Введение
Оператор в квантовой механике В квантовой механике оператор импульса - это оператор, связанный с линейным импульсом. Оператор импульса является, в позиционном представлении, примером дифференциального оператора. Для случая одной частицы в одном пространственном измерении определение таково: где ħ - уменьшенная константа Планка, i - мнимая единица, x - пространственная координата, и вместо общей производной (d/dx) используется частичная производная (обозначаемая цифрой), поскольку волновая функция также является функцией времени. "Шляпа" указывает на оператора. "Применение" оператора на дифференцируемой волновой функции выглядит следующим образом: В основе пространства Гильберта, состоящего из собственных состояний импульса, выраженных в представлении импульса, действие оператора просто умножение на p, т. е. это оператор умножения, так же как оператор положения является оператором умножения в представлении положения. Обратите внимание, что вышеописанное определение является каноническим импульсом, который не является инвариантом калибра и не является измеримой физической величиной для заряженных частиц в электромагнитном поле. В этом случае канонический импульс не равен кинетическому импульсу. В то время, когда квантовая механика была разработана в 1920-х годах, оператор импульса был найден многими физиками-теоретиками, включая Нильса Бора, Арнольда Соммерфельда, Эрвина Шредингера и Юджина Вигнера. Его существование и форма иногда воспринимаются как один из основополагающих постулатов квантовой механики.
In quantum mechanics, the momentum operator is the operator associated with the linear momentum. The momentum operator is, in the position representation, an example of a differential operator. For the case of one particle in one spatial dimension, the definition is:
where ħ is Planck's reduced constant, i the imaginary unit, x is the spatial coordinate, and a partial derivative (denoted by ) is used instead of a total derivative (d/dx) since the wave function is also a function of time. The "hat" indicates an operator. The "application" of the operator on a differentiable wave function is as follows:
In a basis of Hilbert space consisting of momentum eigenstates expressed in the momentum representation, the action of the operator is simply multiplication by p, i. e. it is a multiplication operator, just as the position operator is a multiplication operator in the position representation. Note that the definition above is the canonical momentum, which is not gauge invariant and not a measurable physical quantity for charged particles in an electromagnetic field. In that case, the canonical momentum is not equal to the kinetic momentum. At the time quantum mechanics was developed in the 1920s, the momentum operator was found by many theoretical physicists, including Niels Bohr, Arnold Sommerfeld, Erwin Schrödinger, and Eugene Wigner. Its existence and form is sometimes taken as one of the foundational postulates of quantum mechanics.
Происхождение от плоских волн де Бролье
Операторы импульса и энергии могут быть построены следующим образом.
Отчужденность
Оператор импульса всегда является оператором Гермита (более технически, в математической терминологии "самодополняющийся оператор"), когда он действует на физические (в частности, нормализуемые) квантовые состояния. (В некоторых искусственных ситуациях, таких как квантовые состояния на полубесконечном интервале, нет способа сделать оператор импульса гермитовым. Это тесно связано с тем, что полубесконечный интервал не может иметь трансляционной симметрии, точнее, он не имеет унитарных операторов трансляции. См. ниже.)