Кіріспе
Екінші реттік біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеудің екі шешімі бойынша Вронскиан математикада Абель сәйкестігі (Абель формуласы немесе Абельдің дифференциалдық теңдеу сәйкестігі деп те аталады) – бұл бастапқы дифференциалдық теңдеудің коэффициенті арқылы екінші реттік біртекті сызықтық қалыпты дифференциалдық теңдеудің екі шешімінің Вронскианын көрсететін теңдеу. Бұл қатынасты n-ші реттік сызықтық қалыпты дифференциалдық теңдеулерге жалпылауға болады. Бұл сәйкестік норвегиялық математик Нильс Хенрик Абельдің құрметіне аталған. Абель сәйкестігі дифференциалдық теңдеудің әртүрлі сызықтық тәуелсіз шешімдерімен байланысты болғандықтан, оны бір шешімді екіншісінен табу үшін пайдалануға болады. Ол шешімдер арасындағы пайдалы қатынастарды ұсынады және параметрлерді өзгерту әдісі сияқты басқа техникалардың бір бөлігі ретінде де қолданылады. Бұл, әсіресе, Бессел теңдеуі сияқты теңдеулер үшін пайдалы, онда шешімдердің қарапайым аналитикалық түрі болмайды, себебі мұндай жағдайларда Вронскианды тікелей есептеу қиын. Бірінші реттік гомогенді сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйелерінің жалпыламасы Лиувилл формуласымен беріледі.
In mathematics, Abel's identity (also called Abel's formula or Abel's differential equation identity) is an equation that expresses the Wronskian of two solutions of a homogeneous second order linear ordinary differential equation in terms of a coefficient of the original differential equation. The relation can be generalised to nth order linear ordinary differential equations. The identity is named after the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel. Since Abel's identity relates to the different linearly independent solutions of the differential equation, it can be used to find one solution from the other. It provides useful identities relating the solutions, and is also useful as a part of other techniques such as the method of variation of parameters. It is especially useful for equations such as Bessel's equation where the solutions do not have a simple analytical form, because in such cases the Wronskian is difficult to compute directly. A generalisation of first order systems of homogeneous linear differential equations is given by Liouville's formula.
Ескертпелер
Әсіресе, дифференциалдық теңдеу нақты мәнді болғанда, Вронскиан әрқашан бірдей түрде нөлге тең болады, не әрқашан оң, не әрқашан теріс болады (төмендегі дәлелді қараңыз). Соңғы жағдайлар екі шешімнің сызықтық тәуелсіз екенін білдіреді (дәлелдеу үшін Вронскианға қараңыз). Шешімдердің екінші туындылары үздісіз болуы міндетті емес. Абель теоремасы ерекше пайдалы, себебі ол тұрақты екенін көрсетеді.