Введение

Математическая модель процентных ставок

В финансах модель Васичека — это математическая модель, описывающая динамику процентных ставок. Она является однофакторной моделью краткосрочной ставки, поскольку описывает изменение процентных ставок как обусловленное единственным источником рыночного риска. Модель может использоваться для оценки процентных деривативов, а также была адаптирована для кредитных рынков. Она была предложена в 1977 году Олдрихом Ва́шичеком и может рассматриваться также как стохастическая модель инвестирования.

Обсуждение

Модель Васичека была первой, которая отразила среднее возвращение, существенную характеристику процентной ставки, отличающую её от других финансовых цен. Таким образом, в отличие от, например, цен на акции, процентные ставки не могут расти неограниченно. Это связано с тем, что на очень высоких уровнях они бы сдерживали экономическую активность, что привело бы к снижению процентных ставок. Аналогично, процентные ставки обычно не опускаются ниже нуля. В результате процентные ставки движутся в ограниченном диапазоне, проявляя тенденцию к возврату к долгосрочному значению. Коэффициент дрейфа представляет собой ожидаемое мгновенное изменение процентной ставки в момент времени t. Параметр b представляет собой долгосрочное равновесное значение, к которому процентная ставка стремится вернуться. Действительно, в отсутствие шоков, процентная ставка остаётся постоянной при rt = b. Параметр a, определяющий скорость корректировки, должен быть положительным для обеспечения стабильности вокруг долгосрочного значения. Например, когда rt ниже b, член дрейфа становится положительным при положительном a, создавая тенденцию к повышению процентной ставки (к равновесию). Основным недостатком является то, что согласно модели Васичека теоретически возможно, чтобы процентная ставка стала отрицательной, что является нежелательным свойством при докризисных предположениях. Этот недостаток был устранен в модели Кокса–Ингерсолла–Росса, экспоненциальной модели Васичека, модели Блэка–Дермана–Тоя и модели Блэка–Карасинского, среди многих других. Модель Васичека была дополнительно расширена в модели Хулла–Уайта. Модель Васичека также является каноническим примером модели аффинной структуры сроков, наряду с моделью Кокса–Ингерсолла–Росса. В недавних исследованиях обе модели использовались для разделения данных и прогнозирования.