Сандық судоку және қосымша теңіздер ойыны

Кіріспе

Арифметикалық жұмбақ ойыны

Киллер судоку (сондай-ақ killer su doku, sumdoku, sum doku, sumoku, addoku немесе samunamupure) – судоку және какуро элементтерін біріктіретін жұмбақ. Атауына қарамастан, қарапайым киллер судокуларды шешу, шешушінің есептеу қабілетіне байланысты, әдеттегі судокулардан оңайырақ болуы мүмкін; бірақ ең қиындары шешуге бірнеше сағатқа созылуы мүмкін. Типик мысал оң жақта көрсетілген, мұнда жасушалар топтарын анықтау үшін түстер қолданылған. Көбінесе жұмбақтар қара-ақ түспен басылады, ал "қосқыштарды" (терминологияны төменде қараңыз) көрсету үшін жұқа нүктелі сызықтар пайдаланылады.

Тарих

Қиын судоку ойнауы 1990 жылдардың ортасында Жапонияда судокуның белгілі бір түрі болды, онда олар "самунамупуре" деп аталды. Атауы "sum number place" деген ағылшын сөздерінің жапонизацияланған түрінен шыққан. 2005 жылы "Таймс" газеті арқылы ағылшын тілінде сөйлейтін көптеген елдерге "Киллер" судоку таныстырылды. Дәстүрлі түрде, қалыпты судоку ойнауы сияқты, тордың орналасуы диагональ, көлденең немесе тік ось бойынша, не ортасынан тоқсан немесе жарты айналым бойынша симметриялық болады. Бірақ бұл міндетті емес, тек эстетикалық мәселе: көптеген жапондық ойнау құралын жасаушылар ойнауды жақсарту үшін толық симметриядан сәл ауытқуы мүмкін. Ал басқа ойнау құралын жасаушылар мүлдем асимметриялық ойнау құралдарын шығарады.

Ұяшықтың екіжақтылығы

Жапонияда дәстүр бойынша, "кіллер" судоку тізбектерінде бір сан екі рет қайталанбайды. Алайда, The Times газеті 2005 жылдың 31 тамызында алғаш рет "кіллер" судокуды таныстырғанда, бұл ереже нақты айтылмады. Судоку жұмбақтарының көпшілігі бұл ережені сақтаса да, ағылшын тілінде сөйлейтін шешушілердің түсініксіздіктен дұрыс шешу стратегиясын табуда шатасуы мүмкін болды. 2005 жылдың 16 қыркүйегінде The Times газеті жаңа ереже қосты: "Әрбір нүктелі сызық пішінде, егер қалыпты қатар, баған және 3x3 блок ережелері бұзылмаса, сан қайталана алады". Бірақ 19 қыркүйекте ереже өзгертіліп, "Әрбір нүктелі сызық пішінде, егер қалыпты қатар, баған және 3x3 блок ережелері бұзылмаса, сан қайталанбауы тиіс" деп белгіленді, бұл одан да көп шатастық тудырды. Бұл түзетілген ереже қалыптасып, әлемдік стандарт бойынша тізбектерде қайталануға рұқсат жоқ.

Мүмкіндігінше аз комбинациялар

Жалпы, мәселені шешудің ең тиімді жолы – ең үлкен немесе ең кіші сомасы бар камералардан бастау. Өйткені оларда ең аз мүмкін комбинациялар болады. Мысалы, бір камерадағы 5 ұяның жалпы сомасы 34 болса, ол тек 4, 6, 7, 8 және 9 болуы мүмкін. Ал, бір камерадағы 5 ұяның жалпы сомасы 25 болса, онда он екі түрлі комбинация бар. Ойынның бастапқы кезеңдерінде сандарды толтыруды бастаудың ең көп қолданылатын тәсілі – "түзу сызық" құрайтын кішкентай немесе үлкен сомалы камераларды қарау. Осы камералардан шешуші белгілі бір сандардың белгілі бір қатарда немесе бағанада екенін анықтап, олардың бойымен "жою" әдісін қолдана бастайды.

45-тің ережесі

Барлық үйлердегі (қатарлар, бағандар және топтар) сандардың қосындысы 45-ке тең екенін білу арқылы тағы бір әдіс қолдануға болады. Белгілі бір үйдегі топтар мен жеке сандарды қосу арқылы пайдаланушы бір жасушаның мәнін анықтай алады. Егер есептелген жасуша сол үйдің ішінде болса, ол "ішкі" деп аталады; ал егер жасуша үйдің сыртында болса, ол "сыртқы" деп аталады. Бұл мүмкін болмаса да, тәжірибелі ойыншылар екі немесе үш жасушаның қосындысын шығарып, содан кейін басқа жою әдістерін қолдануы мүмкін (мысалы төменде қараңыз). Бұл "45" әдісін N іргелес үйлердің ішкі немесе сыртқы мәнін есептеу үшін де қолдануға болады, бұл жағдайда топтардың қосындысы мен N*45 арасындағы айырмашылықты анықтау қажет.

Сағат арифметигі

Көптеген қақпақтардағы бір "инни" немесе "аути" мәнін есептеу немесе тексерудің жылдам жолы – "сағат" арифметикасын (формалды түрде, 10-дық модульдік арифметика) қолданып қақпақтарды қосу, онда кез келген санның соңғы цифрынан басқа барлық цифрлары назарға алынбайды. Екі санды қосқанда, қосындының соңғы цифрына бастапқы екі санның соңғы цифрлары ғана әсер етеді. Мысалы, 7-мен аяқталатын санды 8-мен аяқталатын санмен қосқанда әрқашан 5-пен аяқталатын сан шығады. Сонымен, мысалы, 17 + 18 = 35 "сағат" арифметикасында 7 + 8 = 5 болады. "Инни" немесе "аути" ұстай алатын ең үлкен сан – 9, сондықтан осы мәнді қосу немесе алу жалпы қосындының соңғы цифрын басқа ешқандай мән өзгерте алмайтындай етіп өзгертеді, бұл "инни" немесе "аути" мәнін тікелей есептеуге мүмкіндік береді. "Сағат" арифметикасының артықшылығы – сіз әрқашан тек бір цифрлы қосындылармен жұмыс істейсіз, мысалы, 58+27 сияқты емес. Тіпті бұл түсінік бастапқыда таныс болмаса да, ол тез арада өте қарапайым болып кетеді. Мысал: қақпақтар жиынтығы "аути" бар толық нонет құрайды. Қақпақтардың мәндері: 8, 10, 14, 7, 14. Қалыпты арифметика бойынша, олардың қосындысы 53-ке тең. Бір нонет 45-ке тең, демек "аути" 8-ді қамтуы керек. Бұл мәндерді "сағат" арифметикасымен тексеру: 8+0=8; 8+4=2; 2+7=9; 9+4=3. Демек, "сағат" бойынша қосынды 3, яғни нақты қосынды да 3-ке аяқталады (мұны біз көріп отырмыз). Тақ санындағы үйлердің (осы жағдайда 1 нонет) арифметикалық қосындысы әрқашан 5-ке аяқталады, сондықтан 5-ті 3-ке өзгерту үшін қоса алатын жалғыз "аути" – қайтадан 8. "Сағат" арифметикасының қосымша артықшылығы – егер екі қақпақтың соңғы цифрларының қосындысы 10-ға тең болса (мысалы, 13 және 27), бұл жұп жалпы "сағат" қосындысына ешқандай әсер етпейді және оны қарапайым өткізіп жіберуге болады. "Сағат" арифметикасын бірден көп "инни" немесе "аути" бар үйлерде сақтықпен қолдану керек, себебі бірнеше мәндер жиынтығы бірдей соңғы санға әкелуі мүмкін, бірақ бұл жылдам арифметикалық тексеру ретінде пайдалы болуы мүмкін.

A short cut to calculating or checking the value of a single 'innie' or 'outie' on a large number of cages is to add up the cages using 'clock' arithmetic (formally, Modular Arithmetic modulo 10), in which all digits other than the last in any number are ignored. When two numbers are added together, the last digit of the total is not affected by anything other than the last digits of the two original numbers. Adding together a number ending in 7 and a number ending in 8 always results in a number ending in 5, for example. So, for example, 17 + 18 = 35 becomes, in clock arithmetic, 7 + 8 = 5. The biggest number an 'innie' or 'outie' can hold is 9, so adding or subtracting that value will change the last digit of the total in a way that no other value would allowing the 'innie' or 'outie' to be directly calculated. Clock arithmetic has the advantage that you are only ever dealing with single digit sums, rather than sums like, say, 58+27 and even if the concept is initially unfamiliar, it rapidly becomes trivial. Example: A set of cages form a complete nonet with an 'outie'. The cages have values 8, 10, 14, 7, 14. Using normal arithmetic, those add up to 53. A single nonet totals 45, so the 'outie' must contain an 8. Checking that, using clock arithmetic on those values in turn: 8+0=8; 8+4=2; 2+7=9; 9+4=3. So the clock total is 3, meaning that the actual total also ends in 3 (which we've seen that it does). Any odd number of houses (in this case, 1 nonet) always have an arithmetic total ending in 5 so, the only 'outie' we could add to change that 5 to a 3 is, again, 8. Clock arithmetic has the additional bonus that, when the final digits of two cage totals add up to 10 (13 and 27, for example), the pair will make no difference to the overall clock total, and can simply be skipped. Clock arithmetic should at most be used with caution for houses with more than one 'innie' or 'outie', when more than one set of values may result in the same final number, but may still be useful as a quick arithmetic check.

Комбинациялардың ішіндегі тұрақты сандар

Кейбір қауыштарда сандардың бірнеше комбинациясы болуы мүмкін, бірақ барлық қолжетімді шешімдерде тұрақты бір немесе бірнеше сан кездесуі мүмкін. Мысалы: 4 ұяшықты қауышта жалпы сомасы 13 болатын (1, 2, 3, 7), (1, 2, 4, 6) немесе (1, 3, 4, 5) комбинациялары болуы мүмкін. Бастапқыда қай комбинацияның дұрыс екенін анықтау мүмкін болмаса да, барлық шешімдерде 1 саны кездеседі. Ойыншы сол қауыштағы бір санның міндетті түрде 1 екенін біледі (соңғы шешім қандай болса да). Егер, мысалы, олар қауыш орналасқан тоғыздыққа кіретін басқа ұяшықтың шешімі 1 екенін анықтаған болса, бұл пайдалы болуы мүмкін. Олар 1 саны тек осы тоғыздыққа кірмейтін ұяшықтарда ғана болуы мүмкін екенін біледі. Егер қолжетімді бір ғана ұяшық болса, ол 1 болады.

Мүмкіндігінше аз комбинациялар

Сол жақ жоғарғы жақтағы екі ұяшықтың қосындысы 1+2 болуы керек. Оң жақтағы үш ұяшықтың жалпы сомасы 15 болғандықтан, онда 1 немесе 2 саны болуы мүмкін емес, демек олар 3+4+8, 3+5+7 немесе 4+5+6 болуы керек. Оң жақ жоғарғы жақтағы сол жақтағы екі тік топ 2+2 болуы мүмкін емес, себебі бұл қайталауға әкеледі, сондықтан олар 1+3 болуы керек. 1 саны жоғарғы қатарда орналаса алмайды, өйткені ол бірінші екі ұяшықпен келіспейді, демек бұл жұптың жоғарғы ұяшығы 3, ал төменгі ұяшығы 1 болады. Бұл сол жақтағы 15 саны бар топқа 3 саны кіре алмайды дегенді білдіреді, сондықтан ол 4+5+6 болады. Сол сияқты, жанындағы 16 саны 9+7 болуы керек. Оң жақ жоғарғы топтағы төрт ұяшықтың (жалпы сомасы 15) құрамында 1, 3, 7 немесе 9 сандарының біреуі ғана болуы мүмкін (болған жағдайда), себебі оң жақ жоғарғы топта 1, 3, 7 және 9 сандары бар. Егер 1, 3, 7 немесе 9 сандарының біреуі болса, онда ол төмендегі топтағы жалғыз ұяшық болуы керек. Демек, бұл төрт ұяшықтың бірі 1+2+4+8 немесе 2+3+4+6 болады. Сол жақ жиектің ортасындағы екі ұяшық 1+5 немесе 2+4 болуы керек, және т.б.

45-ереже мысалы

Ортадағы сол жақтағы нонетке қарасақ, басқа нонетке өтпейтін үш торкөз бар екенін көреміз; олардың қосындысы 33-ке тең, демек қалған екі ұяшықтың қосындысы 12 болуы керек. Бұл аса пайдалы көрінбейді, бірақ сол нонеттің төменгі оң жағындағы ұяшық 6-лық 3 торкөздің бөлігі болып табылады; сондықтан ол тек 1, 2 немесе 3 санын ғана қамти алады. Егер ол 1 немесе 2 болса, екінші ұяшықта тиісінше 11 немесе 10 болуы керек; мұндай жағдай мүмкін емес. Демек, ол 3-ті, ал екінші ұяшық 9-ды қамтуы керек.

Қосымшалар

6 жасушалы, 7 жасушалы немесе 8 жасушалы қаптарды, олардың 3 жасушалы, 2 жасушалы немесе 1 жасушалы толықтыруларымен сәйкестендіру көбінесе мәселені жеңілдетеді. 6 жасушалы қаптардың кестесі 3 жасушалы кестенің толықтыруы болып табылады, ол 45 санынан берілген мәнді қысқарту арқылы есептеледі; ұқсас түрде, 7 жасушалы кесте 2 жасушалы кестенің толықтыруы болып табылады. 8 жасушалы қапта, әрине, бір ғана сан жетіспейді (45 минус қаптың қосындысы). Мысалы, 41-ге тең 7 жасушалы қаптың толықтыруы 4-ке тең 2 жасушалы қап болады (өйткені 9–7=2 және 45–41=4). 4-ке тең 2 жасушалы қапта тек 1 және 3 сандары болуы мүмкін, сондықтан 41-ге тең 7 жасушалы қапта 1 де, 3 те жоқ.