Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Физикадағы жиынтықтау әдісі
Summability method in physics
Математика мен теориялық физикада, дзета-функцияны реттеу – дивергентті сомаларға немесе көбейтулерге шекті мәндерді тағайындайтын реттеу немесе жиынтықтау әдісінің бір түрі, және әсіресе кейбір өзін-өзі қосатын операторлардың детерминанттары мен іздерін анықтау үшін қолданылады. Бұл техника қазір физикадағы мәселелерге жиі қолданылады, бірақ оның бастауы сандар теориясында кездесетін нашар анықталған сомаларға нақты мағына беру әрекеттерінде жатыр.
In mathematics and theoretical physics, zeta function regularization is a type of regularization or summability method that assigns finite values to divergent sums or products, and in particular can be used to define determinants and traces of some self adjoint operators. The technique is now commonly applied to problems in physics, but has its origins in attempts to give precise meanings to ill conditioned sums appearing in number theory.
Басқа реттеулермен байланыс
Зета функциясы арқылы реттеу өлшемдік реттеуге баламалы, қараңыз. Дегенмен, зета реттеуінің басты артықшылығы – өлшемдік реттеу жеткіліксіз жағдайларда, мысалы, есептеулерде матрицалар немесе тензорлар кездескенде оны қолдану мүмкіндігі болады.
Zeta function regularization is equivalent to dimensional regularization, see. However, the main advantage of the zeta regularization is that it can be used whenever the dimensional regularization fails, for example if there are matrices or tensors inside the calculations
Тарих
Жылу ядросымен және зета функциясымен реттелген қатарлардың жуысуы мен эквиваленттілігін орнату жөніндегі алғашқы жұмылдардың көп бөлігі 1916 жылы Г.Х. Харди мен Дж.Е. Литтлвуд жасаған, және олар Каен-Меллин интегралын қолдануға негізделген. Бұл күш сандар теориясында кездесетін әртүрлі анықталмаған, шартты түрде жуысатын қосындылардың мәнін алу мақсатында жасалды. Физикалық мәселелерде реттегіш ретінде қолданылуы тұрғысынан, 1976 жылы Дж. Стюарт Даукер мен Реймонд Кричли кванттық физикалық мәселелер үшін зета функциясын реттеу әдісін ұсынды. Эмилио Элизальде және басқалар интегралдар үшін зета-реттеуге негізделген әдіс ұсынды, мұнда – реттегіш, ал дивергентті интеграл – шектегі сандарға тәуелді (қ. ренормализация). Басқа реттеулерге, мысалы, өлшемдік реттеу мен аналитикалық реттеуге қарағанда, зета реттеуде қарсы мүшелер жоқ және тек шекті нәтижелер ғана беріледі.
Much of the early work establishing the convergence and equivalence of series regularized with the heat kernel and zeta function regularization methods was done by G. H. Hardy and J. E. Littlewood in 1916 and is based on the application of the Cahen–Mellin integral. The effort was made in order to obtain values for various ill defined, conditionally convergent sums appearing in number theory. In terms of application as the regulator in physical problems, before , J. Stuart Dowker and Raymond Critchley in 1976 proposed a zeta function regularization method for quantum physical problems. Emilio Elizalde and others have also proposed a method based on the zeta regularization for the integrals , here is a regulator and the divergent integral depends on the numbers in the limit see renormalization. Also unlike other regularizations such as dimensional regularization and analytic regularization, zeta regularization has no counterterms and gives only finite results.