Көп бөлшектік статистика және кванттық механикадағы бөлшектер сипаттамасы

Кіріспе

Физикадағы көп бөлшектің сипаттамасы – статистикалық механикадағы көп бөлшектерді сипаттаудың ерекше түрі. Басты алғышарт – статистикалық жиын (әрқайсысы ықтималдықпен белгіленген жүйенің мүмкін күйлерінің кеңістігін қамтитын идеализация), ол жеке бөлшектердің параметрлері туралы мәліметтерді құрбан ете отырып, үлкен жүйенің қасиеттерін тұтас қарастырады. Егер жиын ұқсас қасиеттері бар бөлшектер жүйесін сипаттаса, онда олардың саны бөлшектер саны деп аталады және әдетте N әрпімен белгіленеді.

Классикалық статистика

Классикалық механикада жүйедегі барлық бөлшектер (негізгі және құрама бөлшектер, атомдар, молекулалар, электрондар сияқты) ерекшеленеді деп есептеледі. Яғни, жүйедегі жеке бөлшектерді бақылап табуға болады. Осының салдарынан, жүйедегі кез келген екі бөлшектің орнын ауыстыру жүйенің басқаша конфигурациясына алып келеді. Бұдан өзге, жүйеге қолжетімді кез келген күйге бірнеше бөлшекті орналастыруға ешқандай шектеу жоқ. Классикалық механиканың осы ерекшеліктері Максвелл-Болцман статистикасы деп аталады.

Кванттық статистика

Кванттық механиканың классикалық механикадан ерекшеленетін негізгі ерекшелігі – белгілі бір типтегі бөлшектердің бір-бірінен ажыратылмайтындығы. Бұл, ұқсас бөлшектер жиынтығында кез келген екі бөлшектің орнын ауыстыру жүйенің жаңа конфигурациясына әкелмейді дегенді білдіреді. Кванттық механика тілінде бұл жүйенің толқындық функциясы, құрамдас бөлшектердің орнын ауыстыруға қатысты фазаға дейін инвариантты (өзгермейтін) екенін көрсетеді. Егер жүйе әртүрлі бөлшектерден тұрса (мысалы, электрондар мен протондар), онда жүйенің толқындық функциясы бөлшектердің әрбір жиынтығы үшін жеке фазаға дейін инвариантты болады. Бөлшектің қолданылатын анықтамасы оның элементар немесе тіпті «микроскопиялық» болуын талап етпейді, бірақ қарастырылып отырған физикалық мәселеге қатысты оның барлық иркіндік дәрежелерінің (немесе ішкі күйлерінің) белгілі болуын талап етеді. Әлемдегі барлық кванттық бөлшектер, мысалы, лептондар мен бариондар, үш трансляциялық қозғалыс иркіндік дәрежесіне (толқындық функциямен бейнеленген) және спин деп аталатын бір дискретті иркіндік дәрежесіне ие. Көбірек «күрделі» бөлшектер көбірек ішкі иркіндіктерге (мысалы, атомдағы әртүрлі кванттық сандар сияқты) ие болады, ал егер жиынтықтағы «бірдей» бөлшектердің бола алатын ішкі күйлердің саны олардың мөлшерінен (бөлшектер санынан) әлдеқайда көп болса, онда кванттық статистиканың әсері ескерілмейді. Сондықтан кванттық статистика, мысалы, сұйық гелий немесе аммиак газын (оның молекулаларында ішкі күйлердің үлкен, бірақ есептеуге болатын саны бар) қарастырғанда пайдалы, бірақ макромолекулалардан құралған жүйелерге қолданғанда тиімсіз. Бұл жүйелердің классикалық және кванттық сипаттамалары арасындағы айырмашылықтың барлық кванттық статистика үшін негізгі екендігімен қатар, кванттық бөлшектер жүйенің симметриясына қарай тағы екі классқа бөлінеді. Спин-статистика теоремасы екі нақты комбинаторлық симметрия түрін екі нақты спин симметриясы түрімен байланыстырады, атап айтқанда бозондар мен фермиондар.

The fundamental feature of quantum mechanics that distinguishes it from classical mechanics is that particles of a particular type are indistinguishable from one another. This means that in an ensemble of similar particles, interchanging any two particles does not lead to a new configuration of the system. In the language of quantum mechanics this means that the wave function of the system is invariant up to a phase with respect to the interchange of the constituent particles. In the case of a system consisting of particles of different kinds (for example, electrons and protons), the wave function of the system is invariant up to a phase separately for both assemblies of particles. The applicable definition of a particle does not require it to be elementary or even "microscopic", but it requires that all its degrees of freedom (or internal states) that are relevant to the physical problem considered shall be known. All quantum particles, such as leptons and baryons, in the universe have three translational motion degrees of freedom (represented with the wave function) and one discrete degree of freedom, known as spin. Progressively more "complex" particles obtain progressively more internal freedoms (such as various quantum numbers in an atom), and, when the number of internal states that "identical" particles in an ensemble can occupy dwarfs their count (the particle number), then effects of quantum statistics become negligible. That's why quantum statistics is useful when one considers, say, helium liquid or ammonia gas (its molecules have a large, but conceivable number of internal states), but is useless applied to systems constructed of macromolecules. While this difference between classical and quantum descriptions of systems is fundamental to all of quantum statistics, quantum particles are divided into two further classes on the basis of the symmetry of the system. The spin–statistics theorem binds two particular kinds of combinatorial symmetry with two particular kinds of spin symmetry, namely bosons and fermions.