Кіріспе
Математикада, квадраттық матрица – қатарлар мен бағандар саны тең болатын матрица. n x n матрицасы – бұл белгілі бір реттің квадраттық матрицасы. Бірдей реттің кез келген екі квадраттық матрицаны қосуға және көбейтуге болады. Квадраттық матрицалар көбінесе қарапайым сызықтық түрлендірулерді, мысалы, иілуді немесе бұруды бейнелеу үшін қолданылады. Мысалы, егер бұруды (бұру матрицасы) көрсететін квадраттық матрица болса және кеңістіктегі нүктенің орнын сипаттайтын бағандық вектор болса, олардың көбейтіндісі сол бұрудан кейін нүктенің жаңа орнын сипаттайтын басқа бағандық вектор береді. Егер қатарлық вектор болса, транспозициясы арқылы да сол түрлендіруді алуға болады.
In mathematics, a square matrix is a matrix with the same number of rows and columns. An n by n matrix is known as a square matrix of order Any two square matrices of the same order can be added and multiplied. Square matrices are often used to represent simple linear transformations, such as shearing or rotation. For example, if is a square matrix representing a rotation (rotation matrix) and is a column vector describing the position of a point in space, the product yields another column vector describing the position of that point after that rotation. If is a row vector, the same transformation can be obtained using , where is the transpose of .
Негізгі диагональ
Кірістер (1=i = 1, , n) квадраттық матрицаның негізгі диагоналін құрайды. Олар матрицаның жоғарғы сол жақ бұрышынан төменгі оң жақ бұрышына дейін жүретін сызықта орналасқан. Мысалы, жоғарыда көрсетілген 4×4 матрицаның негізгі диагоналі 1=a11 = 9, 1=a22 = 11, 1=a33 = 4, 1=a44 = 10 элементтерін қамтиды. Квадраттық матрицаның жоғарғы оң жақтан төменгі сол жақ бұрышына дейінгі диагоналы антидиагонал немесе кері диагонал деп аталады.
Диагональды немесе үшбұрышты матрица
Егер басты диагональден тысқы барлық элементтер нөлге тең болса, ол диагональдық матрица деп аталады. Егер басты диагональдің астындағы (немесе үстіндегі) барлық элементтер нөлге тең болса, ол жоғарғы (немесе төменгі) үшбұрышты матрица деп аталады.
Жекелік матрицасы
Өлшемі бірдейлік матрицасы – негізгі диагоналіндегі барлық элементтері 1-ге, ал қалғандары 0-ге тең болатын матрица, мысалы, .
Бұл – реті n болатын төртбұрышты матрица, сондай-ақ диагоналдық матрицаның ерекше түрі. Бірдейлік матрица термині кез келген матрицаға матрицалық көбейту қатысты болғандағы қасиетті көрсетеді: .
for any matrix .
Симметриялық немесе қисық-симметриялық матрица
Транспозициясына тең квадрат матрица, яғни , - симметриялық матрица. Егер , болса, онда сол матрица қисайған симметриялық матрица деп аталады. Кешенді квадрат матрица үшін, көбінесе транспозицияның сәйкес аналогы - конъюгат транспозициясы , ол матрицаның кешенді конъюгатының транспозициясы ретінде анықталады. Егер , орнына , болса, онда сол матрица Гермит матрицасы деп аталады. Егер , болса, онда сол матрица қисайған Гермит матрицасы деп аталады. Спектрлік теорема бойынша, нақты симметриялық (немесе кешенді Гермит) матрицалардың ортогоналды (немесе унитарлық) өзіндік негізі болады; яғни, кез келген вектор өзіндік векторлардың сызықтық комбинациясы түрінде өрнектеледі. Екі жағдайда да барлық өзіндік мәндер нақты болады.
Қалыпты матрица
Нақты немесе күрделі квадрат матрица қалыпты деп аталады, егер . Егер нақты квадрат матрица симметриялық, қисайған симметриялық немесе ортогонал болса, онда ол қалыпты болады. Егер күрделі квадрат матрица гермиттік, қисайған гермиттік немесе унитарлық болса, онда ол қалыпты болады. Қалыпты матрицалар негізінен олардың құрамына енген матрица түрлерінің тізімі мен спектрлік теорема қолданылатын матрицалардың ең кең класын құрайтындықтан қызығушылық тудырады.