Введение

Ранний механический калькулятор

Калькулятор Паскаля (также известный как арифметическая машина или Паскалина) — механический калькулятор, изобретённый Блезом Паскалем в 1642 году. Паскаля побудили разработать калькулятор трудоёмкие арифметические вычисления, необходимые в работе его отца, руководившего налоговой службой в Руане. Он сконструировал машину для прямого сложения и вычитания двух чисел, а также для выполнения умножения и деления посредством повторного сложения или вычитания. Калькулятор Паскаля особенно преуспел в конструкции своего механизма переноса, который добавляет 1 к 9 на одном диске и переносит 1 на следующий диск, когда первый диск меняет значение с 9 на 0. Это нововведение сделало каждую цифру независимой от состояния других, что позволило нескольким переносам быстро каскадировать от одной цифры к другой, независимо от вычислительной мощности машины. Паскаль также первым уменьшил и адаптировал для своих целей фонарный зубчатый механизм, использовавшийся в башенных часах и водяных колёсах. Это нововведение позволило устройству противостоять силе любого ввода оператора с минимальным дополнительным трением. Паскаль спроектировал машину в 1642 году. После 50 прототипов он представил устройство публике в 1645 году, посвятив его Пьеру Сегье, тогдашнему канцлеру Франции. В течение следующего десятилетия Паскаль построил около двадцати машин, многие из которых были улучшенными версиями его первоначальной конструкции. В 1649 году король Франции Людовик XIV предоставил Паскалю королевскую привилегию (аналогичную патенту), которая давала ему исключительное право на проектирование и производство вычислительных машин во Франции. В настоящее время существует девять калькуляторов Паскаля; большинство из них выставлены в европейских музеях. Многие более поздние калькуляторы были либо непосредственно вдохновлены, либо сформированы теми же историческими факторами, которые привели к изобретению Паскаля. Готфрид Лейбниц изобрел свои колёса Лейбница после 1671 года, после попытки добавить функцию автоматического умножения в Паскалину. В 1820 году Томас де Кольмар разработал свой арифмометр — первый механический калькулятор, достаточно прочный и надёжный для ежедневного использования в офисной среде. Неизвестно, видел ли он когда-либо устройство Лейбница, но он либо повторно изобрел его, либо использовал изобретение Лейбница — штампованный барабан.

История

Блез Паскаль начал работу над своим калькулятором в 1642 году, когда ему было 18 лет. Он помогал своему отцу, работавшему налоговым комиссаром, и стремился создать устройство, которое могло бы уменьшить его рабочую нагрузку. В 1649 году Паскаль получил королевную привилегию, предоставившую ему исключительные права на изготовление и продажу вычислительных машин во Франции. К 1654 году он продал около двадцати машин (из этих двадцати машин сегодня известно о существовании только девяти), но стоимость и сложность Паскалины были препятствием для дальнейших продаж, и производство прекратилось в том же году. К тому времени Паскаль переключился на изучение религии и философии, что привело к созданию «Lettres provinciales» и «Pensées». Торжественное празднование трехсотлетия изобретения Паскалем механического калькулятора произошло во время Второй мировой войны, когда Франция была оккупирована Германией, поэтому основное празднование состоялось в Лондоне, Англия. Выступления на мероприятии подчеркнули практические достижения Паскаля, когда он уже был известен в области чистой математики, его творческое воображение, а также то, насколько машина и ее изобретатель опережали свое время. Калькулятор имел металлические колеса с цифрами от 0 до 9, расположенными по окружности каждого колеса. Чтобы ввести цифру, пользователь помещал стилус в соответствующее пространство между спицами и поворачивал колесо до металлического упора внизу, подобно тому, как используется дисковый номеронабиратель телефона. Это отображало число в окнах в верхней части калькулятора. Затем нужно было повторно ввести второе число для сложения, в результате чего сумма обоих чисел появлялась в аккумуляторе. Каждый диск связан с одноразрядным окном, расположенным непосредственно над ним, которое отображает значение аккумулятора для этой позиции. Дополнение этой цифры в основании колеса (6, 10, 12, 20) отображается прямо над этой цифрой. Горизонтальная планка скрывает либо все дополнительные числа при перемещении вверх, либо все прямые числа при перемещении к центру машины. Таким образом, отображается либо содержимое аккумулятора, либо дополнение к его значению. Поскольку шестерни калькулятора вращались только в одном направлении, отрицательные числа нельзя было непосредственно складывать. Для вычитания одного числа из другого использовался метод девятидополнения. Единственные два отличия между сложением и вычитанием — это положение планки отображения (прямое или дополнительное) и способ ввода первого числа (прямое или дополнительное). Для 10-разрядного колеса (N) фиксированное внешнее колесо пронумеровано от 0 до 9 (N 1). Числа выгравированы в убывающем порядке по часовой стрелке, от нижнего левого конца до нижнего правого конца рычага упора. Чтобы добавить 5, нужно вставить стилус между спицами, окружающими цифру 5, и повернуть колесо по часовой стрелке до упора. Число, отображаемое в соответствующем регистре отображения, увеличится на 5, а в случае переноса регистр слева от него увеличится на 1. Чтобы добавить 50, используйте диск ввода десятков (второй справа на десятичной машине), чтобы добавить 500 — диск ввода сотен и так далее. На всех колесах всех известных машин, за исключением машины tardive, отмечены две соседние спицы; эти отметки различаются от машины к машине. На колесе, изображенном справа, они просверлены, на геодезической машине — вырезаны; некоторые — просто царапины или следы, сделанные небольшим количеством лака, некоторые даже были отмечены маленькими кусочками бумаги. Эти отметки используются для установки соответствующего цилиндра на максимальное число, готовое к обнулению. Для этого оператор вставляет стилус между этими двумя спицами и поворачивает колесо до упора. Это работает, потому что каждое колесо напрямую связано с соответствующим цилиндром отображения (он автоматически поворачивается на один во время операции переноса). Чтобы отметить спицы во время производства, можно переместить цилиндр так, чтобы его наибольшее число было отображено, а затем отметить спицы под рычагом упора и справа от него. Четыре из известных машин имеют внутренние колеса дополнений, которые использовались для ввода первого операнда при вычитании. Они установлены в центре каждого металлического колеса со спицами и вращаются вместе с ним. Колесо, изображенное на рисунке выше, имеет внутреннее колесо дополнений, но цифры на нем едва видны. На десятичной машине цифры от 0 до 9 выгравированы по часовой стрелке, каждая цифра расположена между двумя спицами, чтобы оператор мог напрямую записать ее значение в окно дополнений, поместив стилус между ними и повернув колесо по часовой стрелке до упора. Отметки на двух соседних спицах обрамляют цифру 0, выгравированную на этом колесе. На четырех из известных машин над каждым колесом установлен небольшой диск частного на планке отображения. Эти диски частного, устанавливаемые оператором, имеют цифры от 1 до 10, выгравированные по часовой стрелке по их окружности (даже на колесе, не являющемся десятичным). Диски частного, по-видимому, использовались во время деления для запоминания количества раз, которое делитель вычитался в каждом данном индексе.

Внутренний механизм

Паскаль прошел через 50 прототипов, прежде чем остановился на окончательном дизайне; мы знаем, что он начал с какого-то вычислительного часового механизма, который, судя по всему, "работает на пружинах и имеет очень простую конструкцию", использовался "много раз" и оставался в "рабочем состоянии". Тем не менее, "постоянно его совершенствуя", он пришел к выводу, что необходимо повысить надежность и прочность всей системы. В конечном итоге он позаимствовал элемент из очень больших часов, уменьшив и адаптировав для своих целей прочные зубчатые колеса, которые можно найти в механизме башенных часов, известном как фонарный механизм, который, в свою очередь, произошел от механизма водяного колеса. Этот механизм легко выдерживал усилие от ввода оператора. Паскаль адаптировал храповый механизм к своей конструкции башенного колеса; храповик предотвращает вращение колеса в обратном направлении при вводе оператора, но также используется для точного позиционирования отображающего колеса и механизма переноса для следующей цифры, когда оно поднимается и фиксируется в новом положении. Благодаря этому механизму каждое отображаемое число идеально центрировано в окне дисплея, а каждая цифра точно позиционирована для следующей операции. Этот механизм переместится шесть раз, если оператор установит цифру шесть на соответствующем входном колесе.

Операция

Паскалин — это машина прямого сложения (у неё нет кривошипа), поэтому значение числа прибавляется к аккумулятору по мере его набора. Перемещая индикаторную планку, оператор может видеть либо число, хранящееся в калькуляторе, либо его дополнительный код. Вычитание выполняется как сложение, используя некоторые свойства арифметики с использованием девятичного дополнительного кода.

Ограничения на распространение и споры

Паскаль планировал широко распространить паскалину, чтобы облегчить труд людей, которым приходилось выполнять сложные арифметические вычисления. Вдохновленный своим отцом, налоговым инспектором, Паскаль надеялся предоставить возможность избежать многочасовых вычислений работникам, занятым в таких областях, как математика, физика, астрономия и других. Однако из-за сложности устройства, взаимоотношений Паскаля с мастерами и законов об интеллектуальной собственности, которые он помог сформировать, производство паскалин оказалось гораздо более ограниченным, чем он предполагал. За 10 лет после создания было выпущено всего 20 паскалин.

Интеллектуальная собственность

В 1649 году французский король Людовик XIV предоставил Паскалю королевскую привилегию (предшественник патента), которая давала ему исключительное право на разработку и производство вычислительных машин во Франции, что позволило Паскалину стать первым калькулятором, продаваемым через дистрибьютора. Паскаль опасался, что ремесленники не смогут точно воспроизвести его Паскалин, что приведет к появлению подделок, которые испортят его репутацию и репутацию его машины. Важно отметить, что ремесленники не обладали свободой, присущей интеллектуалам, для создания машины: Готфрид Лейбниц, развивавший идеи калькулятора Паскаля в конце XVII века, столкнулся с приостановкой работы над своей машиной из-за того, что его ремесленник продавал детали для обеспечения финансовой состоятельности. Собственное поведение Паскаля затрудняло набор ремесленников для его проекта. Это было связано с его убеждением, что вопросы разума превосходят вопросы тела. Паскаль был не одинок, поскольку многие естествоиспытатели его времени придерживались гиломорфного понимания процесса изобретения: идеи предшествуют материализации, подобно тому, как форма предшествует материи. Это естественным образом приводило к акценту на теоретической чистоте и недооценке практической работы. Как описывал Паскаль ремесленников: “[они] работают методом проб и ошибок, то есть без определенных мер и пропорций, установленных искусством, не создавая ничего, соответствующего задуманному, или, что еще хуже, производя некое уродливое существо, лишенное основных конечностей, а остальные – деформированы и непропорциональны”.

Паскаль руководил своим проектом, исходя из этой иерархии: он изобретал и размышлял, а ремесленники лишь выполняли. Он скрывал теорию от ремесленников, вместо этого поощряя их просто запоминать, что делать, а не обязательно понимать, почему они должны это делать, то есть до тех пор, пока "практика не сделает правила теории настолько общеизвестными, что [эти правила] наконец-то превратятся в искусство”. Это происходило из-за его неверия не только в процесс ремесленного производства, но и в самих ремесленников: “ремесленники не способны самостоятельно регулировать себя для производства унифицированных машин”.

Конкурирующие проекты

В 1957 году Франц Хаммер, биограф Иоганна Кеплера, объявил об обнаружении двух писем, которые Вильгельм Шикард написал своему другу Иоганну Кеплеру в 1623 и 1624 годах, содержащих чертежи ранее неизвестных рабочих вычислительных часов, опережающих работу Паскаля на двадцать лет. В письме 1624 года сообщалось, что первая машина, построенная профессионалом, была уничтожена в огне во время строительства, и он отказался от своего проекта. После тщательного изучения выяснилось, вопреки мнению Франца Хаммера, что чертежи Шикарда публиковались как минимум раз в столетие, начиная с 1718 года. Бруно фон Фрейтаг-Лорингофф, профессор математики в Тюбингенском университете, построил первую реплику машины Шикарда, но добавил колеса и пружины для завершения конструкции. Эта деталь не описана в двух сохранившихся письмах и чертежах Шикарда. Проблема в работе машины Шикарда, основанная на сохранившихся записях, была выявлена уже после постройки реплик. В машине Шикарда использовались часовые колеса, сделанные более прочными и, следовательно, более тяжелыми, чтобы предотвратить их повреждение силой нажатия оператора. Каждая цифра использовала отображающее, вводное и промежуточное колеса. Во время переноса разряда все эти колеса сцеплялись с колесами разряда, принимающего перенос. Кумулятивное трение и инерция всех этих колес могли "потенциально повредить машину, если перенос разряда требовал распространения через цифры, например, при добавлении 1 к числу 9999". Главным новшеством калькулятора Паскаля было то, что каждое вводное колесо было полностью независимо от всех остальных, а переносы разряда распространялись последовательно. Паскаль для своей машины выбрал метод обнуления, который распространяет перенос разряда по всей машине. Это самая сложная операция для механического калькулятора, и он доказывал перед каждой операцией, что механизм переноса Паскалины полностью функционален. Это можно рассматривать как свидетельство качества Паскалины, поскольку ни одна из критических статей XVIII века не упоминала проблем с механизмом переноса, и эта функция постоянно тестировалась на всех машинах при их обнулении. Готфрид Лейбниц начал работу над своим собственным калькулятором после смерти Паскаля. Сначала он попытался построить машину, которая могла бы автоматически умножать, находясь поверх калькулятора Паскаля, ошибочно полагая, что всеми дисками на калькуляторе Паскаля можно управлять одновременно. Хотя это было невозможно, впервые было описано и использовано в чертеже калькулятора зубчатое колесо. Затем он разработал конкурирующую конструкцию – ступенчатый счетчик, который должен был автоматически выполнять сложение, вычитание и умножение, а деление – под контролем оператора. Лейбниц сорок лет совершенствовал эту конструкцию и создал две машины, одну в 1694 году и одну в 1706 году. Существует только машина, построенная в 1694 году; она была вновь открыта в конце XIX века, проведя 250 лет забытой на чердаке Геттингенского университета. И "поэтому, особенно в случае множественных переносов разряда, оператору приходилось проверять результат и вручную исправлять возможные ошибки". Лейбницу не удалось создать полностью рабочий калькулятор, но он изобрел колесо Лейбница, принцип двухтактного механического калькулятора. Он также первым использовал курсоры для ввода первого операнда и подвижную каретку для результатов. В XVII веке было предпринято еще пять попыток создания вычислительных машин "прямого ввода" (включая проекты Тито Бураттини, Самуэля Морланда и Рене Гриллета). Около 1660 года Клод Перро разработал абаку рабдологическую, которую часто ошибочно принимают за механический калькулятор из-за наличия механизма переноса между числами. Но на самом деле это – абакус, поскольку он требует от оператора другого обращения с машиной при переносе разряда. Калькулятор Паскаля был самым успешным механическим калькулятором, разработанным в XVII веке для сложения и вычитания больших чисел. Ступенчатый счетчик имел проблему с механизмом переноса после более чем двух последовательных переносов, а другие устройства имели переносные механизмы (однозубые колеса), которые были ограничены в своей способности переносить разряд через несколько цифр или не имели механизма переноса между цифрами аккумулятора. Вычислительные машины не стали коммерчески жизнеспособными до 1851 года, когда Тома де Кольмар после тридцати лет разработки выпустил свой упрощенный арифмометр, первую машину, достаточно прочную для ежедневного использования в офисной среде. Арифмометр был построен на основе колес Лейбница и изначально использовал метод дополнительных девяток Паскаля для вычитания.