Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Жалпы салыстырмалылық теориясының тұжырымдамасы
A formulation of general relativity
Физикада каноникалық кванттық гравитация – жалпы салыстырмалылық теориясының каноникалық тұжырымдамасын (немесе каноникалық гравитацияны) кванттауға жасалған тыраш. Бұл Эйнштейннің жалпы салыстырмалылық теориясының Гамильтондық тұжырымдамасы болып табылады. Негізгі теория Брайс ДеУиттің 1967 жылы жарияланған мақаласында сипатталған, ал оның негізінде Питер Бергманның Пауль Дирак ұсынған шектеулі Гамильтон жүйелері үшін каноникалық кванттау техникаларын қолдану арқылы жасалған бұрынғы жұмыстары жатыр. Дирактың тәсілі, белгілі бір өлшемді таңдауда Гамильтондық техникаларды қолдана отырып, өлшемдік симметрияларды қамтитын жүйелерді кванттауға мүмкіндік береді. ДеУит және Дирактың жұмыстарына негізделген жаңа тәсілдерге Хартл-Хокинг күйі, Редж калькулясы, Уилер-ДеУитт теңдеуі және циклдық кванттық гравитация кіреді.
In physics, canonical quantum gravity is an attempt to quantize the canonical formulation of general relativity (or canonical gravity). It is a Hamiltonian formulation of Einstein's general theory of relativity. The basic theory was outlined by Bryce DeWitt in a seminal 1967 paper, and based on earlier work by Peter G. Bergmann using the so called canonical quantization techniques for constrained Hamiltonian systems invented by Paul Dirac. Dirac's approach allows the quantization of systems that include gauge symmetries using Hamiltonian techniques in a fixed gauge choice. Newer approaches based in part on the work of DeWitt and Dirac include the Hartle–Hawking state, Regge calculus, the Wheeler–DeWitt equation and loop quantum gravity.
Шектіліктері бар каноникалық кванттау
Каноникалық классикалық жалпы салыстырмалылық теориясы толыққанды шектелген теорияның мысалы болып табылады. Шектелген теорияларда фазалық кеңістіктің әртүрлі түрлері бар: шектелмеген (сонымен қатар кинематикалық деп аталады) фазалық кеңістік, онда шектеу функциялары анықталады, және шектеулер шешілген қысқартылған фазалық кеңістік. Каноникалық кванттаудың жалпы түсінігінде фазалық кеңістік тиісті Гильберт кеңістігімен алмастырылады және фазалық кеңістік айнымалылары кванттық операторларға көтеріледі. Дирактың кванттау тәсілінде шектелмеген фазалық кеңістік кинематикалық Гильберт кеңістігімен алмастырылады, ал шектеу функциялары кинематикалық Гильберт кеңістігінде жүзеге асырылған шектеу операторларымен алмастырылады; содан кейін шешімдер ізделеді. Бұл кванттық шектеу теңдеулері каноникалық кванттық жалпы салыстырмалылық теориясының орталық теңдеулері болып табылады, кем дегенде Дирактың тәсілі бойынша, ол әдетте қолданылатын тәсіл. Шектеулері бар теорияларда қысқартылған фазалық кеңістікті кванттау да бар, онда шектеулер классикалық деңгейде шешіледі және қысқартылған фазалық кеңістіктің фазалық кеңістік айнымалылары кванттық операторларға көтеріледі, алайда бұл тәсіл жалпы салыстырмалылық теориясында мүмкін емес деп есептелді, өйткені ол классикалық өріс теңдеулерінің жалпы шешімін табуға тең болып көрінді. Алайда, Карло Ровелли ұсынған идеяларға негізделген Бьянка Диттрихтің жалпы салыстырмалылық теориясының байқалатын шамаларын есептеу үшін жүйелі жуықтау схемасын (алғаш рет) жасауымен, Томас Тиман гравитацияның қысқартылған фазалық кеңістігін кванттаудың тиімді схемасын жасады. Дегенмен, ол Дирак кванттауымен толыққанды тең емес, өйткені "сағат айнымалылары" қысқартылған фазалық кеңістіктегі кванттауда классикалық болып қабылдануы керек, Дирак кванттауындағы жағдайдан айырмашылығы. Жиі кездесетін қате түсінік – координаттық түрлендірулер жалпы салыстырмалылық теориясының өлшемдік симметриясы болып табылады, ал шын мәнінде нағыз өлшемдік симметриялар диффеоморфизмдер болып табылады, математиктер анықтағандай (көзік аргументін қараңыз) – олар әлдеқайда радикалды. Жалпы салыстырмалылық теориясының бірінші сыныпты шектеулері – кеңістіктік диффеоморфизм шектеуі және Гамильтондық шектеу (сонымен қатар Уилер-Де Витт теңдеуі деп те аталады) және теорияның кеңістіктік және уақыттық диффеоморфизм инварианттылығын белгілейді. Бұл шектеулерді классикалық түрде енгізу негізінен бастапқы деректерге қатысты рұқсат ету шарттары болып табылады, сонымен қатар олар Пуассон жақшасы арқылы "эволюция" теңдеулерін (нағыз өлшемдік түрлендірулер) тудырады. Маңыздысы, шектеулер арасындағы Пуассон жақшасы алгебрасы классикалық теорияны толық анықтайды – бұл каноникалық кванттық гравитацияның жартылай классикалық шегінде қандай да бір жолмен қайта жаңғыртуы керек нәрсе, кванттық гравитацияның өміршең теориясы болуы үшін. Дирактың тәсілінде толқындық функцияға салынған бірінші сыныпты кванттық шектеулер де өлшемдік түрлендірулерді тудырады. Осылайша классикалық теориядағы екі қадамдық процесс – шектеулерді шешу (бастапқы деректерге рұқсат ету шарттарын шешумен бірдей) және өлшемдік орбиталарды іздеу (эволюция теңдеулерін шешу) кванттық теориядағы бір қадамдық процесспен ауыстырылады, атап айтқанда кванттық теңдеулердің шешімдерін іздеу. Бұл, әрине, кванттық деңгейде шектеуді шешеді және бірқатар өлшемдік инвариантты күйлерді іздейді, өйткені ол өлшемдік түрлендірулердің кванттық генераторы болып табылады. Классикалық деңгейде рұқсат ету шарттарын және эволюциялық теңдеулерді шешу Эйнштейннің барлық өріс теңдеулерін шешумен тең, бұл Дирактың каноникалық кванттық гравитацияға деген көзқарасында кванттық шектеу теңдеулерінің орталық рөлін көрсетеді.
Canonical classical general relativity is an example of a fully constrained theory. In constrained theories there are different kinds of phase space: the unrestricted (also called kinematic) phase space on which constraint functions are defined and the reduced phase space on which the constraints have already been solved. For canonical quantization in general terms, phase space is replaced by an appropriate Hilbert space and phase space variables are to be promoted to quantum operators. In Dirac's approach to quantization the unrestricted phase space is replaced by the so called kinematic Hilbert space and the constraint functions replaced by constraint operators implemented on the kinematic Hilbert space; solutions are then searched for. These quantum constraint equations are the central equations of canonical quantum general relativity, at least in the Dirac approach which is the approach usually taken. In theories with constraints there is also the reduced phase space quantization where the constraints are solved at the classical level and the phase space variables of the reduced phase space are then promoted to quantum operators, however this approach was thought to be impossible in General relativity as it seemed to be equivalent to finding a general solution to the classical field equations. However, with the fairly recent development of a systematic approximation scheme for calculating observables of General relativity (for the first time) by Bianca Dittrich, based on ideas introduced by Carlo Rovelli, a viable scheme for a reduced phase space quantization of Gravity has been developed by Thomas Thiemann. However it is not fully equivalent to the Dirac quantization as the `clock variables' must be taken to be classical in the reduced phase space quantization, as opposed to the case in the Dirac quantization. A common misunderstanding is that coordinate transformations are the gauge symmetries of general relativity, when actually the true gauge symmetries are diffeomorphisms as defined by a mathematician (see the Hole argument) – which are much more radical. The first class constraints of general relativity are the spatial diffeomorphism constraint and the Hamiltonian constraint (also known as the Wheeler–De Witt equation) and imprint the spatial and temporal diffeomorphism invariance of the theory respectively. Imposing these constraints classically are basically admissibility conditions on the initial data, also they generate the 'evolution' equations (really gauge transformations) via the Poisson bracket. Importantly the Poisson bracket algebra between the constraints fully determines the classical theory – this is something that must in some way be reproduced in the semi classical limit of canonical quantum gravity for it to be a viable theory of quantum gravity. In Dirac's approach it turns out that the first class quantum constraints imposed on a wavefunction also generate gauge transformations. Thus the two step process in the classical theory of solving the constraints (equivalent to solving the admissibility conditions for the initial data) and looking for the gauge orbits (solving the `evolution' equations) is replaced by a one step process in the quantum theory, namely looking for solutions of the quantum equations This is because it obviously solves the constraint at the quantum level and it simultaneously looks for states that are gauge invariant because is the quantum generator of gauge transformations. At the classical level, solving the admissibility conditions and evolution equations are equivalent to solving all of Einstein's field equations, this underlines the central role of the quantum constraint equations in Dirac's approach to canonical quantum gravity.
Уилер-ДеВит теңдеуі
Уилер-ДеВит теңдеуі (кейде Гамильтон шектеуі, ал кейде Эйнштейн-Шредингер теңдеуі деп аталады) кванттық деңгейдегі динамиканы сипаттайтындықтан маңызды рөл атқарады. Ол Шредингер теңдеуімен салыстырылады, бірақ уақыт координатасы , физикалық емес, сондықтан физикалық толқындық функция оған тәуелді бола алмайды, нәтижесінде Шредингер теңдеуі шектеуге дейін тосылады:
The Wheeler–DeWitt equation (sometimes called the Hamiltonian constraint, sometimes the Einstein–Schrödinger equation) is rather central as it encodes the dynamics at the quantum level. It is analogous to Schrödinger's equation, except as the time coordinate, , is unphysical, a physical wavefunction can't depend on and hence Schrödinger's equation reduces to a constraint:
Метрикалық айнымалыларды қолдану, классикалық өрнекті анықталған кванттық операторға түрлендіруге тырысқанда, көрінетін еңсерілмейтін математикалық қиындықтарға алып келеді, және осылайша ондаған жылдар бойы осы тәсілмен ешқандай прогресс жасалмады. Бұл мәселе шешілді және анықталған Уилер-ДеВит теңдеуі алғаш рет Аштекар-Барберо айнымалыларын және циклдық өрнекті енгізу арқылы құрастырылды, бұл Томас Тиманн жасаған жақсы анықталған оператор. Осы жетістікке дейін Уилер-ДеВит теңдеуі тек симметриялық түрде қысқартылған модельдерде, мысалы, кванттық космологияда ғана қолданылды.
Using metric variables lead to seemingly unsurmountable mathematical difficulties when trying to promote the classical expression to a well defined quantum operator, and as such decades went by without making progress via this approach. This problem was circumvented and the formulation of a well defined Wheeler–De Witt equation was first accomplished with the introduction of Ashtekar–Barbero variables and the loop representation, this well defined operator formulated by Thomas Thiemann. Before this development the Wheeler–De Witt equation had only been formulated in symmetry reduced models, such as quantum cosmology.
Аштекар Барбероның және LQG-нің өзгермелі сандық квантталуы
Каноникалық кванттық гравитациядағы көптеген техникалық проблемалар шектеулермен байланысты. Қасиетті жалпы салыстырмалылық теориясы бастапқыда метрикалық айнымалылар арқылы тұжырымдалған, бірақ канондық операторларға шектеулерді көтеруде еңсерілмейтін математикалық қиындықтар туындады, себебі олардың канондық айнымалыларға өте күшті сызықтық емес тәуелділігі болды. Аштекардың жаңа айнымалыларын енгізумен теңдеулер едәуір жеңілдетілді. Аштекар айнымалылары каноникалық жалпы салыстырмалылықты, өлшеу теорияларына жақын жаңа жұп канондық айнымалылар арқылы сипаттайды. Осылайша, кеңістіктік диффеоморфизм және Гамильтон шектеулерімен қатар, қосымша Гаусс калибрлік шектеуі енгізілді. Бұраулы өрнектеме – бұл өлшеу теорияларының кванттық Гамильтондық өрнектемесі, ол бұраулар арқылы беріледі. Янг-Миллс теориялары контекстінде бұраулы өрнектеме мақсаты – Гаусс калибрлік симметриясының салдарынан туындаған артықшылықты жою, Гаусс калибрлік инвариантты күйлер кеңістігінде тікелей жұмыс істеуге мүмкіндік беру. Бұл өрнектеме Аштекар-Барберо өрнектемесінен табиғи түрде пайда болды, өйткені ол толыққанды бұзбайтын сипаттама береді, сондай-ақ кеңістіктік диффеоморфизм шектеуін осы өрнектемеде оңай қарастыруға болады. Тейманн бұраулы өрнектемеде материяның барлық түрлерінің қатысуымен жақсы анықталған каноникалық теорияны ұсынды және оның анық шекті екенін нақты көрсетті! Осылайша, қайта нормалау қажеттілігі жоқ. Дегенмен, LQG әдісі Планк шкаласындағы физиканы сипаттауға өте ыңғайлы болса да, таныс төмен энергиялық физикамен байланыс орнату және оның дұрыс жартылай классикалық лимиті бар екенін анықтауда қиындықтар бар.
Many of the technical problems in canonical quantum gravity revolve around the constraints. Canonical general relativity was originally formulated in terms of metric variables, but there seemed to be insurmountable mathematical difficulties in promoting the constraints to quantum operators because of their highly non linear dependence on the canonical variables. The equations were much simplified with the introduction of Ashtekars new variables. Ashtekar variables describe canonical general relativity in terms of a new pair canonical variables closer to that of gauge theories. In doing so it introduced an additional constraint, on top of the spatial diffeomorphism and Hamiltonian constraint, the Gauss gauge constraint. The loop representation is a quantum hamiltonian representation of gauge theories in terms of loops. The aim of the loop representation, in the context of Yang–Mills theories is to avoid the redundancy introduced by Gauss gauge symmetries allowing to work directly in the space of Gauss gauge invariant states. The use of this representation arose naturally from the Ashtekar–Barbero representation as it provides an exact non perturbative description and also because the spatial diffeomorphism constraint is easily dealt with within this representation. Within the loop representation Thiemann has provided a well defined canonical theory in the presence of all forms of matter and explicitly demonstrated it to be manifestly finite! So there is no need for renormalization. However, as LQG approach is well suited to describe physics at the Planck scale, there are difficulties in making contact with familiar low energy physics and establishing it has the correct semi classical limit.
Уақыт мәселесі
Жалпы салыстырмалылық теориясының барлық каноникалық теориялары уақыт мәселесімен күресуге тиіс. Кванттық гравитацияда уақыт мәселесі – жалпы салыстырмалылық теориясы мен кванттық механика арасындағы тұжырымдық қайшылық. Каноникалық жалпы салыстырмалылық теориясында уақыт жалпы коварианттылықтың салдарынан бір координата ғана. Кванттық өріс теорияларында, әсіресе Гамильтондық формулировкада, формулировка кеңістіктің үш өлшемі мен уақыттың бір өлшеміне бөлінеді. Шамамен айтқанда, уақыт мәселесі – жалпы салыстырмалылық теориясында уақыттың болмауы. Өйткені жалпы салыстырмалылық теориясында Гамильтониан нөлге тең болуы тиіс шектеу болып табылады. Дегенмен, кез келген каноникалық теорияда Гамильтониан уақыт бойынша ауысуларды тудырады. Сондықтан, жалпы салыстырмалылық теориясында "ешнәрсе қозгалмайды" ("уақыт жоқ") деген қорытындыға жетеміз. "Уақыт жоқ" болғандықтан, кванттық механиканың белгілі бір уақыт сәттеріндегі өлшемдерін қалыпты түсіндіру мүмкін болмайды. Бұл уақыт мәселесі – формализмнің барлық интерпретациялық мәселелерінің жалпы туы. Чарльз Ванг Джеймс Йорктың геометродинамиканың конформдық ыдырауының каноникалық формализмін жасады, бұл жалпы салыстырмалылық теориясының "Йорк уақыты" деген түсініктің пайда болуына әкелді. Бұл жұмысты кейіннен ол және оның әріптестері масштабқа инвариантты дилатондық гравитациялық материя теорияларының кең класына қолданылатын уақытты анықтау және кванттау тәсіліне дамытты.
All canonical theories of general relativity have to deal with the problem of time. In quantum gravity, the problem of time is a conceptual conflict between general relativity and quantum mechanics. In canonical general relativity, time is just another coordinate as a result of general covariance. In quantum field theories, especially in the Hamiltonian formulation, the formulation is split between three dimensions of space, and one dimension of time. Roughly speaking, the problem of time is that there is none in general relativity. This is because in general relativity the Hamiltonian is a constraint that must vanish. However, in any canonical theory, the Hamiltonian generates time translations. Therefore, we arrive at the conclusion that "nothing moves" ("there is no time") in general relativity. Since "there is no time", the usual interpretation of quantum mechanics measurements at given moments of time breaks down. This problem of time is the broad banner for all interpretational problems of the formalism. A canonical formalism of James York's conformal decomposition of geometrodynamics, leading to the "York time" of general relativity, has been developed by Charles Wang. This work has later been further developed by him and his collaborators to an approach of identifying and quantizing time amenable to a large class of scale invariant dilaton gravity matter theories.
Кванттық космология проблемасы
Кванттық космологияның мәселесі – каноникалық кванттық гравитацияның шектеулерін шешетін физикалық күйлер бүкіл ғаламның кванттық күйлерін көрсетеді және осылайша сыртқы бақылаушыны жоққа шығарады, бірақ сыртқы бақылаушы кванттық механиканың көптеген түсіндірмелерінде маңызды элемент болып табылады.
The problem of quantum cosmology is that the physical states that solve the constraints of canonical quantum gravity represent quantum states of the entire universe and as such exclude an outside observer, however an outside observer is a crucial element in most interpretations of quantum mechanics.