Введение

Описание множественных частиц в физике

Статистика частиц – это специфическое описание множества частиц в статистической механике. Ключевым предварительным понятием является статистический ансамбль (идеализация, охватывающая пространство состояний возможных состояний системы, каждое из которых характеризуется вероятностью), который акцентирует свойства большой системы в целом, в ущерб знанию о параметрах отдельных частиц. Когда ансамбль описывает систему частиц с одинаковыми свойствами, их количество называется числом частиц и обычно обозначается буквой N.

Классическая статистика

В классической механике все частицы (фундаментальные и составные частицы, атомы, молекулы, электроны и т. д.) в системе считаются различимыми. Это означает, что за отдельными частицами в системе можно проследить. Следовательно, перестановка любых двух частиц в системе приводит к новой конфигурации системы. Кроме того, нет ограничений на то, чтобы в любом доступном для системы состоянии находилось более одной частицы. Эти характеристики классических частиц называются статистикой Максвелла — Больцмана.

Квантовая статистика

Основная особенность квантовой механики, отличающая её от классической механики, заключается в том, что частицы одного и того же типа неотличимы друг от друга. Это означает, что в ансамбле одинаковых частиц перестановка любых двух частиц не приводит к новой конфигурации системы. На языке квантовой механики это выражается тем, что волновая функция системы инвариантна относительно перестановки составляющих частиц с точностью до фазы. В случае системы, состоящей из частиц разных типов (например, электронов и протонов), волновая функция системы инвариантна с точностью до фазы отдельно для каждой группы частиц. Применимое определение частицы не требует, чтобы она была элементарной или даже "микроскопической", но требует, чтобы были известны все её степени свободы (или внутренние состояния), имеющие значение для рассматриваемой физической задачи. Все квантовые частицы, такие как лептоны и барионы, во Вселенной обладают тремя степенями свободы поступательного движения (описываемыми волновой функцией) и одной дискретной степенью свободы, известной как спин. По мере усложнения частиц увеличивается число их внутренних степеней свободы (например, различные квантовые числа в атоме), и когда число внутренних состояний, которые могут занимать "одинаковые" частицы в ансамбле, значительно превышает их количество (число частиц), эффекты квантовой статистики становятся пренебрежимо малыми. Именно поэтому квантовая статистика применима, например, к жидкому гелию или газу аммиака (молекулы которых имеют большое, но конечное число внутренних состояний), но бесполезна при описании систем, состоящих из макромолекул. Хотя это различие между классическим и квантовым описанием систем является фундаментальным для всей квантовой статистики, квантовые частицы дополнительно делятся на два класса в зависимости от симметрии системы. Теорема спин-статистики связывает два конкретных вида комбинаторной симметрии с двумя конкретными видами спиновой симметрии, а именно бозонами и фермионами.