Кіріспе
Кванттық механикадағы оператор Кванттық механикада импульс операторы - сызықтық импульске байланысты оператор. Импульс операторы - позициялық көріністе дифференциалдық оператордың мысалы. Бір кеңістіктік өлшемдегі бір бөлшектің жағдайы үшін анықтама мынандай: мұнда ħ - Планктың азайтылған тұрақтысы, i - қиял бірлігі, x - кеңістіктік координаты, ал толық туындының орнына (d / dx) бөлшектік туынды қолданылады, өйткені толқын функциясы да уақыт функциясы. "Шапка" операторды білдіреді. Дифференциалданған толқын функциясы бойынша оператордың "қолданылуы" мынадай: Хилберт кеңістігінің негізінде импульс бейнелеуде көрсетілген импульс меншікті күйлерінен тұратын оператордың әрекеті жай ғана көбейту болып табылады, яғни ол көбейту операторы, жай-күй операторы жай-күй бейнелеуде көбейту операторы сияқты. Жоғарыда берілген анықтаманың каноникалық импульс екенін, ол гаджеттік инвариант емес және электромагниттік өрістегі зарядталған бөлшектер үшін өлшенетін физикалық шама емес екенін ескеріңіз. Бұл жағдайда каноникалық импульс кинетикалық импульске тең емес. 1920 жылдары кванттық механика дамыған кезде импульстік операторды көптеген теориялық физиктер, соның ішінде Нильс Бор, Арнольд Сомерфельд, Эрвин Шредингер және Юджин Вигнер тапты. Оның болуы мен формасы кейде кванттық механиканың негізгі постулаттарының бірі ретінде қабылданады.
In quantum mechanics, the momentum operator is the operator associated with the linear momentum. The momentum operator is, in the position representation, an example of a differential operator. For the case of one particle in one spatial dimension, the definition is:
where ħ is Planck's reduced constant, i the imaginary unit, x is the spatial coordinate, and a partial derivative (denoted by ) is used instead of a total derivative (d/dx) since the wave function is also a function of time. The "hat" indicates an operator. The "application" of the operator on a differentiable wave function is as follows:
In a basis of Hilbert space consisting of momentum eigenstates expressed in the momentum representation, the action of the operator is simply multiplication by p, i. e. it is a multiplication operator, just as the position operator is a multiplication operator in the position representation. Note that the definition above is the canonical momentum, which is not gauge invariant and not a measurable physical quantity for charged particles in an electromagnetic field. In that case, the canonical momentum is not equal to the kinetic momentum. At the time quantum mechanics was developed in the 1920s, the momentum operator was found by many theoretical physicists, including Niels Bohr, Arnold Sommerfeld, Erwin Schrödinger, and Eugene Wigner. Its existence and form is sometimes taken as one of the foundational postulates of quantum mechanics.
Де Бролье жазықтығының толқындарынан пайда болған
Импульс пен энергия операторларын келесідей құрастыруға болады.
Ерекшелік
Импульстік оператор физикалық (әсіресе, нормаланатын) кванттық күйлерге әсер еткенде әрқашан Гермиттік оператор (танымдық тұрғыдан алғанда, математикалық терминологияда "өзін-өзі қосқан оператор") болып табылады. (Байлықсыз интервалдағы кванттық күйлер сияқты кейбір жасанды жағдайларда импульс операторын гермиттікке айналдырудың жолы жоқ. Бұл жартылай шексіз интервалдың трансляциялық симметриясы болуы мүмкін емес деген фактімен тығыз байланысты. Төменде қараңыз.)