Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Полилогарифмнің ерекше жағдайы
Special case of the polylogarithm
Математикада дилогарифм (немесе Спенс функциясы), Li2(z) деп белгіленеді, полилогарифмнің ерекше жағдайы болып табылады. Екі байланысты арнайы функция Спенс функциясы деп аталады: дилогарифмнің өзі
In mathematics, the dilogarithm (or Spence's function), denoted as Li2(z), is a particular case of the polylogarithm. Two related special functions are referred to as Spence's function, the dilogarithm itself:
және оның кері функциясы. z үшін, шексіз қатар да қолданылады (интегралдық анықтама оның кешен жазықтықтағы аналитикалық кеңеюін құрайды):
and its reflection. For , an infinite series also applies (the integral definition constitutes its analytical extension to the complex plane):
Балама ретінде, дилогарифм функциясы кейде былай анықталады:
Alternatively, the dilogarithm function is sometimes defined as
Гиперболалық геометрияда дилогарифмды идеалдық симплекстің көлемін есептеу үшін пайдалануға болады. Атап айтқанда, төбелері z қима қатынасына ие болған симплекстің гиперболалық көлемі
In hyperbolic geometry the dilogarithm can be used to compute the volume of an ideal simplex. Specifically, a simplex whose vertices have cross ratio z has hyperbolic volume
тең. D(z) функциясы кейде Блох-Вигнер функциясы деп аталады. Лобачевский функциясы және Клаузен функциясы өте жақын байланысты функциялар. Функцияға атын берген алғашқы авторлардың бірі, Уильям Спенс, он тоғызыншы ғасырдың басында жұмыс істеген шотланд математигі болды. Ол Джон Галтпен бірге оқыды, кейін ол Спенс туралы тарихи мақала жазды.
The function D(z) is sometimes called the Bloch Wigner function. Lobachevsky's function and Clausen's function are closely related functions. William Spence, after whom the function was named by early writers in the field, was a Scottish mathematician working in the early nineteenth century. He was at school with John Galt, who later wrote a biographical essay on Spence.
Талдау құрылымы
Жоғарыда келтірілген бұрынғы анықтаманы пайдаланып, дилогарифм функциясы логарифмдік тармақ нүктесіндегісінен басқа, күрделі жазықтықтағы барлық жерде аналитикалық болып табылады. Бұтақ кесудің стандартты таңдауы – оң нақты ось. Дегенмен, функция бұтақ нүктесінде үздіксіз және мәнін қабылдайды.
Using the former definition above, the dilogarithm function is analytic everywhere on the complex plane except at , where it has a logarithmic branch point. The standard choice of branch cut is along the positive real axis However, the function is continuous at the branch point and takes on the value .
Арнайы мәндер
қайда Риман зета функциясы орналасқан.
where is the Riemann zeta function.
Бөлшектер физикасында
Спенс функциясы бөлшектер физикасында сәулелік түзетулерді есептеу кезінде жиі кездеседі. Осы контексте функция көбінесе логарифм ішінде абсолюттік мәнмен анықталады:
Spence's Function is commonly encountered in particle physics while calculating radiative corrections. In this context, the function is often defined with an absolute value inside the logarithm: