Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Геометрияда, қысқартылған үшбұрышты алтыбұрышты мозаика – Евклид жазықтығының сегіз жартылай реттелі мозаикасының бірі. Әр төбесінде бір квадрат, бір алтыбұрыш және бір он екібұрыш орналасқан. Оның Шлефли символы tr{3,6}.
In geometry, the truncated trihexagonal tiling is one of eight semiregular tilings of the Euclidean plane. There are one square, one hexagon, and one dodecagon on each vertex. It has Schläfli symbol of tr{3,6}.
Дөңгелекті таңбалау
Қысқартылған үшбұрышты плитканы шеңберлерді қаптау ретінде пайдалануға болады, әр нүктенің ортасына бірдей диаметрлі шеңберлер орналастырылады. Әрбір шеңбер қаптамадағы тағы 3 шеңберге жанасады (жанасу саны).
The Truncated trihexagonal tiling can be used as a circle packing, placing equal diameter circles at the center of every point. Every circle is in contact with 3 other circles in the packing (kissing number).
Кисромбилл плиткасы
Кисромбильдік мозаика немесе 3 6 кисромбильдік мозаика – Эвклид жазықтығының мозаикасы. Ол конгруэнтті 30 60 90 градустық үшбұрыштардан құралады, әр төбесінде 4, 6 және 12 үшбұрыштан жиналады. Осы мозаикалардың беттерін бөлу арқылы кисромбильдік мозаика пайда болады. (Бұл мозаикаға ұқсас үш Каталон денесін қараңыз: дидиакис гексаэдр, додекаэдр және триаконтаэдр.)
The kisrhombille tiling or 3 6 kisrhombille tiling is a tiling of the Euclidean plane. It is constructed by congruent 30 60 90 triangles with 4, 6, and 12 triangles meeting at each vertex. Subdividing the faces of these tilings creates the kisrhombille tiling. (Compare the disdyakis hexa , dodeca and triacontahedron, three Catalan solids similar to this tiling.)
Ромбилден жасалған құрылыс
Конвей оны ромбильдің плиткасына қолданылатын кіс тік бұрыш биссекторалы операциясы үшін кисромбиль деп атайды. Нақтырақ айтқанда, оны 3 6 кисромбиль деп атауға болады, осылайша оны басқа ұқсас гиперболалық плиткалардан, мысалы 3 7 кисромбилден ажыратуға болады. Оны теңқабырғалы алтыбұрышты плитка ретінде қарастыруға болады, мұнда әрбір алтыбұрыш орталық нүктеден 12 үшбұрышқа бөлінеді. (Сонымен қатар, оны 6 үшбұрышқа бөлінген үшбұрышты плитка ретінде немесе алты параллель топтамадағы шексіз сызықтардың орналасуы ретінде қарастыруға болады.) Ол V4.6.12 деп белгіленеді, себебі әрбір тікбұрышты үшбұрыштың үш түрлі төбесі болады: 4 үшбұрышқа қосылатын, 6 үшбұрышқа қосылатын және 12 үшбұрышқа қосылатын.
Conway calls it a kisrhombille for his kis vertex bisector operation applied to the rhombille tiling. More specifically it can be called a 3 6 kisrhombille, to distinguish it from other similar hyperbolic tilings, like 3 7 kisrhombille. It can be seen as an equilateral hexagonal tiling with each hexagon divided into 12 triangles from the center point. (Alternately it can be seen as a bisected triangular tiling divided into 6 triangles, or as an infinite arrangement of lines in six parallel families.) It is labeled V4.6.12 because each right triangle face has three types of vertices: one with 4 triangles, one with 6 triangles, and one with 12 triangles.
Симметрия
Кисромбильдің үшбұрыштары p6m, [6,3] (*632 орбифолд белгісі) қабырғалық топтық симметрияның негізгі домендерін көрсетеді. [6,3]-тен айналарды жою және алмастыру арқылы құрастырылған бірнеше кіші индекс кіші топтар бар. [1+,6,3] *333 симметриясын тудырады, ол қызыл айна сызықтарымен көрсетілген. [6,3+] 3*3 симметриясын тудырады. [6,3]+ - бұл айналымдық кіші топ. Коммутатор кіші тобы [1+,6,3+], ол 333 симметриясын білдіреді. [6,3*] ретінде құрастырылған үлкен индекс 6 кіші тобы да (*333) симметриясына ие, ол көк айна сызықтарымен көрсетілген, сонымен қатар өзінің 333 айналу симметриясы мен 12 индексі бар.
The kisrhombille tiling triangles represent the fundamental domains of p6m, [6,3] (*632 orbifold notation) wallpaper group symmetry. There are a number of small index subgroups constructed from [6,3] by mirror removal and alternation. [1+,6,3] creates *333 symmetry, shown as red mirror lines. [6,3+] creates 3*3 symmetry. [6,3]+ is the rotational subgroup. The commutator subgroup is [1+,6,3+], which is 333 symmetry. A larger index 6 subgroup constructed as [6,3*], also becomes (*333), shown in blue mirror lines, and which has its own 333 rotational symmetry, index 12.
Байланысты полиэдрлер мен плиткалар
Тұрақты алтыбұрышты плиткадан (немесе оның қос үшбұрышты плиткасынан) құрылатын сегіз біркелкі плитка бар. Түпнұсқа беттерді қызыл, түпнұсқа төбелерін сары, ал түпнұсқа қабырғаларын көк түспен боясақ, 8 түрлі формаға ие боламыз, олардың 7-сі топологиялық тұрғыдан өзгеше. (Кесілген үшбұрышты плитка топологиялық тұрғыдан алтыбұрышты плиткаға сәйкес келеді.)
There are eight uniform tilings that can be based from the regular hexagonal tiling (or the dual triangular tiling). Drawing the tiles colored as red on the original faces, yellow at the original vertices, and blue along the original edges, there are 8 forms, 7 which are topologically distinct. (The truncated triangular tiling is topologically identical to the hexagonal tiling.)
Симметриялық мутациялар
Бұл плитканы төбелік фигурасы (4.6.2p) және Кокстер-Динкин диаграммасы бар біртекті үлгілер қатарының мүшесі деп қарастыруға болады. p < 6 болғанда, қатардың мүшелері толық кесілген полиэдрлер (зоноэдрлер) болып табылады, олар төменде сфералық плиткалар түрінде көрсетілген. p > 6 болғанда, олар гиперболалық жазықтықтың кесілулері болып табылады, бастапқысы – кесілген үшбұрышты гептагонды плитка.
This tiling can be considered a member of a sequence of uniform patterns with vertex figure (4.6.2p) and Coxeter Dynkin diagram For p < 6, the members of the sequence are omnitruncated polyhedra (zonohedra), shown below as spherical tilings. For p > 6, they are tilings of the hyperbolic plane, starting with the truncated triheptagonal tiling.