Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Шекті уақытта сингулярлық көрсететін өсу функциясы
Growth function exhibiting a singularity at a finite time
Қандай да бір шама шекті өзгеріс кезінде ("шекті уақыт сингулярлығы") сингулярлыққа қарай өскенде, ол гиперболалық өсуге ұшырайды делінеді. Нақтырақ айтқанда, кері функциясы гипербола түрінде графигін құрайды және 0 нүктесінде сингулярлыққа ие, яғни шегі шексіз: кез келген ұқсас график гиперболалық өсуді көрсетеді деп айтылады.
When a quantity grows towards a singularity under a finite variation (a "finite time singularity") it is said to undergo hyperbolic growth. More precisely, the reciprocal function has a hyperbola as a graph, and has a singularity at 0, meaning that the limit as is infinite: any similar graph is said to exhibit hyperbolic growth.
Сипаттама
Егер функцияның шығысы оның кірісіне кері пропорционал болса немесе белгілі бір мәннен айырмасына кері пропорционал болса, онда функция гиперболалық өсуді көрсетеді, және сияқты ерекшелікке ие болады. Нақты әлемде гиперболалық өсу белгілі бір сызықты емес оң кері байланыс механизмдерінің нәтижесі болып табылады.
If the output of a function is inversely proportional to its input, or inversely proportional to the difference from a given value , the function will exhibit hyperbolic growth, with a singularity at
In the real world hyperbolic growth is created by certain non linear positive feedback mechanisms.
Халық саны
Кейбір математикалық модельдер 1970-ші жылдардың басына дейін әлем халқы гиперболалық өсімді бастан өткергенін көрсетеді (мысалы, Андрей Коротаевтың «Әлеуметтік макродинамикаға кіріспе» еңбегі және т.б.). Сондай-ақ, 1970 жылға дейін әлем халқының гиперболалық өсуі әлемдік ЖІӨ-нің квадратық гиперболалық өсуімен қатар жүргені көрсетілді, сондай-ақ осы құбылысты сипаттайтын бірнеше математикалық модельдер жасалды, және соңғы онжылдықтарда байқалған әлемдік жүйенің жарылыс режимінен шығуы зерттелді. 1970 жылға дейін байқалған әлем халқының гиперболалық өсуі мен әлемдік ЖІӨ-нің квадратық гиперболалық өсуі Андрей Коротаев және оның әріптестерімен демографиялық өсім мен технологиялық даму арасындағы сызықты емес, екінші реттік оң кері байланыспен байланыстырылды, бұл себеп-салдар тізбегі арқылы сипатталады: технологиялық өсім адамдарға арналған жердің сыйымдылығын арттырады, бұл көбірек адамдарға, одан әрі көбірек өнертапқыштарға, ал олар өз кезегінде одан да көп технологиялық өсімге алып келеді, және осылай жалғаса береді. Бұндай гиперболалық модельдерді Жер планетасының күрделілігінің б.з.д. 4 миллиард жылдан бері қазіргі уақытқа дейінгі жалпы өсуін жеткілікті дәл сипаттау үшін де қолдануға болатыны көрсетілді. Басқа модельдер экспоненциалдық өсімді, логистикалық өсімді немесе басқа функцияларды ұсынады.
Certain mathematical models suggest that until the early 1970s the world population underwent hyperbolic growth (see, e. g., Introduction to Social Macrodynamics by Andrey Korotayev et al.). It was also shown that until the 1970s the hyperbolic growth of the world population was accompanied by quadratic hyperbolic growth of the world GDP, and developed a number of mathematical models describing both this phenomenon, and the World System withdrawal from the blow up regime observed in the recent decades. The hyperbolic growth of the world population and quadratic hyperbolic growth of the world GDP observed till the 1970s have been correlated by Andrey Korotayev and his colleagues to a non linear second order positive feedback between the demographic growth and technological development, described by a chain of causation: technological growth leads to more carrying capacity of land for people, which leads to more people, which leads to more inventors, which in turn leads to yet more technological growth, and on and on. It has been also demonstrated that the hyperbolic models of this type may be used to describe in a rather accurate way the overall growth of the planetary complexity of the Earth since 4 billion BC up to the present. Other models suggest exponential growth, logistic growth, or other functions.
Кезек теориясы
Гиперболалық өсудің тағы бір мысалын кезек күту теориясында кездестіруге болады: кездейсоқ түрде келіп түсетін клиенттердің орташа күту уақыты сервердің орташа жүктеме коэффициентіне байланысты гиперболалық түрде өседі. Бұл жағдайдағы ерекшелік, серверге келіп түсетін жұмыстың орташа көлемі сервердің өңдеу қабілетіне тең болғанда туындайды. Егер өңдеуге қажетті көлем сервердің қабілетінен асып кетсе, кезек шексіз ұзаратындықтан, орташа күту уақытын анықтау мүмкін болмайды. Бұл мысалдың практикалық маңызы – жоғары жүктемелі кезек жүйелерінде орташа күту уақыты өңдеу қабілетіне өте сезімтал болуы мүмкін.
Another example of hyperbolic growth can be found in queueing theory: the average waiting time of randomly arriving customers grows hyperbolically as a function of the average load ratio of the server. The singularity in this case occurs when the average amount of work arriving to the server equals the server's processing capacity. If the processing needs exceed the server's capacity, then there is no well defined average waiting time, as the queue can grow without bound. A practical implication of this particular example is that for highly loaded queuing systems the average waiting time can be extremely sensitive to the processing capacity.
Фермент кинетикасы
Гиперболалық өсудің тағы бір практикалық мысалын фермент кинетикасында кездестіруге болады. Фермент пен субстрат арасындағы реакция жылдамдығы (ведость деп аталады) субстраттың әртүрлі концентрацияларына тәуелділік түрінде келтірілгенде, көптеген қарапайым жүйелер үшін гиперболалық график алынады. Мұндай жағдайда фермент Михаэлис-Ментен кинетикасын сақтайды делінеді.
A further practical example of hyperbolic growth can be found in enzyme kinetics. When the rate of reaction (termed velocity) between an enzyme and substrate is plotted against various concentrations of the substrate, a hyperbolic plot is obtained for many simpler systems. When this happens, the enzyme is said to follow Michaelis Menten kinetics.