Эндрю Глисон: Американдық математик және педагогтың өмірі мен еңбектері

Кіріспе

Американдық математик және педагог

Эндрю Маттей Глисон (1921–2008) – математиканың сан алуан саласына, соның ішінде Хилберттің бесінші мәселесін шешуге елеулі үлес қосып, барлық деңгейдегі оқытуды реформалау және жаңарудың жетекшісі болған американдық математик. Оның есімімен Глисон теоремасы (кванттық логикада) және Гринвуд–Глисон графигі (Рамсей теориясының маңызды мысалы) аталады. Екінші дүниежүзілік соғыста теңіз офицері болған Глисон неміс және жапон әскери кодтарын бұзып, оларды жасырын ашқан. Соғыстан кейін ол өмірінің соңына дейін Гарвард университетінде академиялық қызмет етті және 1992 жылы зейнеткерлікке шықты. Оның көптеген академиялық және ғылыми басшылық лауазымдарына Гарвард математика кафедрасының және Гарвард стипендия қорының төрағалығы, сондай-ақ Америка математикалық қоғамының президенті кірді. Ол өмірінің соңына дейін АҚШ үкіметіне криптографиялық қауіпсіздік, ал Массачусетс штатын балалар білімі мәселелері бойынша кеңес беріп отырды. Глисон 1952 жылы Ньюкомб Кливленд сыйлығын, ал 1996 жылы Америка математикалық қоғамының Гунг-Ху есімді ерекше қызмет көрсеткені үшін сыйлығын жеңіп алды. Ол Ұлттық ғылым академиясының және Америка философиялық қоғамының мүшесі болды, сонымен қатар Гарвардта математика және табиғаттану философиясының Холлис кафедрасын басқарды. Ол дәлелдердің «жалғыз сендіру үшін емес, оның неліктен дұрыс екенін көрсету үшін қажеттігін» айтуды ұнатқан. Ол Нью-Йорк штатының Бронксвилл қаласында өсті, онда оның әкесі Нью-Йорк ботаникалық бағының кураторы болған. Жапондықтар Перл-Харборға шабуыл жасаған кезде, Глисон АҚШ Теңіз күштеріне қабылдануға өтініш берді, ал бітірген соң жапондық теңіз кодтарын бұзу жөніндегі топқа қосылды. Берко, психолингвист, Бостон университетінде көп жылдар бойы жұмыс істеді. 1992 жылы Гарвардтан зейнеткерлікке шықты, бірақ Гарвардқа қызмет етуде (мысалы, Стипендия қорының төрағасы ретінде) және Массачусетс штатының білім беру кеңесімен жұмыс істеуде белсенді болды. Гарвардта ол «әр деңгейде үнемі сабақ берді». Бұл күш-жігер оның «Абстрактілі талдау негіздері» атты еңбегін жариялауға әкелді, оны сыншы былай деп бағалады: «Бұл өте ерекше кітап. Кез келген математик формальды ұйғарымдардың тіршілігі жоқ тізбегі мен математикалық теорияның «сезімі» (немесе оны алуға тырысу) арасындағы айырмашылықты жақсы біледі және студентке «ішкі» көзқарасқа жетуге көмектесу математикалық білімнің басты мақсаты екенімен келіседі; бірақ ол мұны ауызша оқыту арқылы ғана орындауға тырысады. Автордың ерекшелігі – ол оқулықта осы мақсатқа жетуге тырысты, және сыншының пікірінше, ол бұл мүмкін емес тапсырманы өте жақсы орындады. Көптеген оқырман (рецензент сияқты) әдеттегі математикалық және логикалық процедуралардың бетінен бетке дейін мұқият талқылануын және түсіндірілуін табуға қуанышты болады, бұл әрқашан ең сәтті стильде жазылған, ең үлкен түсініктілікке жету үшін бар күшін жұмсайды, бірақ мұндай әрекеттерді жиі бұзатын қарапайымдыққа түспейді». [[Сурет:GleasonAndrewMattei HorseAndClipboard.jpg|thumb|right|"Қолында сөзсіз клипбордпен", және математикалық қатаңдықтың жетіспеуі үшін.

Andrew Mattei Gleason (19212008) was an American mathematician who made fundamental contributions to widely varied areas of mathematics, including the solution of Hilbert's fifth problem, and was a leader in reform and innovation in teaching at all levels. Gleason's theorem in quantum logic and the Greenwood–Gleason graph, an important example in Ramsey theory, are named for him. As a young World War II naval officer, Gleason broke German and Japanese military codes. After the war he spent his entire academic career at Harvard University, from which he retired in 1992. His numerous academic and scholarly leadership posts included chairmanship of the Harvard Mathematics Department and the Harvard Society of Fellows, and presidency of the American Mathematical Society. He continued to advise the United States government on cryptographic security, and the Commonwealth of Massachusetts on education for children, almost until the end of his life. Gleason won the Newcomb Cleveland Prize in 1952 and the Gung–Hu Distinguished Service Award of the American Mathematical Society in 1996. He was a member of the National Academy of Sciences and of the American Philosophical Society, and held the Hollis Chair of Mathematics and Natural Philosophy at Harvard. He was fond of saying that proofs "really aren't there to convince you that something is truethey're there to show you why it is true." He grew up in Bronxville, New York, where his father was the curator of the New York Botanical Garden. After the Japanese attacked Pearl Harbor during his senior year, Gleason applied for a commission in the US Navy,
and on graduation
joined the team working to break Japanese naval codes. Berko, a psycholinguist, worked for many years at Boston University. He retired from Harvard in 1992 but remained active in service to Harvard (as chair of the Society of Fellows, for example) and working with the Massachusetts Board of Education. At Harvard he "regularly taught at every level", That effort led to publication of his Fundamentals of Abstract Analysis, of which one reviewer wrote:
This is a most unusual book Every working mathematician of course knows the difference between a lifeless chain of formalized propositions and the "feeling" one has (or tries to get) of a mathematical theory, and will probably agree that helping the student to reach that "inside" view is the ultimate goal of mathematical education; but he will usually give up any attempt at successfully doing this except through oral teaching. The originality of the author is that he has tried to attain that goal in a textbook, and in the reviewer's opinion, he has succeeded remarkably well in this all but impossible task. Most readers will probably be delighted (as the reviewer has been) to find, page after page, painstaking discussions and explanations of standard mathematical and logical procedures, always written in the most felicitous style, which spares no effort to achieve the utmost clarity without falling into the vulgarity which so often mars such attempts. [[File:GleasonAndrewMattei HorseAndClipboard. jpg|thumb|right|"With the inevitable clipboard under his arm", and for its perceived lack of mathematical rigor.

Криптоанализ жұмыстары

тік=1.3|thumb|Глисон және оның әріптестерінің 1945 жылғы баяндамасы неміс Enigma машинасы туралы. "Тереңнен сымдарды алу өте қиын болуы мүмкін, сондықтан оны сынап көріңіз." Екінші дүниежүзілік соғыс кезінде Глисон АҚШ Әскери-теңіз күштерінің сигналдарды барлау және криптографиялық талдау тобының ОП 20 G бөлімінде қызмет етті. және комбинаторика. Глисон – жаңа теориялар құрастырушы емес, проблемаларды шешуге бейімделген маман болды.

Гилберттің бесінші проблемасы

Журналға жазылған (1947): "10 шілде. Киімді кептіру үшін осы бесінші күні іліп қойдық". 1900 жылы Дэвид Гилберт математикалық зерттеулердің келесі ғасырында маңызды болады деп ойлаған 23 мәселені қойды. Гилберттің бесінші мәселесі Ли топтарын топологиялық кеңістіктерге әсер етуі арқылы сипаттауға қатысты: олардың топологиясы олардың геометриясын анықтау үшін жеткілікті ақпарат бере ала ма? Гилберттің бесінші мәселесінің "шектелген" нұсқасы (Глисон шешкен) одан да нақтырақ сұрақ қояды: кез келген жергілікті Эвклидтік топологиялық топ – Лей тобы болып табысады ма? Яғни, егер G тобының топологиялық көптүрлілік құрылымы болса, оны нақты аналитикалық құрылымға жетілдіруге бола ма, сонда G тобының кез келген маңайында топ заңы жинақты қуат қатарларымен анықталады және жапсарлас маңайларда үйлесімді қуат қатарлары анықтамасы болады ма? Глисонның жұмысына дейін мәселенің жеке жағдайларын Л. Е. Ж. Брауэр, Джон фон Нейман, Лев Понтрягин және Гарретт Биркхофф сияқты ғалымдар шешкен. [[Файл:GleasonAndrewMattei withGeorgeMackey2000. jpg|thumb|left|Ұстазымен бірге

Кванттық механика

thumb|upright=0.8|1966 жылғы отбасылық мысық Фредтің суреті

Борн ережесі кванттық жүйенің байқалатын қасиетінің бөлінетін Хилберт кеңістігіндегі Гермиттік оператормен анықталатынын, қасиеттің жалғыз байқалатын мәндері оператордың өзіндік мәндері екенін, ал жүйенің белгілі бір өзіндік мәнде байқалу ықтималдығы Хилберт кеңістігіндегі нүкте (күй векторы) тиісті өзіндік векторға проекцияланғанда алынған комплекс санның абсолют шамасының квадратына тең екенін көрсетеді. Джордж Маккей Борн ережесінің кванттық механика аксиомаларының белгілі бір жиынтығының қажетті салдары болып табылатынын, әсіресе Хилберт кеңістігінің проекцияларының торшасындағы кез келген өлшемді бірлік іздік оң оператормен анықтауға болатынын сұраған. Ричард Кадисон екі өлшемді Хилберт кеңістіктері үшін мұның жалған екенін дәлелдегенімен, Глисон теоремасы (1957 жылы жарияланған) жоғары өлшемдер үшін оның дұрыс екенін көрсетеді. 1953 жылы R(3,3) есебі Путнам сайысында сұрақ ретінде қойылды; 1955 жылы Глисон және оның әріптесі Роберт Гринвуд осы мәселеге байланысты Рэмси сандарын есептеуде маңызды прогресс жасады, R(3,4) = 9, R(3,5) = 14 және R(4,4) = 18 екенін дәлелдеді. Содан бері осы мәндердің тек бесеуі ғана табылды. Сол 1955 жылғы мақалада Гринвуд пен Глисон көп түсті Рэмси саны R(3,3,3) есебін жүргізді: егер r төбесі бар толық графтың қабырғалары үш түспен боялған болса, онда оның құрамында міндетті түрде бір түсті үшбұрыш болады. Олар көрсеткендей, R(3,3,3) = 17; бұл нақты мәні белгілі жалғыз тривиальды емес көп түсті Рэмси саны болып қала береді (кейде Гринвуд-Глисон графигі деп аталады). Рональд Грэм Гринвуд пен Глисонның мақаласының «қазір Рэмси теориясының дамуындағы классикалық туынды» деп танылғанын жазады.

Кодтау теориясы

Глисон өзінің ағасы, лингвист Генри Аллан Глисон кішімен бірге Торонтода 1969 жылы суретке түскен. Глисон кодтау теориясына көп еңбек жариялаған жоқ, бірақ жариялағандарының бәрі де әсерлі болды. 1950-ші және 1960-шы жылдары ол Вера Плесс және басқалармен бірге Әуе күштері Кембридж зерттеу зертханасында кодтау теориясы бойынша ай сайынғы жиналыстарға қатысты. Бұрын абстрактілік алгебра саласында жұмыс істеген, бірақ осы кезеңде кодтау теориясы бойынша әлемдегі жетекші сарапшылардың біріне айналған Плесс: "Осы ай сайынғы жиналыстар – мен үшін өмірдің мәні болды" деп жазады. Ол Глисонға математикалық мәселелерді жиі қойып, көбінесе тез және терең жауап алатын. Бұл кодтың жоғары симметриялық екенін көрсетеді, оның симметрияларының ішкі тобы ретінде проективті сызықтық топ PSL2(n) табылады. Бұл көпмүшелер өзіне-өздік дуалды кодтар үшін ерекше қарапайым формаға ие: осы жағдайда олардың тек екеуі ғана бар, екі өрнекті көпмүше x² + y² және x⁸ + 14x²y² + y⁸.