизайнына тоқтамас бұрын 50 прототипті сынап көрді; ол есептеу сағатының механизмімен бастағанын білеміз, ол "серіппелермен жұмыс істейді және өте қарапайым құрылымы бар", "көп рет" пайдаланылды және "істеуге жарамды" күйде қалды. Дегенмен, "үнемі жетілдіре отырып", ол бүкіл жүйені сенімдірек және берік етуге мұқтаж деп ойлады. Соңында ол өте үлкен сағаттардың бөлігін қабылдады, мұнаралық сағат механизміне кішірейтіп, өз мақсатына бейімдеді – фонарь тісті дөңгелек деп аталатын берік тісті дөңгелектерді, ол су доңғалағы механизмінен шыққан. Бұл оператордың күшін оңай қабылдай алады. Паскаль өз мұнаралық дөңгелек дизайнына құлыпты және храповик механизмін бейімдеді; құлып оператордың енгізуі кезінде дөңгелектің кері бұрылуына жол бермейді, сонымен қатар дисплей дөңгелегін және келесі цифр үшін көшіру механизмін келесі позицияға итеру кезінде дәл орналастыру үшін қолданылады. Осы механизмнің арқасында дисплей терезесіндегі әрбір сан орталықта орналасады және әрбір цифр келесі операцияға дәл позицияланады. Егер оператор байланысты енгізу дөңгелегінде алты санын теріп қойса, бұл механизм алты рет жылжиды.

Операция

Паскалин – тікелей қосу машинасы (құрылғысында қолдық жоқ), сондықтан санның мәні оны теру кезінде аккумуляторға қосылады. Оператор дисплей жолағын жылжыту арқылы калькуляторда сақталған санды немесе оның мәнінің қосымшасын көре алады. 9-дың толықтығы арифметикасының қасиеттерін пайдалана отырып, азайту қосу сияқты орындалады.

Таратудың шектеулері мен даулар

Паскаль Паскалинді кеңінен таратуды жоспарлаған, соның арқасында еңбексіз арифметикалық есептеулермен айналысатын адамдардың жұмысын жеңілдетуді көздеген. Әкесі, салық инспекторынан шабыттанған Паскаль, математика, физика, астрономия сияқты салалардағы қызметкерлердің сағаттап сандарды есептеуге кететін уақытын қысқартуға үміттенген. Алайда, құрылғының күрделілігі, шеберлермен арадағы қарым-қатынасы және оның әсерімен қабылданған авторлық құқық заңдары Паскалиннің өндірісін ол күткеннен гөрі әлдеқайда шектеді. Ол құрылғаннан кейін 10 жыл ішінде бар болғаны 20 Паскалин жасалды.

Зияткерлік меншік

1649 жылы Франция королі Людовик XIV Паскальға корольдік жеңілдік берді (патентке дейінгі алғышарт), ол Францияда есептеу машиналарын жобалау және өндіруге эксклюзивті құқық берді, бұл Паскалиннің дистрибьютор арқылы сатылған алғашқы калькулятор болуына мүмкіндік берді. Паскаль шеберлердің оның Паскалинін дәл көшіре алмайтынынан қорқып, оның және машинасының беделін құртатын жалған нұсқалар жасалатынын ойлады. Маңыздысы, шеберлер интеллектуалдар сияқты машина жасауға еркін емес еді: 17 ғасырда Паскальдің калькуляторының негізінде құрылған Готфрид Лейбництің машинасының прогресі оның шебері машинаның бөліктерін қаржылық тұрақтылық үшін сатқандықтан тоқтатылды. Паскальдің өзінің мінез-құлқы жобасына шеберлерді тартуда қиындықтар туғызды. Бұл оның сананың мәселелері дене мәселелерінен жоғары тұрады деген сеніміне байланысты болды. Паскаль жалғыз емес, өйткені оның замандастарының көптеген табиғат зерттеушілері өнертабыс процесін гиломорфтық тұрғыдан түсінді: идеялар материализациядан бұрын, форма материядан бұрын келеді. Бұл, әрине, теориялық тазалыққа баса назар аударуға және практикалық жұмысты бағаламауға әкелді. Паскаль шеберлерді былай сипаттады: “[олар] соққымен және қателікпен жұмыс істейді, яғни өнермен реттелген нақты өлшемдер мен пропорцияларсыз, олар іздеген нәрсеге сәйкес келмейтін нәрсені шығарады, немесе тіпті одан да жаманы, пропорциясыз, деформацияланған және негізгі мүшелері жоқ бір құбыжық жасайды”.

Паскаль жобасын осы иерархияны ескере отырып жүргізді: ол өнертабыс жасады және ойлады, ал шеберлер жай ғана орындады. Ол теорияны шеберлерден жасырып, оларға не істеу керектігін есте сақтау керектігін, бірақ неге істеу керектігін міндетті түрде білуінің қажеті жоқ екенін ұсынды, яғни "практика теорияның ережелерін соншалықты кең таратқанша, [ережелер] ақыры өнерге айналғанша". Бұл оның шеберлік процесіне ғана емес, сонымен қатар шеберлердің өзіне де сенімсіздігінен туындады: "Шеберлер өздерін автономды түрде бірыңғай машиналар жасау үшін реттей алмайды".

Бәсекеге қатысушы жобалар

1957 жылы Иоганн Кеплердің өмірбаясын жазған Франц Хаммер Вильгельм Шикардтың 1623 және 1624 жылдары досы Иоганн Кеплерге жазған екі хатты тапқанын хабарлады. Бұл хаттарда бұрын белгісіз, жұмыс істейтін есептеу сағатының суреттері бар, ол Паскальдің жұмысынан жиырма жыл бұрын жасалған. 1624 жылғы хатта маман жасаған алғашқы машина құрылысы кезінде өртенгені және ол жобасын тоқтатқаны айтылған. Мұқият зерттеуден кейін, Франц Хаммердің түсінігіне қайшы, Шикардтың суреттері 1718 жылдан бастап ғасыр сайын кемінде бір рет жарияланғаны анықталды. Тюбинген университетінің математика профессоры Бруно фон Фрейтаг Лоринггофф Шикардтың машинасының тұңғыш көшірмесін жасады, бірақ дизайнды аяқтау үшін дөңгелектер мен серіппелер қосты. Бұл егжей-тегжейлі Шикардтың сақталған екі хатында және суреттерінде сипатталмаған. Сақталған жазбаларға сүйене отырып, Шикард машинасының жұмыс істеуіндегі мәселе көшірмелер жасалғаннан кейін анықталды. Шикардтың машинасы оператордың күшінен зақымдануын болдырмау үшін күштірек және сол себепті ауыр сағат дөңгелектерін пайдаланды. Әр цифр үшін дисплейлік, кірістік және аралық дөңгелектер қолданылды. Санды көшіру кезінде барлық бұл дөңгелектер көшірілетін цифрдың дөңгелектерімен байланысты. Осы дөңгелектердің жиынтық үйкелісі мен инерциясы "цифрлар арқылы көшіру қажет болған жағдайда, мысалы, 9999 санына 1 қосу сияқты, машинаны зақымдауы мүмкін". Паскальдің калькуляторындағы маңызды жаңалық – әр кірістік дөңгелегінің басқаларынан толығымен тәуелсіздігі және көшірулердің тізбектеп тарауы. Паскаль машинасы үшін машина арқылы көшіруді таратуды қамтамасыз ететін нөлге қайтару әдісін таңдады. Бұл механикалық калькулятор үшін орындалуы ең қиын операция және әр операция алдында Паскалиннің көшіру механизмі толыққанды жұмыс істейтінін дәлелдеді. Бұл Паскалиннің сапасын көрсетеді, өйткені 18 ғасырғы машинаны сынға алғандардың ешқайсысы көшіру механизмінде мәселелерді атап көрсетпеді, бірақ бұл мүмкіндік барлық машиналарда, олардың қайта орнатулары арқылы, үнемі тексерілді. Готфрид Лейбниц Паскаль қайтыс болғаннан кейін өзінің калькуляторымен жұмыс істей бастады. Ол ең алдымен Паскаль калькуляторының үстіне орнатылып, автоматты түрде көбейтілетін машина жасауға тырысты, Паскаль калькуляторының барлық циферблаттары бір уақытта жұмыс істей алады деп дұрыс емес есептеді. Бұл мүмкін болмаса да, бұл алғаш рет пернелі дөңгелектің сипатталғаны және калькулятордың суретінде қолданылғаны болды. Содан кейін ол қосу, алу және көбейтуді автоматты түрде орындауға, ал бөлуді оператортың бақылауымен жүзеге асыруға арналған Stepped Reckoner деген бәсекелес дизайнды ойлап тапты. Лейбниц бұл дизайнды жетілдіру үшін қырық жыл күресті және 1694 және 1706 жылдары екі машина жасады. Тек 1694 жылы салынған машина ғана белгілі; ол 19 ғасырдың соңында Геттинген университетінің шатырында 250 жыл ұмытылып жатқаннан кейін қайта ашылды. Сондықтан, "әсіресе бірнеше көшірулер жасалған жағдайда оператор нәтижені тексеруге және мүмкін қателерді қолмен түзетуге мәжбүр болды". Лейбниц дұрыс жұмыс істейтін калькулятор жасауға үлгермеді, бірақ ол екі қозғалыс механикалық калькулятордың принципі болып табылатын Лейбниц дөңгелегін ойлап тапты. Сонымен қатар, ол алғашқы операндты жазуға арналған курсорларды және нәтижелер үшін жылжымалы тасымалдауды алғаш рет қолданды. 17 ғасырда "тікелей кіру" есептеу машиналарын жобалауға бес қосымша әрекет жасалды (Тито Бураттини, Самуэль Морланд және Рене Грилле жобаларын қоса алғанда). 1660 жылы Клод Перро абаку рабдологикуды ойлап тапты, оны көбінесе сандар арасында көшіру механизмі болғандықтан механикалық калькулятор деп қате қабылдайды. Бірақ бұл шын мәнінде абакус, өйткені ол оператордың машинаны көшіру кезінде басқаша басқаруын талап етеді. Паскаль калькуляторы 17 ғасырда үлкен сандарды қосу және алу үшін жасалған ең табысты механикалық калькулятор болды. Stepped Reckoner екі реттен астам қатарлап көшіруден кейін көшіру механизмінде мәселелерге тап болды, ал басқа құрылғыларда бірнеше цифрларды көшіруге шектеулі немесе аккумулятор цифрлары арасында көшіру механизмі болмаған көшіру механизмдері (бір тісті дөңгелек) болды. 1851 жылы Томас де Колмар отыз жылдық дамудан кейін өзінің қарапайым арифмометрін шығарғанға дейін ғана есептеу машиналары коммерциялық тұрғыдан тиімді болды. Бұл кеңседе күнделікті қолдануға болатын алғашқы машина болды. Арифмометр Лейбниц дөңгелектерінің негізінде жасалған және бастапқыда алу үшін Паскальдің 9-дық толықтыру әдісін қолданды.

In 1957, Franz Hammer, a biographer of Johannes Kepler, announced the discovery of two letters that Wilhelm Schickard had written to his friend Johannes Kepler in 1623 and 1624 which contain the drawings of a previously unknown working calculating clock, predating Pascal's work by twenty years. The 1624 letter stated that the first machine to be built by a professional had been destroyed in a fire during its construction and that he was abandoning his project. After careful examination it was found, in contradiction to Franz Hammer's understanding, that Schickard's drawings had been published at least once per century starting from 1718. Bruno von Freytag Loringhoff, a mathematics professor at the University of Tübingen built the first replica of Schickard's machine but not without adding wheels and springs to finish the design. This detail is not described in Schickard's two surviving letters and drawings. A problem in the operation of the Schickard machine, based on the surviving notes, was found after the replicas were built. Schickard's machine used clock wheels which were made stronger and were therefore heavier, to prevent them from being damaged by the force of an operator input. Each digit used a display wheel, an input wheel and an intermediate wheel. During a carry transfer all these wheels meshed with the wheels of the digit receiving the carry. The cumulative friction and inertia of all these wheels could " potentially damage the machine if a carry needed to be propagated through the digits, for example like adding 1 to a number like 9,999". The great innovation in Pascal's calculator was that it was designed so that each input wheel is totally independent from all the others and carries are propagated in sequence. Pascal chose, for his machine, a method of re zeroing that propagates a carry right through the machine. It is the most demanding operation to execute for a mechanical calculator and proved, before each operation, that the carry mechanism of the Pascaline was fully functional. This could be taken as a testament to the quality of the Pascaline because none of the 18th century criticisms of the machine mentioned a problem with the carry mechanism and yet this feature was fully tested on all the machines, by their resets, all the time. Gottfried Leibniz started to work on his own calculator after Pascal's death. He first tried to build a machine that could multiply automatically while sitting on top of the Pascaline calculator, assuming incorrectly that all the dials on Pascal's calculator could be operated at the same time. Even though this could not be done, it was the first time that a pinwheel was described and used in the drawing of a calculator. He then devised a competing design, the Stepped Reckoner which was meant to perform additions, subtractions and multiplications automatically and division under operator control. Leibniz struggled for forty years to perfect this design and produced two machines, one in 1694 and one in 1706. Only the machine built in 1694 is known to exist; it was rediscovered at the end of the 19th century, having spent 250 years forgotten in an attic at the University of Göttingen. and "therefore, especially in the case of multiple carry transfers, the operator had to check the result and manually correct the possible errors". Leibniz had not succeeded in creating a calculator that worked properly, but he had invented the Leibniz wheel, the principle of a two motion mechanical calculator. He was also the first to have cursors to inscribe the first operand and a movable carriage for results. There were five additional attempts at designing "direct entry" calculating machines in the 17th century (including the designs of Tito Burattini, Samuel Morland and René Grillet). Around 1660 Claude Perrault designed an abaque rhabdologique that is often mistaken for a mechanical calculator because it has a carry mechanism in between the numbers. But it is actually an abacus, since it requires the operator to handle the machine differently when a carry transfer takes place. Pascal's calculator was the most successful mechanical calculator developed in the 17th century for the addition and subtraction of large numbers. The stepped reckoner had a problem in the carry mechanism after more than two consecutive carries, and the other devices had carry mechanisms (one tooth wheel) that were limited in their capacity to carry across multiple digits or had no carry mechanism in between the digits of the accumulator. Calculating machines did not become commercially viable until 1851, when Thomas de Colmar released, after thirty years of development, his simplified arithmometer, the first machine strong enough to be used daily in an office environment. The Arithmometer was designed around Leibniz wheels and initially used Pascal's 9's complement method for subtractions.