Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Пайыздық мөлшерлеменің математикалық моделі
Mathematical model of interest rates
Қаржы саласында Васичек моделі – пайыздық мөлшерлеменің өзгеруін сипаттайтын математикалық модель. Бұл бір факторлы қысқа мерзімді мөлшерлеме моделі, себебі ол пайыздық мөлшерлеменің өзгеруін нарықтық тәуекелдің жалғыз көзімен байланыстырады. Модель пайыздық деривативтерді бағалауда қолданылады, сондай-ақ кредиттік нарықтарға бейімделіп алынған. Ол 1977 жылы Олдрич Вашічекпен ұсынылған және стохастикалық инвестициялық модель ретінде де қарастырылуы мүмкін.
In finance, the Vasicek model is a mathematical model describing the evolution of interest rates. It is a type of one factor short rate model as it describes interest rate movements as driven by only one source of market risk. The model can be used in the valuation of interest rate derivatives, and has also been adapted for credit markets. It was introduced in 1977 by Oldřich Vašíček, and can be also seen as a stochastic investment model.
Талқылау
Васичектің моделі алғашқы болып орташаға қайта оралу құбылысын қамтыды, бұл пайыздық мөлшерлеменің басқа қаржылық бағалардан ерекшеленетін маңызды қасиеті. Осылайша, мысалы, акция бағаларынан өзгеше, пайыздық мөлшерлемелер шексіз өсе алмайды. Өйткені, тым жоғары деңгейде олар экономикалық белсенділікті тежейді, нәтижесінде пайыздық мөлшерлеме төмендейді. Сол сияқты, пайыздық мөлшерлемелер көбінесе 0-ден төмендемейді. Осының салдарынан пайыздық мөлшерлемелер шектеулі диапазон ішінде қозғалады, ұзақ мерзімдік мәнге оралуға бейімділік көрсетеді. Дрейф факторы t уақытындағы пайыздық мөлшерлеменің күтілетін бірден-бір өзгерісін көрсетеді. b параметрі пайыздық мөлшерлеменің қайта оралатын ұзақ мерзімді тепе-теңдік мәнін білдіреді. Расында, шоктардың болмауы жағдайында, пайыздық мөлшерлеме rt = b болғанда тұрақты болып қалады. Түзету жылдамдығын анықтайтын a параметрі, ұзақ мерзімді мәнге қатысты тұрақтылықты қамтамасыз ету үшін оң болуы керек. Мысалы, rt b-ден төмен болғанда, дрифт мүшесі оң a үшін оң болады, пайыздық мөлшерлеменің жоғары қарай (тепе-теңдікке қарай) қозғалу тенденциясын тудырады. Басты кемшілігі – Васичек моделі бойынша теориялық тұрғыдан пайыздық мөлшерлеме теріс болуы мүмкін, бұл дағдарысқа дейінгі болжамдар бойынша қолайсыз жайт. Бұл кемшілік Кокс-Ингерсолл-Росс моделінде, экспоненциалды Васичек моделінде, Блэк-Дерман-Той моделінде және Блэк-Карасински моделінде, сондай-ақ тағы да көптеген модельдерде түзетілді. Васичек моделі Хулл-Уайт моделінде одан әрі дамытылды. Васичек моделі, Кокс-Ингерсолл-Росс моделімен бірге, аффиндік мерзімдік құрылым моделінің канондық мысалы болып табылады. Жақындағы зерттеулерде екі модель де деректерді бөлу және болжам жасау үшін қолданылды.
Vasicek's model was the first one to capture mean reversion, an essential characteristic of the interest rate that sets it apart from other financial prices. Thus, as opposed to stock prices for instance, interest rates cannot rise indefinitely. This is because at very high levels they would hamper economic activity, prompting a decrease in interest rates. Similarly, interest rates do not usually decrease below 0. As a result, interest rates move in a limited range, showing a tendency to revert to a long run value. The drift factor represents the expected instantaneous change in the interest rate at time t. The parameter b represents the long run equilibrium value towards which the interest rate reverts. Indeed, in the absence of shocks , the interest rate remains constant when rt = b. The parameter a, governing the speed of adjustment, needs to be positive to ensure stability around the long term value. For example, when rt is below b, the drift term becomes positive for positive a, generating a tendency for the interest rate to move upwards (toward equilibrium). The main disadvantage is that, under Vasicek's model, it is theoretically possible for the interest rate to become negative, an undesirable feature under pre crisis assumptions. This shortcoming was fixed in the Cox–Ingersoll–Ross model, exponential Vasicek model, Black–Derman–Toy model and Black–Karasinski model, among many others. The Vasicek model was further extended in the Hull–White model. The Vasicek model is also a canonical example of the affine term structure model, along with the Cox–Ingersoll–Ross model. In recent research both models were used for data partitioning and forecasting.