Кіріспе

Бірлескен өзгергіштіктің өлшемі – кездейсоқ айнымалылардың ұқсас түрде өзгеру дәрежесі. Ықтималдық теориясы мен статистикада ковариация екі кездейсоқ айнымалының бірлескен өзгергіштігін өлшейді. Сондықтан, ковариацияның таңбасы айнымалылар арасындағы сызықтық байланыстың бағытын көрсетеді. Егер бір айнымалының үлкен мәндері екінші айнымалының үлкен мәндерімен сәйкес келсе, және кіші мәндер үшін де осылай болса (яғни, айнымалылар ұқсас мінез-құлық танытса), ковариация оң болады. Керісінше, егер бір айнымалының үлкен мәндері екіншісінің кіші мәндерімен сәйкес келсе (яғни, айнымалылар қарама-қарсы мінез-құлық танытса), ковариация теріс болады. Ковариацияның шамасы – екі кездейсоқ айнымалыға ортақ дисперсиялардың геометриялық орташасы. Корреляциялық коэффициент ковариацияны екі кездейсоқ айнымалының жалпы дисперсияларының геометриялық орташасына бөлу арқылы нормалайды. (1) Бірлескен ықтималдық таралуының қасиеті ретінде қарастырылатын популяциялық параметр – екі кездейсоқ айнымалының ковариациясы, және (2) үлгі ковариациясы, ол үлгіні сипаттаудан басқа, популяциялық параметрді бағалау үшін де қолданылады, оларды ажырату қажет.

Қарым-қатынассыздық және тәуелсіздік

Ковариациясы нөлге тең кездейсоқ айнымалылар корреляциясыз деп аталады. Бұл тәуелсіздік жағдайында осылай болады.

Дегенмен, керісіншесі әдетте дұрыс емес. Мысалы, болсын бірқалыпты таралымда және болсын Әрине, және тәуелсіз емес, бірақ

Бұл жағдайда, және арасындағы байланыс сызықтық емес, ал корреляция мен ковариация екі кездейсоқ айнымалы арасындағы сызықтық тәуелділікті өлшейді. Бұл мысал екі кездейсоқ айнымалының корреляциясыз болуы, олардың тәуелсіз екенін білдірмейтінін көрсетеді. Алайда, егер екі айнымалы бірлесіп қалыпты таралымда болса (бірақ жеке-жеке қалыпты таралымда болса), корреляциясыздық тәуелсіздікті білдіреді. және ковариациясы оң болса, оң корреляциялы деп аталады, яғни егер болса, онда ықтималдықпен сондай-ақ керісінше, және теріс ковариациясы болса, теріс корреляциялы, және егер болса, онда ықтималдықпен .

Шынайы кездейсоқ векторлардың кросс-коварианстық матрицасы

Нақты кездейсоқ векторлар x және y үшін, олардың қиылысқан ковариациялық матрицасы тең. Мұндай жағдайда сандық тұрақты алгоритмдерді қолдану ұсынылады.

Ескертпелер

Ковариантты кейде екі кездейсоқ айнымалы арасындағы "сызықтық тәуелділік" өлшемі деп атайды. Бірақ бұл сызықтық алгебрадағы (сызықтық тәуелділікке қараңыз) мағынасымен бірдей емес. Ковариантты нормаланғанда Пирсонның корреляциялық коэффициенті алынады, ол айнымалылар арасындағы қатынасты ең жақсы сипаттайтын сызықтық функцияның дұрыстығын көрсетеді. Осы тұрғыдан алғанда, ковариант тәуелділіктің сызықтық көрсеткіші болып табылады.

Генетика және молекулалық биология саласында

Коварианттылық биологияда маңызды өлшем болып табылады. ДНҚ-ның кейбір тізбектері түрлер арасында басқаларына қарағанда жақсы сақталады, сондықтан ақуыздардың екінші және үшінші құрылымдарын немесе РНК құрылымдарын зерттеу үшін, жақын туысқан түрлердегі тізбектер салыстырылады. Егер кодтамайтын РНК-да (мысалы, микроРНК) тізбек өзгерістері табылмаса немесе өзгерістер болмаса, онда бұл тізбектер РНК иірімдері сияқты жалпы құрылымдық мотивтер үшін қажетті екендігі анықталады. Генетикада коварианттылық генетикалық қатынас матрицасын (ГҚМ) (туыстық матрицасы) есептеудің негізі болып табылады, бұл жақын туыстары белгілі емес үлгілерден популяция құрылымын анықтауға, сондай-ақ күрделі белгілердің тұқым қуалаушылығын бағалауға мүмкіндік береді. Эволюция теориясында және табиғи іріктеуде баға теңдеуі генетикалық белгінің уақыт өте келе жиілігінің қалай өзгеретінін сипаттайды. Бұл теңдеу эволюция мен табиғи іріктеудің математикалық сипаттамасын беру үшін белгі мен жарамдылық арасындағы коварианттылықты пайдаланады. Ол гендердің берілуі мен табиғи іріктеудің популяцияның әрбір жаңа буынындағы гендердің үлесіне тигізетін әсерін түсінуге көмектеседі.

Қаржылық экономикада

Ковариациялар қаржы экономикасында, әсіресе қазіргі портфель теориясында және капитал активтерінің бағасын белгілеу моделінде маңызды рөл атқарады. Әртүрлі активтердің кірістілігінің ковариациялары, белгілі бір шарттарда, инвесторлардың диверсификациялау контекстінде қандай активтерді қандай мөлшерде таңдауы тиіс (нормативтік талдауда) немесе таңдайды (позитивтік талдауда) дегенді анықтау үшін қолданылады.

Метеорологиялық және океанографиялық деректерді ассимиляциялау

Коварианстық матрица ауа райы болжамы модельдерін іске қосу үшін қажетті бастапқы шарттарды бағалауда маңызды, бұл процедура деректерді сіңіру деп аталады. "Болжам қателігінің коварианстық матрицасы" әдетте орташа күйге (климатологиялық немесе ансамбльдік орташа) қатысты бұзылыстар арасында құрастырылады. "Бақылау қателігінің коварианстық матрицасы" бақылау қателерінің біріккен шамасын (диагональ бойынша) және өлшемдер арасындағы корреляцияланған қателерді (диагональдан тыс) көрсету үшін құрастырылады. Бұл уақыт бойынша өзгеретін жүйелер үшін Калман сүзгісіне және жалпы жағдайды бағалауға кеңінен қолданылуының мысалы.

Микрометеорологияда

Эдди коварианстық техникасы – атмосфералық өлшемдердің маңызды әдісі, онда тік жел жылдамдығының орташа мәннен жеке ауытқуы мен газ концентрациясының жеке ауытқуы арасындағы ковариация тік турбулентті ағындарды есептеу үшін негіз болып табылады.

Сигналдарды өңдеуде

Ковариациялық матрица сигналдың спектрлік өзгеруін сипаттау үшін қолданылады.

Статистика және бейне өңдеуде

Ковариациялық матрица негізгі компоненттерді талдау кезінде деректерді алдын ала өңдеудегі белгілердің өлшемділігін төмендету үшін пайдаланылады.