Математикалық құрылымдар: қосымша нысандар мен қатынастар
Mathematical structure
Математикадағы құрылым – жиынға қосымша қасиеттер (операция, қатынас, метрика) берілген жиын. Түрлері: топтар, өрістер, топологиялар, графиктер және т.б.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Қосымша математикалық объект
Additional mathematical object
Математикада құрылым – жиынның кейбір қосымша қасиеттерімен жабдықталған жиын (мысалы, амал, қатынас, метрика немесе топология). Көбінесе қосымша қасиеттер жиынға қосымша мағына немесе маңыз беру үшін жиынмен байланыстырылады немесе оған қосады. Мүмкін болатын құрылымдардың толық емес тізімі: өлшемдер, алгебралық құрылымдар (топтар, саладалар және т.б.), топологиялар, метрикалық құрылымдар (геометриялар), реттер, графтар, оқиғалар, эквиваленттілік қатынастары, дифференциалдық құрылымдар және категориялар. Кейде жиын бір уақытта бірнеше қасиетке ие болады, бұл математиктерге әртүрлі құрылымдардың өзара әрекеттесуін толығырақ зерттеуге мүмкіндік береді. Мысалы, рет жиынға белгілі бір пішін, түрін немесе топологиясын береді, ал егер жиын топологиялық және топтық қасиеттерге ие болса, және егер осы екі қасиет белгілі бір тәсілмен байланысты болса, онда құрылым топологиялық топқа айналады. Жиындар арасындағы құрылымдарды сақтайтын бейнелеулер (яғни, домендегі құрылымдар кодомендегі эквивалентті құрылымдарға бейнеленеді) математиканың көптеген салаларында ерекше қызығушылық тудырады. Мысалдар: алгебралық құрылымдарды сақтайтын гомоморфизмдер, топологиялық құрылымдарды сақтайтын гомеоморфизмдер және дифференциалдық құрылымдарды сақтайтын диффеоморфизмдер.
In mathematics, a structure is a set provided with some additional features on the set (e. g. an operation, relation, metric, or topology). Often, the additional features are attached or related to the set, so as to provide it with some additional meaning or significance. A partial list of possible structures are measures, algebraic structures (groups, fields, etc. ), topologies, metric structures (geometries), orders, graphs, events, equivalence relations, differential structures, and categories. Sometimes, a set is endowed with more than one feature simultaneously, which allows mathematicians to study the interaction between the different structures more richly. For example, an ordering imposes a rigid form, shape, or topology on the set, and if a set has both a topology feature and a group feature, such that these two features are related in a certain way, then the structure becomes a topological group. Mappings between sets which preserve structures (i. e., structures in the domain are mapped to equivalent structures in the codomain) are of special interest in many fields of mathematics. Examples are homomorphisms, which preserve algebraic structures; homeomorphisms, which preserve topological structures; and diffeomorphisms, which preserve differential structures.
Тарих
1939 жылы Николя Бурбаки псевдонимімен танылған француздық топ математиканың негізі ретінде құрылымдарды қарастырды. Олар оларды алғаш рет жинақтар теориясының "Фассикулесінде" айтты және 1957 жылғы басылымның IV тарауына дамытты. Олар үш негізгі құрылымды анықтады: алгебралық, топологиялық және реттік.
In 1939, the French group with the pseudonym Nicolas Bourbaki saw structures as the root of mathematics. They first mentioned them in their "Fascicule" of Theory of Sets and expanded it into Chapter IV of the 1957 edition. They identified three mother structures: algebraic, topological, and order.